2019-2020学年湖北省武汉市江汉区、江夏区七年级(上)期中数学试卷-解析版

2019-2020 学年湖北省武汉市江汉区、江夏区七年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 有理数 0，−1，−2，3 中，最小的有理数是( )
A. B. C. D. D. 0
−1 −2 3 2.
−3的倒数是( )
A. B. C. 1
3
1
3
−3
3
− 3. 2019年10月18日在武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”， 全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数达25000 人．25000 这个数据用 科学记数法表示为( )
B. C. C. C. D. D. D. A. 25 × 104
4. 单项式
2.5 × 104 的系数和次数分别是( ) 0.25 × 106 2.5 × 105 2 A. B. −2，3 −2，2
5. 下列各式正确的是( ) 2，3 2，2
A. B. −|5| = | − 5| |5| = | − 5| −5 = | − 5| −(−5) = −|5|
6. 下列运算中正确的是( ) A. C.
B. D.
+ =
2 +
= 2 5 − =
−
=
3
5 4 3 3
7. 下列变形中，错误的是( )
A. C.
B. D. + = −
− = +
+ − = + −
− − = − −
8. 已知整式 −
的值是 3，则整式
−
− 2的值是( )
A. B. C. D. D. D. 3 5 7
9 9. 标价 元的一件上衣，降价10%后的售价为( )
a A.
B. C.
+ 0.1)元
元 元
− 0.1)元
10. 已知 < 0 < < ，化简 − +
− 的结果是( )
A. B. C. −
−
−
2c
二、填空题（本大题共 10 小题，共 34.0 分）
11. 用四舍五入法将1.804精确到0.01后，得到的近似数是______． 12. 武汉市去年 1 月份某天早晨气温为−3℃，中午上升了8℃，则中午的气温为______℃.
13. 若 + 1|与 14. 若 3与 − 3) 互为相反数，则 + =______．
2 是同类项，则 的值为______．
4 15. 已知一条河的水流速度是 3 千米/小时，船在静水中的速度是 千米/小时，则船在
m
这条河中逆水行驶 2 小时所走的路程是______千米． 16. 若 − = 2， − = −3， − = 5，则 − − ÷ − =______．
17. 计算：(−2)2020 × ( )
1 =______． 2019 2
18. 若规定 |10 − 5| = 0，则 19. 下列说法：①若 = 5 − + − 5|，例如 = 5 − 1 + |1 − 5| = 8； + ⋯ …+ =______． = + ，则 > 0 > ；③若
− ，则 ≤ 0，其 = 5 − 10 +
+ + = ，则 为负数；②若 − a > 0， + > 0， ≤ 0，则 中正确的是______．
> ；④若 + = 20. 【阅读】计算1 + 3 + 3 + 3 + ⋯ …+ 3 的值．
2 3 100 令 = 1 + 3 + 32 + 33 + ⋯… + 3100，则 = 3 + 32 + 33 + ⋯…+ 3101，因此
−
= 3101 − 1， 3101 −1 ，即
= 1 + 3 + 32 + 3 + ⋯ …+ 3 = 3101 −1
．
所以
= 3 100
2
2
依照以上推理，计算：1 − 5 + 52 − 53 + 54 − 55 + ⋯ …+ 52018 − 52019 +
5
2020
=______ ．
6
三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 21. 计算：
(1) − 20 + (−14) − (−18) − 13．
7 1 1 (2)(− ) × ( − ) × 6 3 3 3
÷ (− ).
