湖北随州曾都区教联体六校联考2023-2024学年八年级上学期12月期中数学试题答案

2023-2024学年度上学期八年级期中考试
数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B B D A C B C 二、填空题
11，﹣2 12，3 13，3
14，30° 15，①②③ 16，12013
三、解答题
17．解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2）•180°=2×360°，
解得：n=6．
故这个多边形是六边形
18，证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
19，略
20，证明：延长AD至P使DP=AD，连接BP，
在△PDB 与△ADC 中
，
∴△PDB ≌△ADC （SAS ），
∴BP=AC ，∠P=∠DAC ，
∵BE=AC ，
∴BE=BP ，
∴∠P=∠BEP ，
∴∠AEF=∠EAF ，
∴AF=EF ．
21.解：（1）略
（2）略
（3）S 四边形PABC ＝S △ABC +S △APC
＝×5×2+×5×1
＝
22，（1）：略
（2）150°
23，解：（1）△ABC 与△ACD ，△ABC 与△BCD ，△ACD 与△BCD 是“等角三角形”； （2）∵在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°
∴∠ACB ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝80°
∵CD 为角平分线，
∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，
∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，
∴CD＝DA，
∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，
∴∠BDC＝∠ACB，
∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，
∠B＝∠B，
∴CD为△ABC的等角分割线；
（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，
∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，
当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，
∠BCD＝∠A＝42°，
∴∠ACB＝69°+42°＝111°，
当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，∴∠ACB＝92°，
当△BCD是等腰三角形，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，
设∠BDC＝∠BCD＝x，
则∠B＝180°﹣2x，
则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，
由题意得，180°﹣2x+42°＝x，
解得，x＝74°，
∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，
∴∠ACB＝106°，
∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°
24，（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，
∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，
∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，
∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，
故答案为：15°；
（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH．则△APH≌△APC，∴PC=PD，
在△BPH中，PB+PH＞BH，
∴PB+PC＞AB+AC．
（3）过P作PN⊥AC于N，
∵AP平分∠MAN，PM⊥BA，
∴PM=PN，
在Rt△APM与Rt△APN中，，
∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），
∴AM=AN，
∵∠BPC+∠ACP=∠BAC+∠ABP，
∴∠ABP=∠ACP，
在△PMB与△PNC中，，
∴BM=CN，
∵AM=AN，
∴AC﹣AB=2AM，
∴．。