2017高考数学一轮复习课件：第3章 三角函数、解三角形 第1讲

角函数 能判断各象限角的三角函数符号，理解终边相同的角 同一三角函数值相等．
第二页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
知识点
第三章 三角函数、解三角形
考纲下载
同角三 角函数 的基本 关系式 与诱导 公式
1.理解同角三角函数的两个基本关系式：sin2x＋cos2x ＝1，csoins xx＝tan x，并能简单应用．
D．第四象限
第十四页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
3．下列与9π 4 的终边相同的角的表达式中正确的是( C ) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋94π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋5π 4 (k∈Z)
3
4．设角 α 终边上一点 P(－4，3)，则 sin α的值为____5____．
1.能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明 简单的 三角恒等式，了解公式特点，并能进行变形应用． 三角恒 2．能利用三角恒等变换研究三角函数的性质． 等变换 3．能把一些实际问题转化为三角问题，通过三角变换
解决．
第四页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
知识点
第三章 三角函数、解三角形
考纲下载
解析: 设扇形圆心角为 α，半径为 r，则 2r＋|α|r＝4，所以|α|＝4r－2.
所以 S 扇形＝12|α|·r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
所以当 r＝1 时，(S 扇形)max＝1， 此时|α|＝2.
第二十七页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
考点三 三角函数的定义(高频考点) 任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义属于理解内容．在 高考中以选择题、填空题的形式出现，高考对三角函数定义 的考查主要有以下三个命题角度： (1)已知角 α 终边上一点 P 的坐标求三角函数值； (2)已知角 α 的终边所在的直线方程求三角函数值； (3)判断三角函数值的符号．
得区间角集合．
(2)确定 kα，αk (k∈N*)的终边位置的方法 α
先用终边相同角的形式表示出角 α 的范围，再写出 kα 或 k 的
α
范围，然后根据 k 的可能取值讨论确定 kα 或 k 的终边所在 位置.
第二十页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
1.(1)在－720°～0°范围内找出所有与 45°终 边相同的角为__－__6_7_5_°__或__－__3_1_5_°____．
π ___1_8_0_____
rad，1
rad＝____1_π8_0__°__．
(3)扇形的弧长公式：l＝__|_α_|·_r__，扇形的面积公式：S＝ ___12_lr___＝__12_|α_|_·r_2____．
第十页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
3．任意角的三角函数
三角 函数
定义
正弦
余弦
考纲下载
1.会证明正弦定理、余弦定理，理解正弦定理、余弦定 正弦定 理在讨论三角形边角关系时的作用，了解正弦定理与三 理和余 角形外接圆半径的关系． 弦定理 2．能用正弦定理、余弦定理解斜三角形．会用正弦定理、
余弦定理讨论三角形解的情形．
1.掌握利用正弦定理、余弦定理解任意三角形的方法，利
用正、余弦定理讨论三角形中的边角关系．
第十七页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
π 解: (1)因为在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是 3 ， 所以终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为
αα＝π3 ＋kπ，k∈Z.
(2)由 α 是第三象限角，得π＋2kπ<α<3π2 ＋2kπ(k∈Z)， 所以 2π＋4kπ<2α<3π＋4kπ(k∈Z)．
α
所以 2 为第二或第四象限角．
第十九页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
(1)表示区间角的三个步骤 ①先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界． ② 按 由 小 到 大 分 别 标 出 起 始 和 终 止 边 界 对 应 的 － 360 ° ～ 360°范围内的角 α 和 β，写出最简区间．
③起始、终止边界对应角 α，β再加上 360°的整数倍，即
1．辨明四个易误点 (1)易混概念：第一象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同 的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角． (2)利用 180°＝π rad 进行互化时，易出现度量单位的混用．
(3)三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sin α ＝y，cos α＝x，tan α＝xy，但若不是单位圆时，如圆的半 径为 r，则 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝xy.
