最新北师大版高中数学必修一映射的概念教案(精品教学设计)

映射的概念

【教学目标】

知识与技能

1．了解映射的概念，会判断一个对应是否为映射；

2．正确区分映射与函数的概念．

过程与方法

1．渗透特殊与一般的思想；

2．类比函数概念，得出映射的概念．

情感、态度、价值观

1．感知函数概念是映射概念的生长点，了解知识间的相互关系，进而更好地从整体上系统的掌握知识；

2．强化类比的思维方式；

3．开阔视野，体验数学的抽象性，为进一步学习打下心理基础．

【重点难点】

重点：明确映射的概念；把握映射与函数的属种关系．难点：明确映射的概念．

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

问题：判断以下对应是否为集合A到集合B的函数：

A={平面内周长为5的所有三角形}，B={平面内所有点}，f:三角形→三角形的外心．

(幻灯片操作：注意标题“问题的提出”上有触发器)

提问1：什么是函数？

答：设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．

提问2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？

答：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为平面内周长为5的所有三角形，B为平面内所有点，A和B都不是数集，仅这点不符合函数的概念．导语：尽管A和B不是数集，但这种一般集合之间的对应在数学中是非常有意义的，我们把这种一般集合之间的单值对应称为映射，本节就来研究一下映射的概念和性质．板书课题映射

二、学生活动，建构数学

提问3：你能否举出一些一般集合之间单值对应的例子？

学生交流：

1°对于任何一个实数a ，数轴上都有惟一的点P 与之对应；

2°对于坐标平面内任何一个点A ，都有惟一的有序实数对(,)x y 与之对应；

3°对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积与之对应； 4°我们班的每一位同学，都有惟一确定的学号与之对应． 探究：我们班全体同学组成的集合为A ，全体同学的学号组成的集合为B ，那么A 中的元素与B 中的元素之间有什么样的对应关系呢？

对于A 中的每一个元素，在B 中都有惟一的元素与之对应．(板书)

三、数学理论，数学运用

(一) 映射的概念

一般地，设A 、B 是两个非空集合，如果按某种对应法则f ，对于A 中的每一个．．．元素，在B 中都有惟一．．

的元素与之对应，那么，这样的单值对应．．．．

叫做集合A 到集合B 的映射（mapping ），记作“f: A →B ”．

这个定义蕴含映射的4个特点：

(1) 有序性，从A 到B 的映射与从B 到A 的映射属于不同的映射；

(2) 任意性，A中任意元素都有像；

(3) 惟一性，A在B中的像是惟一的；

(4) 封闭性，像集是B的子集．

例如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？（动画演示）

“一箭一雕”型“一箭多雕”型

“众矢之的”型“引而不发”型

发现“一箭一雕”型与“众矢之的”型对应在数学中是有意义的，即映射，进而得出

俗：这箭怎么浪费怎么射，千万别省着！

雅：“一对一”，“多对一”是映射，“一对多”不是映射；(板书)

那么“多对多”是不是映射呢？看下面这道练习题．

练习

1．如图所示的对应是否为A到B的映射？

结论：“多对多”不是映射．

2．下列对应关系中，哪些是A到B的映射？函数？(教材第42页练习1)

(1) A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3}, f：x →x的平方根；

(2) A=R，B=R，f：x →x的倒数；

(3) A=R，B=R，f：x →x2-2；

(4) A={平面内周长为5的所有三角形}，B={平面内所有点}，f：三角形→三角形的外心．

(二) 映射与函数的关系

在复习引入与课堂练习的基础上，比较映射与函数的概念

映射：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B．

函数：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都

有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)．

得出映射与函数的

板书

映射

函数

补充题（试一试）

1．若B={-1,3,5}，试找出一个集合A，使得f:x→2x-1是A到B的映射？(教材第42页练习2)

2．已知映射f:A→B,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},A中的元素(x,y)对应B中的元素为(3x-2y+1,4x+3y-1),问：

(1) B中的哪个元素与A中元素(1,2)对应？

(2) A中的哪些元素与B中元素(1,2)对应？

四、课堂小结，提高认识

1．映射的概念；

2．映射与函数的关系．

【板书设计】

2.1.4 映射

一、问题的提出1．问题

2．探究………………………………二、映射的概念

(教材第41页)

例

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三、映射与函数的关系

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四、试一试

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