江苏省沭阳县潼阳中学2020-2021学年高二上学期数学周练3(无答案)

沭阳县潼阳中学高二数学周练3 班级__________姓名___________得分___________ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( )
A ．112
B ．122
C ．13 2
D ．14 2
2．若在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －1(n ∈N *)，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( )
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．2 3.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二 人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ） A. 35
钱 B. 34钱 C. 23钱 D. 4
5钱 4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( )
A.14
B.94
C.134
D.174
5．小正方形按照如图所示的规律排列：
每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n }，有以下结论：①a 5＝15；②数列{a n }是一个等差数列；③数列{a n }是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n ∈N *)．其中正确的命题序号为( )
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．①
5．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －3
3a n ＋1(n ∈N *)，则a 20＝( )
A ．0
B ．－3 C. 3
D.32 6．数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n －1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得{a n ＋λ
3n }为等差数列的实数λ＝( )
A ．2
B ．5
C ．－12 D.12
7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2:1:510=S S ，则515:S S 等于（ ）
A. 4:3
B. 3:2
C. 2:1
D. 3:1
8．将数列{3n －1}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则
第100组中的第一个数是( ) A ．34 950 B ．35 000 C ．35 010 D ．35 050 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________.
10．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝________.
11．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝32a n －3，则数列{a n }的通项公式是________．
12. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n 个图案中有白色地面砖___________块．
三、解答题(本大题共2个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．(本小题满分15分)在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 3＝12.
(1)求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ；
(2)令b n ＝2S n n ，证明：数列{b n }为等差数列．
14(本小题满分15分)已知函数f (x )＝2x ＋3
3x ，数列{a n }满足
a 1＝1，a n ＋1＝f ⎝⎛⎭⎫1a n ，n ∈N *.
(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1，求T n .。