2009年七年级数学上学期竞赛试题(北苑学校)

2009年第一学期北苑学校七年级数学竞赛
2009.3 出卷人：王雨青
答题时请注意：1、用黑笔作答；2、草稿纸与试题不上交，只交答卷纸！ 一、选择题（每小题2分，共20分）
1． 在2007（-1），3
-1， -18
（-1），18这四个有理数中，负数共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、以下四个有理数运算的式子中: ① (1+2)+3=1+(2+3); ② (1－2)－3=1－(2－3); ③ (1+2)÷3=1+(2÷3); ④ (1÷2)÷3=1÷(2÷3). 正确的运算式子有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
3、在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A 、4cm B 、5cm C 、9cm D 、13cm
4、若(x+5)2与|y －2|的值互为相反数，则x+2y 的值为（ ）
A 、9
B 、1
C 、－1
D 、－4 5、已知P=
9
9
99
90
9911,9
9
Q =
,那么P 、Q 的大小关系是( )
A 、P>Q
B 、P=Q
C 、P<Q
D 、无法确定 6、一个正数x 的两个平方根分别是a+l 与a －3，则a 值为（ ）
A 、2
B 、-l
C 、1
D 、0
7、某年的某个月份中有５个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如22日看做22），那么这个月的3号是星期( )
A 、日
B 、一
C 、二
D 、四 8、The adminission price (入场费) per child at an amusement park (公园) is 5/9 of the admission price per adult. If the adminission price for 6 adults and 3 children is ￥276,then the admission price per adult is ( )
A 、￥24
B 、￥32
C 、￥36
D 、￥40 9、如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4
10、QQ 空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ 空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490……若某用户的空间积分达到1 000，则他的等级是（ ） A 、18 B 、17 C 、16
D 、15
二.填空题（每空2分，共30分）
1、数一数图中线段共有 条.
2、3点 分时，时针和分针重合.
3、鞋柜里有5双鞋，任取一只恰是右脚穿的概率是____________.
4、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为____________mm ．
5、
2
11⨯＋3
21⨯＋4
31⨯＋……＋120082009
⨯= .
6、“北”、“京”、“奥”、“运”分别代表一个数字，四位数“北京奥运”与它的各位数字的
和为2008，则这个四位数为 ．
7、小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印________（填“能”
或“不能”）通过平移与右手手印完全重合。

8、计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）＋1＝ ．
9、 ⑴若直线l 1与直线l 2相交，能构成__ _对对顶角；
⑵若在⑴的基础上再任意的画一条直线l 3，则能构成__ __对对顶角． 10、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：
a b c
d
=ad-bc ，已知
241
x x
-=18，则
x=_________.
11、小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个
密码共有五位数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是
“51932”、“85778”或“74906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是 ．
12、有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。

/如情似梦漓江的水。

翻译出版的诗集中，这段话的英译文是：“Deep as feeling and sweet dremas /The lijiang
River ever runs ”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数，出现次数最少的英文字母有 个；出现次数最多的英文字母的频率是 。

13、若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；
②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.
则使等式{}[]15 2=-x x 成立的整数．．=x ． 三、解答题（共3题，共50分）
1、（15分）用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：
⑴、观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为： 、 、 ；
又推断，当金字塔搭了n 层时共用去三角形砖 块．
⑵、试推断，当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层？
共1层
共2层
共3层
2、（15分）为迎接“五一”劳动节，某学校七年级有100名同学，部分老师参加文艺会演。

同学们热情高涨，都提前来到会场。

有一位细心的同学观察到：老师们到会时，都与第一排的同学一一握手，向同学们问好，其中第一个到会的老师与第一排的全部同学握手，第二个到会的老师只差1个同学没有握过手，第三个到会的老师只差2个同学没有握过手。

如此，最后一个到会的老师与9个同学握过手。

已知老师与前排同学共20人。

你能算出到会的老师与第一排的同学各有多少人吗？
3、（20分）某人租用一辆汽车由A 城前往B 城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示。

若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元。

试指出此人从A 城出发到B 城的最短路线（要有推理过程），并求出所需费用最少为多少元？
G
H
7
9
18
D C O 14
6 11
15
E B A 17
12
10
5
F
O
13。