2022届高考物理人教版一轮复习课件：第四章 第4讲 万有引力与航天

【解析】选B。近地点的速度较大，可知B点线速度大于A点的线速度，根据 ω＝vr 知，卫星在A点的角速度小于B点的角速度，故A错误；根据牛顿第二 定律得，a＝mF ＝GrM2 ，可知卫星在A点的加速度小于B点的加速度，故B正 确；卫星沿椭圆轨道运动，从A到B，引力做正功，动能增加，势能减小，
机械能守恒，故C、D错误。故选B。
关键能力·分层突破
考点一 万有引力定律与开普勒定律 (综合迁移类) 【核心必备】 1．万有引力和重力的区别及联系：地球表面上的物体随地球自转做圆周运 动需要一个向心力，这个向心力是万有引力的一个很小的分力(另外一个分 力就是重力)提供的，如图所示，万有引力为F，重力为mg，自转向心力为 F向。
(1)物体在一般位置时F向＝mrω2，r为自转轨道圆半径，r＜R，F向、F、mg不
【典题突破】 角度 1 开普勒定律的理解及应用 【典例 1】(2021·青岛模拟)如图所示，一颗卫星与同步卫星在同一轨道面内， 运行方向相同，其轨道半径为同步卫星轨道半径的二分之一，地球自转的周 期为 T。从该卫星与同步卫星距离最近的位置开始计时，到第一次两卫星连 线与该卫星轨道相切所经历的时间为( )
开普勒 第三定律 (周期定律)
内容
所有行星轨道的_半__长__轴__的三 次方跟它的公转_周__期__的二次
方的比值都相等，即 a3 =k
T2
图示
二、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上， 引力的大小与物体的质量m1和m2的_乘__积__成正比、与它们之间距离r的_二__次__方__ 成反比。 2.表达式：F=G m1m2 ，G为引力常量，其值通常取G=6.67×10-11 _N_·__m_2/_k_g_2_。
(2)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约 为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为 ()
A．1.5×1017 kg C．7×1033 kg
B．5×1026 kg D．4×1036 kg
【解析】选B。卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心 力。设土星质量为M：GMRm2 ＝m(2Tπ )2R，解得M＝G4πT22 R3，代入计算可得： M≈5×1026 kg，故B正确，A、C、D错误。
(5)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定 律。( ) (6)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)×
2．练一练 (1)一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点。 下列说法中正确的是( ) A．卫星在A点的角速度大于B点的角速度 B．卫星在A点的加速度小于B点的加速度 C．卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加 D．卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大
第4讲 万有引力与航天
必备知识·自主排查
【知识再现】 一、开普勒行星运动定律
定律
开普勒 第一定律 (轨道定律)
内容
所有行星绕太阳运动的 轨道都是_椭__圆__，太阳处 在椭圆的一个焦点上
开普勒 第二定律 (面积定律)
对任意一个行星来说， 它与太阳的连线在相等 的时间内扫过的_线上。
(2)当物体在赤道上时，F向达到最大值F向max＝mRω2，重力达到最小值mgmin＝
Mm G R2
－mRω2，重力加速度达到最小值gmin＝GRM2
－Rω2。
(3)当物体在两极时F向＝0，mg＝F，重力达到最大值mgmax＝GMRm2 ，重力加
速度达到最大值，gmax＝GRM2 。
2．星球上空的重力加速度g′： 星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝（RG＋Mmh）2 ，得g′ ＝（RG＋Mh）2 。所以gg′ ＝（R＋R2h）2 。 3．万有引力的“两点理解”： (1)两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。 (2)地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力。
(4)第一宇宙速度的两种计算方法
①由G
Mm R2
＝m
v2 R
得v＝
GM； R
②由mg＝m v2 得v＝ gR。 R
2.第二宇宙速度：使物体挣脱_地__球__引力束缚的最小发射速度，其数值为 _1_1_._2_ km/s。 3.第三宇宙速度：使物体挣脱_太__阳__引力束缚的最小发射速度，其数值为 _1_6_._7_ km/s。
【情境转换】 长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射我国北斗卫星导航系统第 45颗卫星(北斗二号GEO-8卫星)。该卫星是我国北斗区域导航卫星系统的第4 颗备份卫星，属于地球静止同步轨道卫星。至此，北斗二号卫星导航系统圆 满收官。则北斗二号GEO-8卫星在轨道运行时线速度与第一宇宙速度的关系如 何？
r2
3.适用条件： (1)公式适用于_质__点__间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身 的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球_球__心__间的距离。
三、宇宙速度 1.第一宇宙速度： (1)第一宇宙速度又叫_环__绕__速度，其数值为_7_._9_ km/s。 (2)第一宇宙速度是人造卫星在_地__面__附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的 速度。 (3)第一宇宙速度是人造卫星的最小_发__射__速度，也是人造卫星的最大_环__绕__速 度。
提示：第一宇宙速度是近地卫星的线速度，则可知北斗二号GEO-8卫星的线 速度小于第一宇宙速度。
四、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观：空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。 2.相对论时空观：物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命 过程的持续时间，都与它们的_运__动__状__态__有关。
【小题快练】
1．判一判 (1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。 () (2)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝Gm1rm2 2 计 算物体间的万有引力。( ) (3)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。( ) (4)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。( )