华人如何学习数学 鲁振兴

儒家思想的一个核心信念： 儒家思想的一个核心信念：“礼”。 做任何事情都会有一个正当的方法。 做任何事情都会有一个正当的方法。 在学习上也是一样，学习者能够并应该有一条标准的路径， 在学习上也是一样，学习者能够并应该有一条标准的路径， 一个常规可依。 一个常规可依。 在数学中，尽管一个问题可有多种不同解决方案，但课本提 在数学中，尽管一个问题可有多种不同解决方案， 供的那种通常是最好的（更精辟，更简洁）。 供的那种通常是最好的（更精辟，更简洁）。 据此， 据此，让初学者全力创造与标准方案不同的解决方法可能是 不可取的。 不可取的。
鲁振兴 2009.11.30

简单的摘要：
Chapter 19 儒家文化圈（CHC）学习者的现象 儒家文化圈（ ——对数学教育的影响
黄毅英
回顾近15年CHC （ Confucian Heritage Culture ，一般译 作“儒家文化圈” ）研究的动态，有人把CHC学习者 儒家文化圈” 研究的动态， 的成功归因于儒家思想本身，并为了得到对当代 的成功归因于儒家思想本身， 教学的启示，曾深入到不同地区、文化背景下的 教学的启示，曾深入到不同地区、 教学实践中，期间审视了3个中国传统——书法、 教学实践中， 书法、 武术、篆刻的学习阶段，得到了其对练习的见解。 武术、篆刻的学习阶段，得到了其对练习的见解。 另有些观点警告我们不能“过分儒家化”。 另有些观点警告我们不能“过分儒家化” 关键词 ：儒家文化，反复学习，练习，记忆，机械学习 儒家文化，反复学习，练习，记忆，
研究“华人怎样学习数学”的三个明显的理由： 研究“华人怎样学习数学”的三个明显的理由：
1. 可以扩展我们的经验，并提供关于数学教学实际问 可以扩展我们的经验， 题的不同观点。 题的不同观点。 2.可以为人们提供一个反思自己国家文化背景下数学 可以为人们提供一个反思自己国家文化背景下数学 教学的理论与观念的独特机会。 教学的理论与观念的独特机会。 3.可以促使中国的“圈内人士”反思和系统地梳理当 可以促使中国的“圈内人士” 可以促使中国的 今实践中的问题，以实现建立数学教学理论的目的。 今实践中的问题，以实现建立数学教学理论的目的。
儒家思想混杂以其他传统及建制化包括考试文华人实际的学习经历传统学习方法中国古代的学习方式寻找真相十多年来儒家文化圈学习者现象研究悖论chc学习者现象书中把亚洲文化中的儒家及佛教传统划分开来阐明受到儒家文化强烈影响的亚洲国家日本朝鲜中国越南的移民表现最好
LOGO
华人如何学习数学
Chapter 19 and 20
华人学生在IMO中的表现（1994——2004 ）
2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994
参与国家和 地区的数量 85 82 83 87 82 81 76 82 75 73 69
中国 大陆 1st 2nd 1st 1st 1st 1st 1st 6th 1st 2nd
为什么我们要关注华人如何学习数学？ 为什么我们要关注华人如何学习数学？ 华人学习者在数学上真的有更高的成就吗？ 华人学习者在数学上真的有更高的成就吗？ 华人的教学必然导致机械学习吗？ 华人的教学必然导致机械学习吗？ 中国的课程是如何设计以支持教和学的？ 中国的课程是如何设计以支持教和学的？ 华人家庭是如何支持学生的学习？ 华人家庭是如何支持学生的学习？ 本章总评
不同的观点： 不同的观点： 1.中国的数学课堂组织和结构的外部特征很可能给人们这样 中国的数学课堂组织和结构的外部特征很可能给人们这样 一种“华人的教学会导致机械学习”的印象。（ 。（第 ， 章 一种“华人的教学会导致机械学习”的印象。（第15，17章） 2. 尽管是大班教学，但在“变式教学”中学生仍然能够积极 尽管是大班教学，但在“变式教学” 参与到学习过程当中，并进行深层思考和联想，从而理解了 参与到学习过程当中，并进行深层思考和联想， 数学概念和关系的重要特性，不会导致机械学习。（ 。（第 章 数学概念和关系的重要特性，不会导致机械学习。（第12章） 或一个更基本的问题： 或一个更基本的问题：
对于中国教师而言，究竟什么样的教学更有效？ 对于中国教师而言，究竟什么样的教学更有效？ 受到有效教学文化观的影响，需要进行系统的研究！ 受到有效教学文化观的影响，需要进行系统的研究！