5
6 14 四、解答题（本大题共
7 小题，共 76.0 分）
22. 化简：
(1) − + − + +
2 ． 2 2 − − −
． 23. (1)已知 = 3，
= 25，且 + < 0，求 − 的值；
2
]，其中
= − ．
1 (2)先化简，再求值： −
− − 3) − 2 2 2
24. 某天上午，一出租车司机始终在一条南北走向的笔直马路上营运，(出发点记作为
点 O ，约定向南为正，向北为负)，期间一共运载 名乘客，行车里程(单位：千米
6 )依先后次序记录如下：+7，−3，+6，−1，+2，−4．
(1)出租车在行驶过程中，离出发点 最远的距离是______千米；
O
(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点 多远？在 点的什么方向？ O O (3)出租车收费标准为：起步价(不超过 3 千米)为 8 元，超过 3 千米的部分每千米的 价格为1.5元，求司机这天上午的营业额．
25. 某公园计划在一个半径为 米的圆形空地区域建绿化区，现有两种方案：方案一：
a 如图 1，将圆四等分，中间建两条互相垂直的栅栏，阴影部分种植草坪；方案二： 建成如图 2 所示的圆环，其中小圆半径刚好为大圆半径的一半，阴影部分种植草坪． (1)哪种方案中阴影部分的面积大？大多少平方米(结果保留 ？
(2)如图 3，在方案二中的环形区域再围一个最大的圆形区域种植花卉，求图 3 中所 有圆的周长之和(结果保留 ．
26. (1)计算：−3 + 3 × (−2) − (−1 ) ÷ ．
1 2 2 3 5
5
(2)已知： = − + 7， =
+
2
− 2，计算： − − + ．
2 27. 有这样一对数，如下表，第 + 3个数比第 个数大2(其中 是正整数)
n n ……
a
b
c
(1)第5个数表示为______；第7个数表示为______；
(2)若第10个数是5，第11个数是8，第12个数为9，则=______，=______，
=______；
(3)第2019个数可表示为______．
28.如图在以点为原点的数轴上，点表示的数是3，点在原点的左侧，且=
O A B
我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点与点
A B
之间的距离记作．
点表示的数是______；
(2)若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒
P O
钟后=？并求出此时点在数轴上对应的数；
P
(3)若动点、、分别同时从、、出发，匀速向右运动，其速度分别为1
M P N A O B
个单位长度/秒、2个单位长度/秒、4个单位长度/秒，设运动时间为秒，请直接
t
写出、、
P M P N M N
中任意两个相等时的时间．
答案和解析
1.
【答案】C
【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
−2<−1<0<3，
∴四个有理数0，−1，−2，3中，最小的数是−2．
故选：C．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反
而小．
2.
【答案】C
1
【解析】解：−3的倒数是−．
3
故选：C．
1
根据倒数的定义可得−3的倒数是−．
3
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互
为倒数．
3.
【答案】B
【解析】解：将25000亿元用科学记数法表示为2.5×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤
<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.
【答案】A
【解析】解：单项式
2的系数是−2，次数是3，
故选：A．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．
5.
【答案】A
【解析】解：A选项正确；
B选项错误，等号左边等于−5，右边等于5，左边≠右边；
C选项错误，等号右边等于5，左边≠右边；
D选项错误，等号左边等于5，右边等于−5，左边≠右边．
故选：A．
根据绝对值和相反数的意义即可求解．
本题考查了绝对值和相反数，解决本题的关键是注意符号．
6.
【答案】D
【解析】解：A、3a和2b不能合并，所以A选项错误；
B、原式=2，所以B选项错误；
C、5与
D、原式=故选：D．4不能合并，所以C选项错误；3，所以D选项正确．
利用同并同类项对各选项进行判断．
本题考查了合并同类项：”合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
7.
【答案】D
【解析】解：A、+=
B、−=+，正确，不符合题意；
C、−=+−，正确，不符合题意；
−，正确，不符合题意；
D、−−=−+，错误，符合题意．
故选：D．
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
8.
【答案】C
【解析】解：∵−=3，
∴原式=−−2=9−2=7，
故选：C．
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.
【答案】C
【解析】解：标价a元的一件上衣，降价10%后的售价为：
故选：C．
−10%)=元)，
根据题意，可以用含a的代数式表示出降价后的售价．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10.
【答案】A
【解析】解：∵<0<<，
∴−<0，−<0，
∴−+−
= =
−−−+−+
=−．
故选：A．
利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了有理数的加减，涉及的知识有：绝对值的意义，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.
