2019-2020学年江苏省常州市溧阳市七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.
1．（2分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）
A．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x
B．x2﹣16＝（x﹣4）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）
D．24xy＝3x•8y
2．（2分）如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2分）不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（）
A．0B．1C．D．2
4．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD 的BD边上的高是（）
A．AD B．DE C．AC D．BC
5．（2分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（）
A．2和3B．3和3C．2和4D．3和4
6．（2分）下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个
角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程2x﹣y＝3的解为．其中为真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
7．（2分）已知关于x、y的方程组的解是，则a、b的值是（）A．B．C．D．
8．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，现将△ABC绕着点A逆时针旋转一定角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，并且使AC'⊥AB，那么旋转角的度数α为（）
A．65°B．25°C．35°D．40°
二、填空题（共10小题）.
9．（2分）六边形的内角和是°．
10．（2分）（﹣2020）0＝．
11．（2分）已知方程y﹣2x+5＝0，请用含x的代数式表示y，y＝．
12．（2分）一个长方体的高是10cm，它的底面是边长为4cm的正方形，如果底面正方形的边长增加acm，则它的体积增加了cm3．
13．（2分）水滴不断地滴在一块石头上，经过100年，石头上形成了一个深为6×10﹣2m 的小洞，用科学记数法表示平均每月小洞增加的深度m．
14．（2分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．
15．（2分）已知ab＝a+b+1，则（a﹣2）（b﹣2）＝．
16．（2分）如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与
另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝．
17．（2分）如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝°．
18．（2分）一个三角形的3条边长分别为xcm，（x﹣1）cm，（x﹣2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围为．
三、解答题（本大题共7小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）计算：
（1）m2•m•（m2）3；
（2）（x﹣y+3）（x+y﹣3）；
（3）；
（4）20202﹣2019×2021．
20．（6分）把下列代数式分解因式：
（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；
（2）25a4﹣10a2+1．
21．（10分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
22．（10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
23．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．
（1）画出边BC上的中线AD；
（2）画出边BC上的高AH；
（3）在所画图形中，共有个三角形，其中面积一定相等的三角形是．
24．（6分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交AC于点G，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DG∥AB；
（2）若∠B＝32°，求∠ADC的度数．
25．（8分）知识阅读：我们知道，当a＞2时，代数式a﹣2＞0；当a＜2时，代数式a﹣2＜0；当a＝2时，代数式a﹣2＝0．
基本应用：当a＞2时，用“＞，＜，＝”填空．
（1）a+50；
（2）（a+7）（a﹣2）0；
理解应用：
当a＞1时，求代数式a2+2a﹣15的值的大小；
灵活应用：
当a＞2时，比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在毎小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）
A．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x
B．x2﹣16＝（x﹣4）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）
D．24xy＝3x•8y
解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（2分）如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：
∵a∥b，c∥d，
∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，
∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，
故选：D．
3．（2分）不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（）
A．0B．1C．D．2
解：移项、合并，得：2x≤5，
系数化为1，得：x≤2.5，
∴不等式的最大整数解为2，
故选：D．
4．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD 的BD边上的高是（）
A．AD B．DE C．AC D．BC
解：∵∠C＝90°，
∴AC⊥BD，
∴△ABD的BD边上的高是AC，
故选：C．
5．（2分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（）
A．2和3B．3和3C．2和4D．3和4
解：∵设小正方形的边长是1，连接AE、CE、BD、CE、CD、DE，
则AB＝BC＝2，BE＝4，
由勾股定理得：EC2＝AE2＝22+42＝20，DC2＝DE2＝12+32＝10，BD2＝32+32＝18，∴AE＝EC，DC＝DE，AB2+BE2＝AE2，BC2+BE2＝CE2，CD2+DE2＝CE2，
∴等腰三角形有△AEC，△CDE，共2个；
直角三角形有△ABE，△CDE，△CBE，共3个；
故选：A．
6．（2分）下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程2x﹣y＝3的解为．其中为真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
