频率特性与系统性能的关系

第四节 频率特性与系统性能的关系
(2) 加入比例 微分环节
θr(s) - τ s+1
20 θc(s)
s(0.5s+1)
解： 1) τ=0.01
G(s)=
20(0.01s+1) s(0.5s+1)
可得 0.25ω0 c2≈1 ωc=6.3
L(ω ) dB
-20dB/dec
20
ωc
0
2
-20
100
ω
通常，取中频段斜率为-20dB/dec 。
第四节 频率特性与系统性能的关系
(2)ωc 、γ与ts 之间的关系
根据：
得
ts=ζω3n ωc=ωn 4ζ 4+1 -2ζ 2
tsω·c= 3
4ζ 4+1 -2ζ ζ
2
再根据：γ
=tg-1
4ζ
2ζ 4+1 -2ζ
2
得 ts·ωc=tgγ6
调节时间 ts 与ωc以及γ有关。γ不 变时，穿越频率ωc 越大，调节时间越 短。
-90
γ
-180
由于 γ ＞70o ζ ＞0.7
φ(s)=
40(0.2s+1) s2+10s+40
ζts==0ω只.17n9能(6.通45ζσ过%-1闭=.71环).=7传0%.5递4s函数系 定求统 裕性响 量能增应指加加标。快。,稳
第四节 频率特性与系统性能的关系
二、闭环频率特性与时域指标的关系
闭开-函4环0环函数d传B传数为可/递d递：：近eφc似的G(s认(直)s=)为≈线1+ωsK整sω。22sc2=2c个2ω=s2c曲2s2ω+线ωc2+是-c222000 一处稳条于定斜-4ω0临状dc率B/d界态e为c ω
中频段斜率为-40dB/dec ，所占频率区
间不能过宽，否则系统平稳性难以满足要求。
Ks =ωsc
L(ω ) dB
+20
-20dB/dec
闭环传递函数为： ωc
0 -20
ωcபைடு நூலகம்
ω
-φ20(dsB)可=/1d近+ecωs似的sc 认直=ω为1线c s1整。+1个曲线t是s≈3一T条=ω斜3c 率为
第四节 频率特性与系统性能的关系
(2) 中频段的斜率与动态性能的关系
设系统如图:
L(ω ) dB
闭环系统稳定
否则不稳定
若系统开环传递函数中包含有υ个积
分环节，将曲线逆时针方向修正υ90o后， 再使用奈氏判据。
四、系统性能分析
低频段
系统稳态性能
中频段
系统动态性能
γ
平稳性
ωc 快速性
高频段
抗扰性能
第四节 频率特性与系统性能的关系
作业习题：
5-18
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第四节 频率特性与系统性能的关系
设 M0=1
根据
M(ω)=0.707M0=0.707 可求得
ωb=ωn (1-2ζ2)+ 2-4ζ2+4ζ4
ζ一定的情况下,ωb越大，则ωn越大， ts越小。ωb表征了控制系统的响应速度。
第五章 总 结
频率特性法是通过系统的开环频率 特性的频域性能指标间接地表征系统瞬 态响应的性能。系统性能的分析过程：
第四节 频率特性与系统性能的关系
2．二阶系统闭环频域指标与时域
指标的关系
M(ω)二= 阶(系1Φ-统ω(ωsn)的22=1)标C+R2(准(sζs))式ω=ωns2+2αζ(ωωωnn)2s=+tgω-1n2
2ζω/ωn 1-ω2/ωn
闭ω环γ=Φ频ω令(n率jω特)=1性-2(jdζω2Md)2(ω+ω2)ζωω0=nn≤02(ζj≤ω0)得.7+0ω7n2
第五章 频率特性法
第五节 频率特性与系统性能的关系
一、开环频率特性与系统性能的关系 二、闭环频率特性与时域指标的关系
第四节 频率特性与系统性能的关系
一 、开环频率特性与系统性能的关系
常将开环频率特性分成低、中、高三 个频段。
L(ω ) dB