【答案】1.80
【解析】解：1.804≈1.80(精确到0.01)．
故答案为1.80．
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12.
【答案】5
【解析】解：根据题意，得
(−3)+(+8)
=5
故答案为5．
根据题意进行有理数加法运算即可求解．
本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是根据题意列出算式．
13.
【答案】0.5
【解析】解：∵+1|与∴+1|+−3)=0，−3)2互为相反数，
2
∴+1=0，−3=0，
∴=−1，=1.5，
∴+=−1+1.5=0.5，
故答案为：0.5．
根据相反数得出等式，根据绝对值、偶次方的非负性求出、的值，再代入求出即可．
x y
本题考查了相反数，绝对值、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出、的值是解
x y
此题的关键．
14.
【答案】9
【解析】解：∵3与4是同类项，
∴=4，=3，
∴=2，
∴=3=9，
2
故答案为：9．
根据同类项的定义求出、，再代入求出即可．
m n
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项定义的内容是解此题的关键，所含字母相同，
并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．
15.
【答案】−3)
【解析】解：根据题意，得
船在这条河中逆水行驶2小时所走的路程为−3)．
故答案为−3)．
根据逆水速度等于船在静水中的速度减去水流速度，再乘以行驶时间即可得结果．
本题考查了列代数式，解决本题的关键是逆水速度等于船在静水中的速度减去水流速度．16.【答案】−1
2
【解析】解：∵−=2，−=−3，−=5，
∴−=−1，−=2，−=−+−=2+2=4，
∴−−÷−，
=(−1)×2÷4，
= (−2) ÷ 4， = − 1 ．
2
由已知条件求出 − 、 − 、 − 的值，然后代入 − − ÷ − 即可求得 答案．
本题考查了二元一次方程的解法，解题的关键是由已知条件求出 − 、 − 、 − 的 值，基础性较强． 17.
【答案】2
× (1)
2019
2
【解析】解：原式= 2 × 22019
1
= 2 × (2 × ) 2019
2
= 2 × 1
= 2．
故答案为 2．
根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可求解．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是化两个同指数幂的数相乘． 18.
【答案】20 【解析】解：∵ |3 − 5| = 4， |6 − 5| = 0； |9 − 5| = 0， = 5 − 1 + |1 − 5| = 8； = 5 − 4 + |4 − 5| = 2； = 5 − 7 + |7 − 5| = 0， = 5 − 10 + |10 − 5| = 0，
= 5 − 2 + |2 − 5| = 6；
= 5 − 5 + |5 − 5| = 0， = 5 − 3 + |3 − 5| = 0； = 5 − 3 +
= 5 − 6 + = 5 − 9 +
∴ + + + ⋯ …+ = 8 + 6 + 4 + 2 = 20， 故答案为：20． 根据题意得到 |3 − 5| = 4，
= 5 − 1 + |1 − 5| = 8；
= 5 − 4 + |4 − 5| = 2，
= 5 − 2 + |2 − 5| = 6； = 5 − 3 +
以后结果都是 0，于是得到结论．
此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键． 19.
【答案】①②③
【解析】解：：①若 = ，则 a 为负数，正确，因为负数的绝对值是它的相反数； ②若 = + ，则 > 0 > ，正确，因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对 − 值是它的相反数；
③若 > 0， + > 0， ≤ 0，则 的加数的符号； >
，正确，因为异号两数相加取绝对值较大
④若 + = 故答案为①②③．
①根据负数的绝对值是它的相反数即可得结论；
②根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得结论； 0、相加取绝对值较大的加数的符号即可得结论； −
，则 ≤ 0，错误，因为结果可以是 + 或
− ．
③根据异号两数相乘小于 ④根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得结论．
本题考查了有理数的乘法、有理数的加法、绝对值，解决本题的关键是掌握以上知识并 灵活运用．
20.【答案】
1 6
【解析】【分析】
本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂阅读材料． 根据阅读材料进行计算即可求解． 【解答】
解：令 = 1 − 5 + 52 − 53 + 54 − 55 + ⋯… + 52018 − 52019， 则 = 5 − 52 + 53 − 54 + 55 + ⋯… − 52018 + 52019 − 52020， 因此 + = 1 − 52020， 所以 = 1−52020 ，
6
− 52019 + 52020
6
所以1 − 5 + 5
2
− 5 + 5 − 5
+ ⋯ …+ 5 2018
3 4 5 1 − 52020 52020
= +
6 6
= 1 ．
6
1 故答案为 ．
6
21.
