3第一章 光的干涉2

D、由于 n 2 2n 1 2si2i1 n0 所j 以 0 j不能取负值
E、若额外程差取+λ/2，则j=1,2,3,4….
F、由于S为点光源且经过透镜，使成为一个方向的平行光，所 以，S‘处只能成一个点（亮或暗点）。
二、单色面光源引起的干涉
P为一置于透镜L1焦 平面上的面光源，S1，S2 为其上任意两点，各自
F.波长对条纹的影响 2n2dcosi22k
所以： k,d一 定 ,i
（白光）的干涉条纹：红在内，紫在外 的不等间隔的同心圆条纹。
G、等倾干涉定域于无穷远；
H、从下表面出射的光束仍能产生干涉，但由于第一次透 射光强远强于以后的强度，故干涉条纹可见度很低；
L、当用激光作光源时，由于光束横截面积很窄，为保证 条纹强度，在将其扩束，使其成为扩展光源。
当入射光和薄膜一定的情况下，λ、n1、n2和i1为常量，光 程差δ由d0唯一确定。 d0相同的点δ相等，具有相同的光强， 构成同一级条纹。
①定义：同一级条纹由具有相同 厚度的各点反射光所形成的薄膜 干涉，称为等厚干涉。
A
Δl
Δd d
α dj
dj+1
O
l
B
②干涉条纹的特点： A、条纹为一组平行于棱的明暗相间的直线状条纹；
2、干涉条纹形状： 在L2的焦平面上以其焦点为园心的一组明暗相间的同 心园环。
3、干涉条纹特点：
A、干涉公式：
2 d 0 n 2 2 n 1 2s2 ii1 n 2
或2n2d0coi2s
2
j 1
2
j
2
时 干涉相长 亮环
时 干涉相消 暗环
其 j 0 , 中 1 ,2 ,3
B、i1=i2=0时，在屏上形成中央条纹（注意：并非零级条纹）；
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劈尖
不规则表面
等厚干涉条纹
感谢聆听
d
暗对比更鲜明。
n
S
§1—7 分振幅薄膜干涉（二） ——等厚干涉
L1
a1
c1 b1 a2
b
b2
ac
n1
一、单色点光源引起的等厚干涉条纹
n2
1、装置：
n1
在一均匀透明介质n1中放入上下表
L2
C’
面成一微小夹角 的均匀透明介质薄
膜n2(也称劈尖） ,用单色点光源照射 薄膜，其反射和透射光如右图所示。
c1
L2
C’
c1
c a i1 D C
a2
n1
A
5、干涉公式：
i2
d0
B
n2 n1
2dnnsiin 2 2 2 0 21 1
2 j 1
2
时 干涉相长
亮纹
2 j
2
时 干涉相消 暗纹
其 j 0 , 中 1 ,2 ,3
6、等厚干涉：
2 d 0 n 2 2 n 1 2 s2 ii1n 2
S2 S1 P
L1
a1 b
a
由 2 d0 n 2 2n 1 2si2in 12
A
C
S2‘ S1‘
a2
L2
b1 b2
n1
n2 d0
可知，强度相等的点对应的相 同的光程差，而δ由i1唯一确定，
B c1
c2
n1
所以， i1相同的点具有相同的光 强，从而形成同一级条纹。
定义：由具有相同入射角（或倾角）的光束叠加而 形成同一级条纹的薄膜干涉称为等倾干涉。
总结：等倾与等厚干涉的区别
类 别 项目
光源
等倾 面光源
等厚 点光源
条纹形状 内疏外密的同心圆环 等间距直线状
干涉级
内高外低
棱处最低
薄膜色
叠用加复结色果光使（得白某光些）波照长射光薄发膜生时相，长i1固干定涉，， 某些波长光发生相消干涉，形成彩色条纹， 这种彩色称之为薄膜色。
劈尖干涉
劈尖是指薄膜两
n 1sii1 nn2sii2 n
n1A' C n1sii1n 2d0tg 2i2d0cs oiini22sn2sini2
2nd 1co2si2 2 0 cois2 2n2d0cosi2 2
代入上式可得：
2d0 n22n12sin2i1 2
5、干涉公式：
2 j
由 2 2 j 1 2
时 干涉相长 亮点 时 干涉相消 暗点
发出光束，经薄膜后分 别会聚于S1‘，S2’形成干 涉点。由于众多的点发
出的光束有不同的程差，
因而各会聚点有不同的
光强，若将光强相等的 会聚点连结起来，则在L2 的焦平面上就会出现按 强度分布的明暗条纹。
S2 S1 P
a
L1
a1 b
AC
S2‘ S1‘
a2
L2
b1 b2
n1
n2 d0
B c1
c2
n1
1、等倾干涉：
B、j=0→d0=0，即零级条纹在棱处，且为暗纹；
C、由干涉公式可知：d0↑→j↑，反
之，j↓；即d0越大，j越高，反之j
A
越小。
D、条纹定域于薄膜表面；
Δl
Δd d
α dj
dj+1
O
l
B
E、条纹间距△l：
设两表面夹角为α，j, j+1级亮（或
暗）条纹对应的高度分别为 dj,dj+1，则
相邻条纹间的高度差：
1
2
可知
对一认定干涉级j的条纹，由于λ,n2一定，d0cosi2=const