两个相关的问题： 两个相关的问题： 1.有效的数学教师的特点是什么？ 有效的数学教师的特点是什么？ 有效的数学教师的特点是什么 “对基础数学的深度理解”，“通过教学实践不断 对基础数学的深度理解” 学习” 教学方法” 学习”，“教学方法”。 “集体备课（教研组）”的效果究竟如何？需要研 集体备课（教研组） 的效果究竟如何？ 究。
Chapter 19 儒家文化圈（CHC）学习者的现象 儒家文化圈（ ——对数学教育的影响 黄毅英
背景介绍
文献综述
一个可能的CHC剧本
背景介绍
近些年来，亚洲学生在学业上出色的表现， 近些年来，亚洲学生在学业上出色的表现，特 别是在数学领域，震惊了很多专家学者。 别是在数学领域，震惊了很多专家学者。如他 们总会在国际性大赛中取得佳绩， 们总会在国际性大赛中取得佳绩，如 IMO,IAEP,TIMSS,PISA等。 等 导火线： 导火线： 时代》杂志封面故事《新聪颖一族》 《时代》杂志封面故事《新聪颖一族》，该文 陈述了上述现象（ 神话”），这些现象 陈述了上述现象（“神话”），这些现象 神话” （“神话”）困扰着曾一度认为西方教育体制 优于东方的人。 优于东方的人。
一个可能的CHC剧本 剧本 一个可能的
由于“文化差异” 由于“文化差异”，教学和学习传统可能在一种文化下进展 顺利，而迁移到另一种文化下则未必行得通。 顺利，而迁移到另一种文化下则未必行得通。所以教育者需 要运用行之有效的方法来发展自己的体系。 要运用行之有效的方法来发展自己的体系。 目的： 目的：道德教育 个人照顾
中国 香港 30th 28th 24th 19th 28th 33rd 25th 30th 27th 20th 16th
中国 台湾 6th 16th 7th 9th 8th 9th 5th 14th 20th 12th 12th
新加坡 18th 36th 30th 29th 37th 36th 22nd 41st 25th 26th 29th
华人（主流） 华人（主流） 传统学习方法 文化是什么？ 文化是什么？ 华人实际的学习 经历 哪里的华人？ 哪里的华人？ 中国古代的 学习方式
书中把亚洲文化中的儒家及佛教传统划分开 来，阐明“受到儒家文化强烈影响的亚洲国 家——日本、朝鲜、中国、越南——的移民 表现最好。相比之下，……信仰佛教较温和 文化的老挝人和柬埔寨人就稍逊色些了”。 （《新聪颖一族》p.45，Brand （1987）） 强调了儒家文化对CHC学习者的影响！ 学习者的影响！ 强调了儒家文化对 学习者的影响
文献综述
是文化带 来的吗？ 来的吗？
CHC学习者现象 学习者现象 悖论 寻找真相
十多年来儒家文化圈学习者现象研究 儒家还是佛教文化？ 儒家还是佛教文化？ 儒家/佛家 儒家 佛家 对学习的 理念
文化解释 避免过分 儒家化
谁是华人？ 谁是华人？
不管华人不华 人：寻找优效 工作方法
儒家思想混杂以 其他传统及建制 化（包括考试文 化）
寻找优效工作方式：入法与出法。入法表现为模 仿他人，出法表现为形成个性化的风格。 以书法学习方法为例：
入法：从描红开始，其中辅以各种基本功，如样运笔书
写不同的笔画，然后教师为弟子选择一个可资借鉴的书法 家如颜真卿，以便弟子可以临摹颜的书法达到难以分辨的 程度。
练 习 的 作 用
而这些又必须通过大量的练习才得以实现。
“过分儒家化”之嫌： 在文化与现象之间是否真的存在着“文化X 行为Y” 的因果关系呢？（N.Y.Wong&W.Y.Wong,2002）
谁是华人？（ 在哪？） 谁是华人？（CHC在哪？） ？（ 在哪
1988年韩国的首届东亚数学教育会议上，一位新加坡与会 者否认新加坡属于CHC地区，原因是新加坡是一个多文化 国家。Hatano和Inagaki也对我们是否能把中国和日本的数 学课堂归为“亚洲”课堂提出了异议。中国香港——一个 深受西方文化影响的区域是否应被归为一个CHC地区？当 传统文化在“文革”中被破坏，就很难解释中国大陆的情 况了。 此外，中国有众多的省份，56个民族，从地理上也不容易确 认哪是“中原地区”。 “一位穿着旗袍的姑娘坐在佛塔下的椅子上一边拉着二胡， 一边喝着茉莉花茶，一边看着狮子舞”。 （N.Y.Wong&W.Y.Wong,2002） Chang(2000)说：“我们找中国人找错了地方.”