【答案】解：(1)原式= −20 − 14 + 18 − 13
= −29
(2)原式= (−7) × (−1) × 3 × (−5)
6 6 14 3
7 1 3 5
= − × × ×
6 6 14 3
= − 5 ．
72
【解析】(1)根据有理数的加减混合运算法则即可求解；
(2)先算括号内的，除法变乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意运算顺序和符号． 22.
【答案】解：(1)原式=
； (2)原式= − − + = − ． 【解析】(1)原式合并同类项即可得到结果；
(2)原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23.【答案】解：(1) ∵ = 3， 2 = 25，且 + < 0， ∴ = 3， = −5或 = −3， = −5， 则 − = 8或 2； (2)原式= − +
− 3 +
=
−
2
− 3，
2 2 当 = − 时，原式= + −
3 = − ．
1 5 3 1 2
4
2
4
【解析】(1)利用绝对值的代数意义，以及平方根定义求出 与 的值，即可求出所求；
a b (2)原式去括号合并得到最简结果，把 的值代入计算即可求出值． x 此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24.
【答案】11
【解析】解：(1)观察所给数据，发现前五个数据相加，距离最远，即：+7 − 3 + 6 − 1 + 2 = 11(千米) 故答案为：11；
(2) ∵ +7 − 3 + 6 − 1 + 2 − 4 = 7，
∴将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点 7 千米，在 点的南边． O O (3)起步费总共为：8 × 6 = 48(元)
超过 3 千米的部分的费用为：
1.5 × (| + 7| − 3 + | + 6| − 3 + | − 4| − 3) = 1.5 × 8 = 12(元) ∴ 48 + 12 = 60(元) ∴司机这天上午的营业额为 60 元．
(1)观察所给数据，几个数相加之后数值越大，则离原点 越远；
O
(2)将 6 个数字相加，即可得答案；
(3)分别计算 6 次的起步费和超过 3 千米的距离之和，再乘以1.5，两者相加即可得答案． 本题是正负数及数轴等基础知识点的考查，明确正负数的意义及绝对值和有理数的加法 等知识点，是解题的关键． 25.
【答案】解：(1)方案一：阴影部分的面积为1 2平方米；
2
1 2
=
1
方案二：阴影部分的面积为
2 2平方米；
4
1 2
−
1
= 1
2(平方米)．
2 2 4
4
1
故方案一中阴影部分的面积大，大 2平方米；
米)． 4
+
× (1
+ × 1 = 7
2
2
2
7
故图 3 中所有圆的周长之和为 米．
2
【解析】(1)根据圆的面积公式计算即可求解； (2)根据圆的周长公式计算即可求解．
考查了认识平面图形，关键是熟练掌握圆的周长和面积公式． 26.
【答案】解：(1)原式= −9 − 24 + 3 = −30； (2) ∵ = − + 7， = + 2
− 2，
2 ∴原式= − − 20．
+ = − = − + 14 − −
+ 6 =
− 2
+
2 2 【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； (2)原式去括号合并得到最简结果，把 与 代入计算即可求出值．
A B 此题考查了整式的加减−化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本 题的关键． 27.