(4)已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在 坐标轴上的情况．
第十二页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
2．活用两个方法 (1)三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、 三正切、四余弦． (2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一 个小技巧．
第十三页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
知识点
第三章 三角函数、解三角形
考纲下载
1.了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，会用“五点法
函数y＝
Asin(ωx ＋φ)的图 象及三角 函数模型 的简单应
用
”画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 2．会求形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数的单调区间、最 值、周期，掌握参数A、ω、φ对函数图象变化的影
解三角 形应用
2．理解三角形的面积公式 S＝12absin C，并能应用上述
举例
定理和公式解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
第七页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
第三章 三角函数、解三角形
第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数
第八页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
1．角的有关概念 (1) 从 运 动 的 角 度 看 ， 角 可 分 为 正 角 、 __负__角______ 和 ___零__角_____． (2)从终边位置来看，角可分为_象__限__角_____与轴线角． (3)若 β 与 α 是终边相同的角，则 β 用 α 表示为 β＝ ___2_k_π_＋__α_，__k_∈_Z__________________．
响规律． 3．掌握y＝sin x图象与y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换 方法，并掌握y＝Acos(ωx＋φ)图象与y＝Asin(ωx ＋φ)的图象的联系． 4．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角
函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
第六页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
知识点
第三章 三角函数、解三角形
第十五页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
解析:与9π4 的终边相同的角可以写成 2kπ＋9π4 (k∈Z)，但是 角度制与弧度制不能混用，所以只有答案 C 正确．
第十六页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
考点一 象限角及终边相同的角 (1)写出终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合； (2)已知角 α 为第三象限角，试确定 2α 的终边所在的象限．
第二十四页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略 (1)明确弧度制下弧长公式 l＝|α|r，扇形的面积公式是 S＝12lr
＝12|α|r2(其中 l 是扇形的弧长，α是扇形的圆心角)．
(2)求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量 中的任意两个量．
第二十五页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
所以角 2α 的终边在第一、二象限及 y 轴的非负半轴．
第十八页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
α
在本例(2)的条件下，判断 2 为第几象限角？
解: 因为π＋2kπ<α<3π 2 ＋2kπ(k∈Z)， 所以π2 ＋kπ<α2 <3π4 ＋kπ(k∈Z)． 当 k＝2n(n∈Z)时，π2 ＋2nπ<α2 <3π 4 ＋2nπ， 当 k＝2n＋1(n∈Z)时，3π 2 ＋2nπ<α2 <7π 4 ＋2nπ，
三角函 数的图 象与性
质
1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三 角函数的周期性． 2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如
单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴的交点等)，理
解正切函数在－π2 ，π2 内的单调性.
第五页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
第九页，编辑于星期六：二十点 __径______长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，正角的弧度数是__正__数______，负角的弧度数是
__负__数______，零角的弧度数是___零____．
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝___π____ rad，1°＝
正切
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，
那么
y __y__叫做α的正弦,记作 __x___叫做α的 _x__叫做α的正
sin α
余弦,记作cos α 切,记作tan α
三角函 数线 有向线段__M__P__为正 弦线
有向线段_O__M__ 有向线段__A_T__
为余弦线
为正切线
第十一页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
1．(必修 4 P10 习题 1.1A 组 T10 改编)单位圆中，200°的圆
心角所对的弧长为( D )
A．10π
B．9π
C.190π
D.190π
2．(必修 4 P15 练习 T6 改编)若角 θ 满足 tan θ>0，sin θ<0，
则角 θ 所在的象限是( C )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
第二十三页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
π 解: (1)α＝60°＝ 3 ， l＝10×π3 ＝103π(cm)． (2)由已知得，l＋2R＝20， 所以 S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2 ＝－(R－5)2＋25， 所以当 R＝5 时，S 取得最大值 25，
此时 l＝10(cm)，α＝2 rad.
(2)因为 sin α>0，cos α<0，所以 α 是第二象限角．所以点
(3a－9，a＋2)在第二象限，所以3aa＋－2>9<0，0，解得－2<a<3.
第二十二页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
考点二 扇形的弧长、面积公式 已知扇形的圆心角是 α ，半径为 R，弧长为 l. (1)若 α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长 l； (2)若扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角 α 为多少弧度时， 这个扇形的面积最大？
(2)已知角 α 的终边经过点(3a－9，a＋2)，且 sin α>0，cos α
<0，则 a 的取值范围是_(_－_2_，__3_)_．
第二十一页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
解析: (1)所有与 45°有相同终边的角可表示为：
β＝45°＋k×360°(k∈Z)，
则令－720°≤45°＋k×360°<0°， 得－765°≤k×360°<－45°， 解得－736650≤k<－34650， 从而 k＝－2 或 k＝－1，代入得 β＝－675°或 β＝－315°.
2．能利用单位圆中的三角函数推导出π2 ±α，π± α的正弦、余弦、正切的诱导公式，并能进行简单的
应用． 3．掌握用单位圆中三角函数线研究三角函数问题的
方法.
第三页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
第三章 三角函数、解三角形
知识点
考纲下载
两角和 与差的 正弦、 余弦及 正切公
式
1.理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦公式的思 路，理解两角差余弦公式的推导过程中体现的向量法． 2．能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其他 三角函数公式，理解和、差、倍角的相对性，能对角进 行合理正确的拆分． 3．能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简单的 化简，能对公式进行简单的逆用．
第一页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
[2017高考导航] 知识点
第三章 三角函数、解三角形
考纲下载
1.了解任意角的概念，能用集合和数学符号表示终边 任意角的 相同的角和象限角及终边满足一定条件的角． 概念与弧 2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的换算， 度制、任 了解弧长公式，能进行简单应用． 意角的三 3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，
[注意] 运用弧度制下有关弧长、扇形面积公式的前提是角的度量
单位为弧度制.
2. 已 知 扇 形 的 周 长 为 4 cm ， 当 它 的 半 径 为 ___1_____cm 和圆心角为____2____弧度时，扇形面积最大，这 个最大面积是____1____cm2.
第二十六页，编辑于星期六：二十点 三十六分。