寻找“华人”，目标不能放在地理区域中，而应 该放在被人们广为认可的文化上。这包括普通民 众所共有之华人的信念和价值观。
孔子： 温故而知新 不愤不启，不悱不发 学而时习之 强调反复学习以加深理解，经常实践。 实证研究也的确支持这样一种观点，亚洲学 生的出色表现源于能通过“背诵”等方式把 记忆和理解综合起来，这在西方学生的身上 是不多见的。
目的为自动化
练习
目的为理解
单纯重复 变化重复
死记硬背学习 理解
(N.Y.Wong,in press)
求其似，求其不似” 出法：“求其似，求其不似”，“青出于蓝而胜于 蓝” 通过精确模仿颜体书法风格而入门（基本功），但 最终应生成一个个性化的颜真卿书法风格。 方式： 1.“熟能生巧”,通过长期不断的练习以获得顿悟，从 而达到“技到无心始见奇”的境界。 2.“不悱不启，不愤不发”，教师的引导和启发至关 重要，通过创设一种不安与困惑的情境激起学习者 的反思。公式：怀疑—反思—觉悟。
？
要解说CHC学生优异的学术成绩，这种为统治目的而设 的“考试文化”对社会成就取向的影响远比儒家文化深 远得多。（见P.Y.Lee等，1997；Pong&Chow,2002） CHC的学生是真的聪明过人，还仅仅是在考试上 技高一筹，又是另一个值得深入探究的话题了。 （Peterson,1979;Siu,1999;Siu&Volkov,1999）
华人学生在数学“双基”知识测量中表现胜过西方学 生。 但有三个还没有回答的问题： 1.关于“双基”的掌握与高级思维技能的发展问题：华 人学生基本技能的发展是否是以牺牲高级思维技能的发 展为代价的？ 2.关于教学实践的问题。分别在什么时候，练习和记忆 会导致机械学习和概念上的理解呢？ 3.关于某些跨国研究结果中成绩差异的解释问题。
纪律
手段： 手段：建立常规 全神贯注， 全神贯注，循 规蹈矩及精神 投入的学生 教师主导， 教师主导，但学生 中心的学习环境 课堂教学： 课堂教学：入法 启迪： 启迪：出法
Chapter 20 华人如何学习数学 ———研究结果的透视与对将来研究的建议 研究结果的透视与对将来研究的建议 蔡金法 林福来 范良火
2.中国教师怎样学当一名有效的教师？ 中国教师怎样学当一名有效的教师？ 中国教师怎样学当一名有效的教师 “教学参考书”的使用问题？需系统的分析。 教学参考书”的使用问题？需系统的分析。
儒家文化圈:以儒家文化构建基础社会的区域的统称。 以儒家文化构建基础社会的区域的统称。
儒家社会的基本文化特征: 儒家社会的基本文化特征 1、 以人伦道德构建儒家社会 2、注重家庭，注重知识 、 、注重家庭， 3、 敬天、奉祖 、 敬天、 4、主要关心现世世界，而不是鬼神来世 、主要关心现世世界，
核心价值观： 核心价值观：仁、义、礼、智、信、忠、孝、廉、耻、 节。 主要地区：中国大陆、香港、澳门、 台湾、朝鲜、韩国、日本、 主要地区：中国大陆、香港、澳门、 台湾、朝鲜、韩国、日本、 越南、新加坡等地。 越南、新加坡等地。
儒家与佛家观念在教与学上的差别
儒家 佛家
教
强调教师的 典范作用” “典范作用”
强调教师的“自 强调教师的“ 我发展” 我发展”
学
勤能补拙、 勤能补拙、反 复学习、 复学习、背诵
悟
追本溯源——是儒家文化还是考试在起作用？
儒家思想的中心思想：礼和五伦。所以，教育的主要 功能之一就是让年轻人明确自己的社会本分，并按照 他们的家庭背景及社会经济地位行事。 然而，考试制度确立了新的游戏规则，引发了社会流动， 无论一个人的家庭背景（出身）如何，他都可以通过等级 考试攀登社会阶梯.（见N.Y.Wong，1998a ,2001,2002b）