【答案】 + 2 + 4 −1 2 3 + 1344 【解析】解：(1) ∵第 + 3个数比第 个数大 2，
n ∴第 5 个数比第 2 个数大 2，∴第 5 个数为 + 2． ∵第 4 个数比第 1 个数大 2，∴第 4 个数为 + 2， ∴第 7 个数比第 4 个数大 2，∴第 7 个数为 + 4．
第 11 个数为 + 6， 第 12 个数为 + 6， ∴ + 6 = 5， + 6 = 8， + 6 = 9 解得 = −1， = 2， = 3． 故答案为−1、2、3． (3)第一组数是 、 、
a b c
第二组数是 + 2、 + 2、 + 2 第三组数是 + 4、 + 4、 + 4 第四组数是 + 6、 + 6、 + 6 …
第 组数的第三个数是 + − 2)
n 2019 ÷ 3 = 673，
第 2019 个数是第 673 组的第三个数， ∴第 673 组的第三个数是 + 2 × 673 − 2 = + 1344．
故答案为 + 1344．
(1)根据第 + 3个数比第 个数大 2，即可求解；
n (2)根据第 + 3个数比第 个数大 2，分别求出第 10、11、12 个数即可求出结果； n (3)根据数字的变化规律，
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找数字的变化规律． 28.
【答案】−15 【解析】解：(1) ∵点 表示的数是 3， A ∴
∴
∴ = 3， = = 18， − = 15， =
∵点 在原点的左侧， B ∴ 点表示的数是−15； 故答案为：−15； (2)设经过 秒钟后 =
， x 则
= + 3， = −
= 18 − + 3) = 15 −
，
由题意得： + 3 = 3(15 − ，
21 解得： = ，
4
∴
= 2 × 21 = 21
，
4 2 21 即经过 秒钟后
21 =
，此时 点在数轴上对应的数为− ；
P 4
2
(3)设运动时间为 秒时， = ，
t
则15 − + = + 3 − ，
解得： = 12， ∴运动时间为 12 秒时， = ． (1)由 = 3，得出 = = 18， ，则 = − = 15，即可得出结果；
= 15 − ，由题意得 (2)设经过 秒钟后 = = + 3， = − x ，解得 = ，则
21 21
= 21
= 2 × ； + 3 = 3(15 −
4
4
2 (3)设运动时间为 秒时， = ，则15 − +
=
+ 3 − ，解得 = 12．
t
第 11 个数为 + 6， 第 12 个数为 + 6， ∴ + 6 = 5， + 6 = 8， + 6 = 9 解得 = −1， = 2， = 3． 故答案为−1、2、3． (3)第一组数是 、 、
a b c
第二组数是 + 2、 + 2、 + 2 第三组数是 + 4、 + 4、 + 4 第四组数是 + 6、 + 6、 + 6 …
第 组数的第三个数是 + − 2)
n 2019 ÷ 3 = 673，
第 2019 个数是第 673 组的第三个数， ∴第 673 组的第三个数是 + 2 × 673 − 2 = + 1344．
故答案为 + 1344．
(1)根据第 + 3个数比第 个数大 2，即可求解；
n (2)根据第 + 3个数比第 个数大 2，分别求出第 10、11、12 个数即可求出结果； n (3)根据数字的变化规律，
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找数字的变化规律． 28.
【答案】−15 【解析】解：(1) ∵点 表示的数是 3， A ∴
∴
∴ = 3， = = 18， − = 15， =
∵点 在原点的左侧， B ∴ 点表示的数是−15； 故答案为：−15； (2)设经过 秒钟后 =
， x 则
= + 3， = −
= 18 − + 3) = 15 −
，
由题意得： + 3 = 3(15 − ，
21 解得： = ，
4
∴
= 2 × 21 = 21
，
4 2 21 即经过 秒钟后
21 =
，此时 点在数轴上对应的数为− ；
P 4
2
(3)设运动时间为 秒时， = ，
t
则15 − + = + 3 − ，
解得： = 12， ∴运动时间为 12 秒时， = ． (1)由 = 3，得出 = = 18， ，则 = − = 15，即可得出结果；
= 15 − ，由题意得 (2)设经过 秒钟后 = = + 3， = − x ，解得 = ，则
21 21
= 21
= 2 × ； + 3 = 3(15 −
4
4
2 (3)设运动时间为 秒时， = ，则15 − +
=
+ 3 − ，解得 = 12．
t。