1 为什么要证明 (lij)演示文稿

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为什么要证明(1)PPT课件(北师大版)

4．在一个国际学生联合会上，一个圆桌的周围坐着五个人，甲是中国人，会英语；乙是法国人，会日语；丙是美国人，会法语；丁是日本人，会汉语；戊是英国人，会西班牙语．问如何坐，他们相邻的彼此之间都能交谈？
解：
知识点二：数学中的推理
5．如图，从一个棱长为1 m的正方体的某一个顶点处挖掉一个棱长为1
cm的正方体，剩下部分的表面积与本来的表面积相比( B )
A．图①需要材料多 B．图②需要材料多 C．图①、图②需要的材料一样多 D．无法确定
12．我们发现1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，那么1＋ 3＋5＋7＋…＋99＝__2_5_0_0____．
13．(202X·遵义)字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形△—的连接方式为___a_⊕__c__．
知识点一：生活中的推理 1．如图，将正方形纸两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是( C )
2．小红前五次数学单元测试都是优秀，第六单元测试小红也一定是优秀，这个判断是______错_的误．(填“正确”或“错误”)
3．图中的线段a与b哪一条长？请与同伴交流，并设法验证你的结论．
解：一样长，用直尺验证
15．规定a△b＝4×a＋3×b＋1. (1)5△7和7△5的值相等吗？ (2)对于两个自然数a和b，若a△b＝b△a，那么a和b有什么关系？ (3)运算“△”有交换律吗？解：(1)不相等 (2)a＝b (3)没有
16．(阿凡题：1071167)(1)图①中，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，量出∠1，∠2，∠3，并计算∠1＋∠2＋∠3.画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？

《为什么要证明》

7.1为什么要证明
序言
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眼见未必为实！
a
线段a与线段b哪个比较长？
b
a bc
谁与线段d在一条直线上？
d
a
a bc
b
线段a与线段b哪个比较长？
d
谁与线段d在一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？
能放进一粒草莓吗？
• 仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理
1.
是静还是动？
这不是螺旋，而是一些同心圆。
9
பைடு நூலகம்
据说能看见张脸的智商有一百八十
对于所有自然数n，代数式 n2-n+11的值都是质数吗？
精讲点拨
解: 结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55
∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误.
• 仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、
有根有据地进行推理
小结拓展
结束寄语
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《为什么要证明》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (1)

解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的； (2)a更长一些；B (3)AB与CD不平行．而我们用科学的方法验证后可发现： (1)实线是直的； (2)a与b一样长； (3)AB平行于CD
7．(8 分)如果a＝3，b＝5，那么a＋b＝8 吗？为什么？
解：不一定等于 8.因为a＝3，a＝±3；b＝5，则 b＝±5，当 a ＝3，b＝5 时，a＋b＝8，当 a＝3，b＝－5 时，a＋b＝2，当 a＝－ 3，b＝5 时，a＋b＝2，当 a＝－3，b＝－5 时，a＋b＝8.
9．下列结论，你能肯定的是( B ) A．今天天晴，明天必然还是晴天 B．三个连续整数的积一定能被6整除 C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖 D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的
11．下列说法正确的是( D) A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大关系 C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数 D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有1个筐中的苹果不少于2 个 12．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝( C) A．小华用的多 B．小明用的多 C．两人用的一样多 D．不能确定谁用的多
解：如图，有两种可能．
第一章整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1 x m 的空白。

《为什么要证明》课件

的面积的关系是（ A ）
A.圆的面积大于正方形的面积 B.圆的面积小于正方形的面积 C.圆的面积等于正方形的面积 D.不能确定
3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.
[例1] 假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？
能放进一粒草莓吗？
能放进一个拳头吗？
假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 …
是否为质数是是是是是是是是是是是不是
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1 = 3，5，17，257，65 537 都是质数
3.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌
疑犯被察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：
①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；
③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ D ）
Ａ．嫌疑犯A
Ｂ．嫌疑犯B
Ｃ．嫌疑犯C
Ｄ．嫌疑犯A和C
4.用长为L的铁丝围成如图的圆和正方形，则圆的面积与正方形
A E B
H
D
G
F
C
证明的必要性 (1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的； (2)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立； (3)图形的性质并不都是通过测量得出的； (4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．
跟踪练习
平行相等是

