高中物理新人教版必修第一册 2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 同步固学练习

2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系固学篇
根底达标
1.汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，那么刹车过程中的加速度为()
A.2 m/s2
B.-2 m/s2
C.-3 m/s2
D.-5 m/s2
【答案】B
【解析】由速度时间公式v=v0+at，得a=v-v0
t
=-2 m/s2，故B正确。

2.(多项选择)以下有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的选项是()
A.物体在一条直线上运动，假设在相等的时间内通过的位移相等，那么物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线
D.匀变速直线运动的加速度是一个常量
【答案】CD
【解析】匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误，D正确；匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线，C正确。

3.(多项选择)某物体做直线运动的v-t图像如下图，由图像可知，以下说法正确的选项是()
A.物体在0~10 s内做匀速直线运动
B.物体在0~10 s内做匀加速直线运动
C.物体运动的初速度为10 m/s
D.物体在0~10 s内的加速度为2.5 m/s2
【答案】BC
【解析】由题图知，物体的速度均匀增大，图像的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确。

物体运动的初速度即t=0时刻的速度，由题图知初速度为10 m/s，C正确。

物体在0~10
s内的加速度为a=v-v0
t =25-10
10
m/s2=1.5 m/s2，D错误。

4.某列车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。

某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。

以初速度方向为正方向，那么以下说法不正确的选项是()
A.列车加速时的加速度大小为1
3
m/s2
B.列车减速时，假设运用v=v0+at计算瞬时速度，其中a=-1
3
m/s2
C.假设用v-t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴(t轴)的下方
D.列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
【答案】C
【解析】180 km/h=50 m/s，108 km/h=30 m/s，列车的加速度大小a=Δv
Δt =50
150
m/s2=1
3
m/s2，减速时，
加速度方向与速度方向相反，a'=-1
3
m/s2，故A、B正确。

列车减速时，v-t图像中图线依然在时间轴
的上方，C项错误。

由v=at可得v=1
3
×60 m/s=20 m/s，D项正确。

5.(多项选择)一个物体做匀变速直线运动，当t=0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t=2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东。

那么当物体的速度大小为2 m/s 时，t为()
A.3 s
B.5 s
C.7 s
D.9 s
【答案】BC
【解析】物体做匀变速直线运动的加速度a=v2-v1
t =8-12
2
m/s2=-2 m/s2。

当速度的大小为2 m/s，方向
向东时，t1=v-v1
a =2-12
-2
s=5 s；当速度的大小为2 m/s，方向向西时，t2=v'-v1
a
=-2-12
-2
s=7 s，B、C正确，
A、D错误。

6.将某汽车的刹车过程看作匀变速直线运动。

该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，那么能正确表示该车刹车过程的v-t图像的是()
【答案】A
【解析】汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，根据v=v0+at，可得初速度v0=12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该车刹车过程的v-t图像的是A项，A正确，
B、C、D错误。

7.猎豹在一次追击猎物时(如图)，经4 s速度由静止到达最大，然后匀速运动了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以3 m/s2的加速度减速，经10 s停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动。

求:猎豹加速时的平均加速度多大?猎豹奔跑的最大速度可达多少千米每小时?
【答案】7.5 m/s2108 km/h
【解析】猎豹减速时，由速度公式v=v0+at得0=v m-a2t2，解得v m=3×10 m/s=108 km/h，
猎豹加速时，由速度公式v=v0+at得a1=v m
t1=30
4
m/s2=7.5 m/s2。

8.一辆汽车以18 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，假设汽车先以1 m/s2的加速度匀加速5 s后，再以2 m/s2的加速度匀减速刹车，请作出汽车开始加速后12 s内的v-t图像。

【答案】见解析。

【解析】初速度v0=18 km/h=5 m/s，加速5 s后速度为:v5=v0+at=5 m/s+1×5 m/s=10 m/s，5 s后汽车刹
车，刹停所需时间为:t'=0-v5
-a'=0-10
-2
s=5 s，故10 s时汽车停下，12 s内的v-t图像如以下图所示。

素养提升
9.(多项选择)物体做匀加速直线运动，第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，那么下面结论正确的选项是()
A.物体零时刻的速度是4 m/s
B.物体的加速度是2 m/s2
C.任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D.第1 s内的平均速度等于6 m/s 【答案】ABC
【解析】物体的加速度
a=v2-v1
t =8-6
1
m/s2=2 m/s2。

由v t=v0+at得物体零时刻的速度
v0=v1-at=(6-2) m/s=4 m/s
由于第1 s末的速度等于6 m/s，所以第1 s内的平均速度一定小于6 m/s，由以上分析可知，选项A、
B、C正确。