低频段 中频段
高频段
-40dB/dec
0
ω1
ωc ω2
-20dB/dec
Φ(jω)=
G(jω) 1+G(jω)
=M(ω)ejαω
已知G(jω)曲线上的一点，便可求得
Φ(jω)曲线上的一点，用这种方法逐点绘
制出闭频率特性曲线。
第四节 频率特性与系统性能的关系
闭环幅频特性曲线
系统的闭环频率
M(ω)
指标主要有：
Mm
M0
(1) 零频幅值Mo
0.707M(0)
(((432ω幅)M程))M=带频谐谐o度0=o谐的=宽最1振振闭上幅M时振闭频大频峰反环频(，峰ω环率值率值映峰值)输值=幅ω与ωM了值M降出反br值Mr零系出(到与0映γ频)=统现0输了.幅7的时MM入0系值M7m快的o相M统(之0速频ω0等的时b比性率)，相=的。。。0ω没对.频r7在0有稳率ω7一bM误定。定0差性的。ω
开环传递 函数
开环系统 频率特性
绘制频率 特性曲线
判别系统稳定性
γ ωc 确定频率指标
幅相频率特性曲线 对数频率特性曲线
主要内容 一、频率特性的基本概念
r(t)=Asinωt
cs(t)=A|G(jω)|sin[ω t+ G(ωj )]
频率特性: G(ωj ) 幅频特性：A(ω )=|G(jω)| 相频特性：φ (ω )= G(jω)
根据开环频率特性来分析系统的性能 是控制系统分析和设计的一种主要方法， 它的特点是简便实用。但在工程实际中， 有时也需了解闭环频率特性的基本概念和 二阶系统中闭环频域指标与时域指标的关 系。
第四节 频率特性与系统性能的关系
1. 闭环频率特性及频域指标
闭环传递函数为
Φ(s)=
G(s) 1+G(s)
闭环频率特性：
-40dB/dec
γ=180o-90o- tg-1 (0.5×6.3)
φ (ω )
-20dB/dec
+tg-1 ( 0.01×6.3)=21.22o
0 -90
ω γ
另外 ζ=γ/100=0.21
-180
所以
ωn =
4ζ
ωc 4+1 -2ζ
2 =6.59
σ%=51%
ts=2.4s
第四节 频率特性与系统性能的关系
2) τ=0.2
G(s)=
20(0.2s+1) s(0.5s+1)
200×.50ω.2ωc2 c≈1 ωc=8
γ=180o-90o- tg-1(0.5×8)
+tg-1 (0.2×8)=72o
L(ω ) dB
-20dB/dec
20
-40dB/dec
0
2 5ωc
ω
-20
-20dB/dec
φ (ω )
0
ω
二、开环系统的频率特性
1. 奈氏图 把特殊点找出来，然后用平滑曲
线将它们连接起来。 2. 伯德图
将各环节的对数频率特性曲线相加， 即为开环系统的对数频率特性曲线。
3. 根据伯德图确定传递函数
三、奈奎斯特稳定判椐
设有p 个不稳定极点 当ω=0 →∞
G(ωj )H(ωj )曲线逆时针方向绕(-1,j0)点 p/2圈
ω
-40dB/dec
三个频段分别与系统性能有对应关系， 下面具体讨论。
第四节 频率特性与系统性能的关系
2. 中频段
反穿映越了穿频系越率统频ω动率c 反态ωc映响附了应近系的的统平区响稳段应性为的和中快快频速速段性性。。。它
(1) 穿越频率ωc与动态性能的关系
设系统如图:
开环传递 函数：
G(s)≈
可求=得(1- ωωn22M)1+γ=j2Mζ mω=ωn =2ζM1(1ω-2)ζe2jα(ω)
第四节 频率特性与系统性能的关系
由上述分析可见：
对于二阶系统，当0 ≤ζ ≤ 0.707时，幅 频特性的谐振峰值Mr与系统的阻尼比ζ有 着对应关系，因而Mr反映了系统的平稳 性；再由ts=3 /ζωn推知，ωr 越大，则ts 越小，所以ωr反映了系统的快速性。