d0 coi2s i2 该级条纹 ，向 半外 径 d0 co i2 s i2 该级条纹 ，半 向 径 ,以 内 减 至 收 0小
这样，当2n2d0改变一个λ，即d0改变λ/2n2时，在中心处(i=0)冒 出或消失一个条纹
ddj 1dj 2
n2 2n1 2si2in 1
A
Δl
Δd d
α dj
dj+1
O
l
B
与 j 无关，所以等高度差。条纹间距为：
l s id n d
对一定的劈尖， α一定。所以，△l=const；
等厚干涉条纹是一组平行于棱的明暗相间的等间距的直线条纹
F、若S为一扩展光源（发光面），面上各点对薄膜 有不同的入射角，各自产生一组等厚干涉条纹，而 它们是不相干的，光强直接相加，使条纹发生弯曲， 可见度降低。
注意：面光源（扩展光源）照明时，干涉条纹更加明亮
从面光源上不同点发
出的光，只要入射角 i 相
同，它们在厚度均匀的膜 上下表面反射的光经透镜 都将汇聚在同一个干涉环
r环
oP
i
Hale Waihona Puke f上，只是光源上不同点发
··· 出的光彼此非相干叠加。 面光源 i
只要 i 相同，都将汇聚在
n
同一个干涉环上，因而明
n > n
d0
n2
失，故有λ/2的额外程差
i2
B
n1
L2
C’
c1
⑵光程差：两光束的光程差为
c
a
n 2(A B) C n 1 C D 2
i1 D A
i2
C d0
a2
n1 n2
B
n1
由于一般情况下薄膜很薄，且上、
下两表面夹角很小，所以，可用等倾 干涉的推导方法得：
2 d 0 n 2 2 n 1 2 s2 ii1n 2 (d0为入射点C的厚度)
C、条纹干涉级内高外低；
D、干涉条纹间距不等：内疏外密；
设i2对应j级条纹，i2’对应j+1级条纹，则由干涉公式有：
｛ 2n2d0coi2s2j12 2n2d0co i2 ' s2j1)1 2
两式相 减有：
coi2'scoi2s2n2d0
当i2很小时，cosi2可按级数展开且略去高次项有
c o si2 ' c o si2 i2 2 2 i2 2 '2i2 i2 ' i2 i2 ' /2 2 n 2 d 0
i1 C’ A
i2
a1 a2
n1 C
n2 d0
B
n1
⑵光程差：两光束的光程差为
n 2(A B B) C n 1 A' C 2
其中，额外程差取-λ/2
i1 C’ A
i2
a1 a2
n1 C
n2 d0
由 A B B C d 0/co i2s
B
n1
A' C AsC i1 n 2 d 0 tg 2• s ii1n
M
表面互不平行，且成
很小角度的劈形膜。 S 两块平面玻璃板以很
小夹角 垫起，其间
L
A
的空气膜就形成空气
劈尖，如右图所示。
O
B
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劈尖干涉条纹产生在劈尖的上表面附近， 同一条干涉条纹对应的空气劈尖厚度d都 相等，因此劈尖干涉条纹是一系列平行于 劈尖棱边的明暗相同的直条纹，即等厚干 涉条纹，如下图所示。
令 i2 i2 ' i,i2 i2 ' 2 i2 ' 则有 i2n2d0i2' ;
i 2 ' 远 离 i ;i 2 ' 中 靠心 近 i
E、条纹随薄膜厚度的变化：
d0 i:条纹， 越 越 密 不易辨认
当d0连续增大时，所有条纹向外移动；当d0连 续减小时，所有条纹向内移动。
由 2n2d0coi2s2j
3第一章 光的干涉2
S‘
3、相干性分析：如右图所示，两光
束a1b1和a2b2由同一光源发出且有相同 的传播方向，所以频率相同、相差恒
S L1 a1
b a
AC
a2 b1 b2
定、振动方向相同，是相干光束。
B c1 c2
L2 n1 n2 d0 n1
4、光程差：原理图如右下图所示。
⑴额外程差：无论n1＜n2 还是n1 ＞n2， 在两反射光束中，始终存在半波损失， 故有λ/2的额外程差
得：2 d 0 n 2 2 n 1 2s2 ii1 n 22
j 1
2
j
时 干涉相长 时 干涉相消
亮点 暗点
或 2n2d0coi2 s
2 其 j 0 , 中 1 , 2 , 3
6、说明：
A、从下表面出射的折射光也可产生干涉现象；
B、反射光中还有经过三、五、七…次反射后从上表面出射 的光束，但由于经过多次反射，光强与a1,a2比较相当弱，叠 加时几乎不起有效作用，故只考虑a1,a2两束光的干涉。 C、额外程差：无论n1＜n2 还是n1 ＞n2，在两反射光束中，始终 存在半波损失。
c a i1 D C
a2
n1
A
2、光路分析：如右下图所示。C’可视为C的象。
i2
d0
n2
B
n1
3、相干性分析：
如右图所示，两光束c1和a2由同一光源发出 且有几乎有相同的传播方向，所以是相干光束。
L2
C’
4、光程差：
c1
⑴额外程差：
c a i1
DC
a2
n1
无论n1＜n2 还是n1 ＞n2，在
A
两反射光束中，始终存在半波损