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下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等；
是
⑵画一个角等于已知角；
⑶两直线平行，同位角相等；是 ⑷a、b两条直线平行吗？不是 ⑸善良的李明明。不是 ⑹玫瑰花是动物。是 ⑺若a2＝4，求a的值。不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。是
对某一件事情作出正确或不正确的判不是断的句子叫做命题。
第七章
平行线的证明
第一节为什么要证明
① 某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式 n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n, n2-n+11的值都是质数。你认为呢？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …
n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 …
是否为质数是是是是是是是是是是是
② 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：
c 1 c 1 0.16(m) 2 2 2
梯形：有一组对边互相平行，另一组对边不平行的四边形
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作了判断？ 1、父母是我们人生的第一位教师。 2、延长线段AB。 3、“非典”是不可以战胜的。对事情作了判断的句子：（1）
（3）
没有对事情作了判断的句子：（2）
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
.下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎
么知道它们是不正确的?与同伴交流.
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; 假 (2)菱形的四条边都相等; 真 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;真 (4)如果a>b,b>c,那么a=c;
假
(5)全等三角形的面积相等. 真
命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成. 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 这样的命题可以写成“如果……那么……” 的形式,其中“如果”开始的部Байду номын сангаас是条件,”那么”后面是结论（3）两直线平行，同位角相等。如果两直线平行，那么同位角相等。 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。
判断下列命题是正确的还是错误的 (1)两个锐角的和是钝角; 错
(2)点P到A、B两点的距离相等,则点P是
线段AB的中点; 错
(3)不相等的角不是对顶角; 对
(4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3.对正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题. 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子, 使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.
判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、
实验还不够；
必须经过一步一步、有根有据的推理。
练一练
中间的圆大小一样吗？
练一练
两条线段一样长吗？
①
②
练一练
三条线段a,b,c，哪条和线段d在同一直线上？
a
b
c
d
练一练
当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？
解：当n为1，2，3，4，5时， n2+3n+1的值分别为5，7，19，29，41，但是当n等于6时， n2+3n+1的值为55， 55是合数，所以，当n为正整数时， n2+3n+1的值不总是质数。
法律就是法国的律师
爸爸，什么叫法律？
法盲就是法国的盲人
那么什么是法盲？
人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义
如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做打折；在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。
③ 如图，四边形ABCD四边的中点为E、F、 G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？ D H A 解：通过度量，可以猜测：四边形EFHG为平行四边形。 E B G
F
C
活动总结
(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;
(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; (4)等腰三角形的两底角相等;
(5)平行四边形的对角线互相平分;
(6)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
相信自己行，你就行！
三角形：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形。平行四边形：有两组对边互相平行的四边形
课内练习
3. 下列句子中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）如果3x-15>6-2x,那么x<4
（×）
（2）各角对应相等的两个多边形是相似多边形; （×）（3）如果a≠0,b≠0,那么ab≠0
（√） (4)一个角的补角一定大于这个角. （×）
如果a2＝ b2，那么a＝b。
例指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……” 的形式： ⑴三条边对应相等的两个三角形全等；如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。条件结论 ⑵在同一个三角形中，等角对等边；如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对条件结论的边也相等。 ⑶对顶角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件结论
课内练习
1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短。（3） 2 不是无理数。
（×）（√）（√）
（4）作一条直线和已知直线平行。（×）
2. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……” 的形式：
（1）内错角相等，两直线平行。
（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（3）直角三角形两个锐角互余。（4）同角的余角相等
今天的收获
• 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。
要确定一个数学结论的正确性，必须进行
一步一步、有根有据的推理。
宋丹丹：他就是~~~ 主动和我接近，没事儿和我唠嗑，不是给我割草就是给我朗诵诗歌，还总找机会向我暗送秋波呢！赵本山：别瞎说，我记着我给你送过笔，送过桌，还给你家送一口大黑锅，我啥时给你送秋波了？秋波是啥玩意？宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢,这么没文化赵本山：啥呀？宋丹丹：秋波就是秋天的菠菜。
请说出下列名词的定义：
（１）无理数
（4）压强
（２）直角三角形
（３）一次函数
（１）无限不循环小数是无理数（２）有一个角是直角的三角形是直角三角形（３）函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，且ｋ≠０）叫做一次函数（4）单位面积所受的压力叫做压强
2.指出下列句子哪些是定义.
(1)两直线平行,内错角相等;