高考数学试题学科特点课件

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解法 3.由题意知每封信投入邮箱的概率都是 p 分布，于是
1 ，这是一个二项 3
2 1 2, , E np . 3 3 从以上的三个解法可以看出，如果对离散变量的分布列的有关概念 理解德较透彻，根据题意就能判断出是二项分布，而采用解法 3，能够 节省出较多的解题时间，而有利于全卷的解答。
数学考试的第一个学科特点是概念性强。教育部考试中心在解读全
国高考数学考试大纲的说明中指出“数学中的每一术语，符号和习惯用语都有 着明确具体的内涵，这个特点反映到考试中就要求考生首先要透彻理解概念的 含义，弄清不同概念之间的区别与联系。 ” 【例 1】 （07 年天津卷,理 13） 如图,在 ABC 中, BAC 120, AB 2, AC 1, D 是边 BC 上一点, DC 2BD ,则 AD BC .
【例 4】 （07 年北京卷,文 8） 对于函数① f ( x) x 2 ，② f ( x) ( x 2)2 ，③ f ( x) cos( x 2) ， 判断如下两个命题的真假： 命题甲： f ( x 2) 是偶函数； ) 上是减函数，在 (2， ) 上是增函数； 命题乙： f ( x) 在 (， 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③ 本题同样是概念性很强的题目 ,不仅考查了奇偶性和单调性这两个 重要的函数概念,而且还考查了含绝对值的函数,二次函数及三角函数等 基本函数. 命题甲对函数①不成立 ,而②, ③成立, 命题乙对函数① ,②成立,而 ③不成立,故选 C.
【例 5】 （07 年福建卷，理 15）两封信随机投入 A，B，C 三个空邮 箱，则 A 邮箱的信件数 的数学期望 E ． 【分析及解】 解法 1. A 邮箱的信件数 0,1, 2 ， 4 4 1 P 0 , P 1 , P 2 , 9 9 9 4 4 1 2 于是， 的数学期望 E 0 1 2 9 9 9 3 1 解法 2.每封信投入邮箱的概率都是 p 。 3
4 0 1 2 A 邮箱有 0 封信的概率是 P 0 C2 ， 9 3 3 4 11 2 A 邮箱有 1 封信的概率是 P 1 C2 3 3 9
1 1
0
2
1 2 1 2 A 邮箱有 2 封信的概率是 P 2 C2 ， 9 3 3 4 4 1 2 于是， 的数学期望 E 0 1 2 9 9 9 3
B D A C
【解】由余弦定理及题设得
7 2 7 BC 7, BD , DC , 3 3 7 4 1 5 5 cos B , cos AB, BC , 2 2 7 2 7 2 7
AD BC AB BD BC AB BC BD BC


AB BC cos AB, BC BD BC 7 7 8 5 2 7 3 7 5 3 3 . 2 7 解本题容易忽略的一个概念是向量的夹角,即向量 AB 和 BC 的夹角, 稍不注意,就会把 ABC 当作夹角.
【例 2】 （07 年四川卷，理 6） ． 设球 O 的半径是 1， A 、B 、C 是球面上三点，已知 A 到 B 、C 两点的球面距离都是 ，且二面角 B OA C 的大 2 小是 ，则从 A 点沿球面经 B 、 C 两点再回到 A 点的最短 3 距离是（ ） 7 5 4 3 （A） （ B） （C） （D） 6 4 3 2 要解决这道题 ,必须对球面识, A 到 B 、 C 两点的球面距离就是经过 A, B 和 A, C 的大圆 4 d 弧 AB BC CA 的长 劣弧的长因此有 故选 C. 2 3 2 3
07 年高考数学试题 体现数学学科特点例谈
王连笑
教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出：“数学的研究对象 和特点体现在数学考试中就形成数学考试的学科特点。” “数学学科的特点是 高考命题的基础，在命题中应充分考虑这些特点，发挥其内部的选拔机制，实 现高考的选拔功能。 ” 数学考试的学科特点包括：概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样。
【例 3】 （07 年全国Ⅰ卷,理 9） f ( x) ， g ( x) 是定义在 R 上的函数， h( x) f ( x) g ( x) ，则“ f ( x) ， g ( x) 均为偶函数”是“ h( x) 为偶函数”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 函数的奇偶性是重要的函数概念 , 充要条件是学好数学 ,认识和理解 数学概念的重要知识 ,为了证明条件的不必要性 ,必须会举反例,这些都强 调了对概念的考查. 若“ f ( x) ， g ( x) 均为偶函数”则 f ( x) f ( x) ， g ( x) g ( x) 当然有 h( x) h( x) ；反之则不然，例如, f x x2 x , g x x4 x 都不是偶函 数,而 h x x2 x4 是偶函数.故选 B.
【例 7】 (07 年浙江卷 ,理 8).设 f ( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数，将 y f ( x) 和 y f ( x) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的 是（ ）