10.一汽车装备了具有“全力自动刹车〞功能的城市平安系统，系统以50 Hz 的频率监视前方的交通状况。

该车最高时速为108 km/h。

假设该车行驶在限最低速度72 km/h的快速道路上，当车与前方静止的障碍物之间的距离接近平安距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车〞，使汽车做匀减速运动，防止与障碍物相撞。

在上述条件下，假设该车在不同路况下的“全力自动刹车〞的加速度大小取4~6 m/s2之间的某一值，那么“全力自动刹车〞的最短时间为()
A.5 s
B.7.5 s
C.10
3
s
D.12 s
【答案】C
【解析】由题可知，汽车最小速度为v min=72 km/h=20 m/s，最大加速度大小为a max=6 m/s2，汽车刹
车后做匀变速运动，根据匀变速运动速度公式可知运动时间为t=v
a
，当速度取最小值，加速度取最大
值时，运动时间最短，即t min=v min
a max =10
3
s，应选C。

11.(多项选择)物体沿水平直线运动，从A点开始计时，取向右的方向为运动的正方向，其v-t图像如下图，那么物体在最初的4 s内()
A.前2 s内物体做匀减速直线运动
B.前2 s内物体向左运动，后2 s内物体向右运动
C.t=2 s时刻，物体的加速度为零
D.t=3 s时刻，物体的速度为2.5 m/s
【答案】ABD
【解析】由题图可知，物体前2 s内向左做匀减速直线运动，后2 s内向右做匀加速直线运动，2 s末物体的加速度a=v-v0
t
=2.5 m/s2，3 s时速度v3=v0+at=-5 m/s+2.5×3 m/s=2.5 m/s，故A、B、D正确，C 错误。

12.(多项选择)如下图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。

t=0时运发动从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。

假设第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s，第4 s末速度大小为12 m/s，那么() A.运发动在第4 s末恰好经过B点
B.运发动在运动过程中的最大速度为15 m/s
C.运发动在第10 s 末恰好停在C 点
D.运发动在斜直轨道上下滑的加速度为4 m/s 2 【答案】CD
【解析】根据题中的数据，可以求出运发动下滑的加速度a 1=Δv Δt
=8
2
m/s 2=4 m/s 2，在水平面上的加速
度a 2=
Δv 'Δt '
=
8-122 m/s 2=-2 m/s 2，根据运动学公式8 m/s+a 1t 1+a 2t 2=12 m/s ，t 1+t 2=2 s ，解得t 1=43
s ，可知
运发动经过10
3 s 到达B 点，故A 错误，D 正确；从t=6 s 时开始，到速度减为零，还需的时间t'=0-8
-2 s=4 s ，即10 s 时刻物体恰好停在C 点，故C 正确；到达B 点的最大速度v m =a 1t=4×10
3 m/s=40
3 m/s ，故B 错误。

13.甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，乙的初速度是甲的初速度的倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4 s ，两者的速度均到达8 m/s ，求: (1)两者的初速度大小； (2)两者加速度的大小。

【答案】(1)4 m/s10 m/s(2)1 m/s 20.5 m/s 2
【解析】(1)对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有v=v 甲+a 甲t ，v=v 乙-a 乙t 又v 乙甲，a 甲=2a 乙
由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为 v 甲=v
2=8
2 m/s=4 m/s v 乙=
5v 4=
5×84
m/s=10 m/s 。

(2)甲、乙两物体的加速度大小分别为 a 甲=v -v 甲t
=8-44
m/s 2=1 m/s 2 a 乙=
v 乙-v t
=
10-84
m/s 2=0.5 m/s 2。

14.卡车原来用10 m/s 的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s 时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s 。

求: (1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小。

【答案】(1)1 m/s 22 m/s 2(2)8 m/s6 m/s
【解析】(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如下图，设卡车从A 点开始减速，那么v A =10 m/s ，用t 1时间到达B 点，从B 点又开始加速，用时间t 2到达C 点，那么v B =2 m/s ，v C =10 m/s ，且t 2=1
2t 1，t 1+t 2=12 s ，可得t 1=8 s ，t 2=4 s 。

由v=v 0+at 得，在AB 段，v B =v A +a 1t 1①
在BC 段，v C =v B +a 2t 2
②
联立①②两式，代入数据解得a1=-1 m/s2，a2=2 m/s2
(2)开始刹车后，2 s末的速度为v1=v A+a1t'=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s 10 s末的速度为v2=v B+a2t″=2 m/s+2×(10-8) m/s=6 m/s。