解：①两直线平行，内错角相等，是真命题；
②若a＞0，则a+3＞0，是真命题；
③两个角相等，它们不一定是对顶角，是假命题；
④二元一次方程2x﹣y＝3的解有无数个，其中一个为，本小题说法是假命题；
故选：B．
7．（2分）已知关于x、y的方程组的解是，则a、b的值是（）A．B．C．D．
解：把代入方程组得：
，
解得：，
故选：B．
8．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，现将△ABC绕着点A逆时针旋转一定角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，并且使AC'⊥AB，那么旋转角的度数α为（）
A．65°B．25°C．35°D．40°
解：如图，
∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，
∴旋转角等于∠CAC′，
∵AC'⊥AB，
∴∠C′AB＝∠CAC′+∠CAB＝90°
∵∠CAB＝65°，
∴∠CAC′＝90°﹣65°＝25°．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）六边形的内角和是720°．
解：（6﹣2）•180°＝720°．
故答案为：720．
10．（2分）（﹣2020）0＝1．
解：原式＝1．
故答案为：1．
11．（2分）已知方程y﹣2x+5＝0，请用含x的代数式表示y，y＝2x﹣5．解：移项得，y＝2x﹣5，
故答案为：2x﹣5．
12．（2分）一个长方体的高是10cm，它的底面是边长为4cm的正方形，如果底面正方形的边长增加acm，则它的体积增加了（10a2+80a）cm3．
解：长方体原体积为：4×4×10＝160cm3．
底面边长增加acm后，边长为（4+a）cm，体积为：10（4+a）2＝（10a2+80a+160）cm3．体积增加为：10a2+80a+160﹣160＝10a2+80a．
故答案为：（10a2+80a）．
13．（2分）水滴不断地滴在一块石头上，经过100年，石头上形成了一个深为6×10﹣2m 的小洞，用科学记数法表示平均每月小洞增加的深度5×10﹣5m．
解：6×10﹣2÷（100×12）＝5×10﹣5（m），
即平均每月小洞增加的深度约为5×10﹣5．
故答案为：5×10﹣5．
14．（2分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了180米．
解：∵360÷30＝12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12＝180（米）．
故答案为：180．
15．（2分）已知ab＝a+b+1，则（a﹣2）（b﹣2）＝6．
解：∵ab＝a+b+1，
∴ab＝2a+2b+2，
∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝2a+2b+2﹣2a﹣2b+4＝2+4＝6．
故答案为：6．
16．（2分）如图，现将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在平行线的一条直线上，与另一条直线的夹角为∠2，若∠1＝2∠2，那么∠1＝80°．
解：
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∴∠1+60°+∠3＝180°，
∵∠1＝2∠2，
∴2∠2+60°+∠2＝180°，
∴∠2＝40°，
∴∠1＝2∠2＝80°，
故答案为：80°．
17．（2分）如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝67.5°．
解：∵∠C+∠A+∠B＝180°，∠C+∠CPQ+∠CQP＝180°，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠CPQ+∠CQP＝90°，
∴∠APQ+∠BQP+∠CPQ+∠CQP＝360°，
∴∠APQ+∠BQP＝270°，
∵MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，
∴∠MPQ+∠NQP＝∠APM+∠BQN＝135°，
∵∠MPQ+∠NQP+∠PMN+∠QNM＝360°，
∴∠PMN+∠QNM＝225°，
∵MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，
∴∠NMR+∠MNR＝112.5°，
∵∠NMR+∠MNR+∠R＝180°，
∴∠R＝67.5°．
故答案为67.5．
18．（2分）一个三角形的3条边长分别为xcm，（x﹣1）cm，（x﹣2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围为3＜x≤14．
解：由题意得：，
解得：3＜x≤14，
故答案为：3＜x≤14．
三、解答题（本大题共7小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）计算：
（1）m2•m•（m2）3；
（2）（x﹣y+3）（x+y﹣3）；
（3）；
（4）20202﹣2019×2021．
解：（1）m2•m•（m2）3
＝m2•m•m6
＝m9；
（2）（x﹣y+3）（x+y﹣3）
＝[x﹣（y﹣3）][x+（y﹣3）]
＝x2﹣（y﹣3）2
＝x2﹣y2+6y﹣9；
（3）
＝（）2020×52020×5
＝（﹣×5）2020×5
＝（﹣1）2020×5
＝1×5
＝5；
（4）20202﹣2019×2021
＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣20202+1
＝1．
20．（6分）把下列代数式分解因式：
（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；
（2）25a4﹣10a2+1．
解：（1）原式＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）
＝3（a﹣b）（x+2y）；
（2）原式＝（5a2﹣1）2．
21．（10分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：2+2y＝6，
解得：y＝2，
则方程组的解为；
（2），
②﹣①得：4y＝﹣8，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x+2＝1，
解得：x＝﹣1，
则方程组的解为．
22．（10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）；
（2）．
解：（1）x﹣2＞1﹣x，
x+x＞1+2，
x＞3，
x＞2，
在数轴上表示为：
；
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤5，
不等式组的解集为：﹣1＜x≤5，
在数轴上表示为：
．
23．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．
（1）画出边BC上的中线AD；
（2）画出边BC上的高AH；
（3）在所画图形中，共有6个三角形，其中面积一定相等的三角形是△ABD和△ACD．
解：（1）（2）如图；
（3）在所画图形中，共有6个三角形，其中面积一定相等的三角形是△ABD和△ACD．
24．（6分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD，分别交AB、BC于点E、F，DG平分∠ADC，交AC于点G，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DG∥AB；
（2）若∠B＝32°，求∠ADC的度数．
解：（1）证明：∵EF∥AD，
∴∠2+∠3＝180°．
∵∠1+∠2＝180°．
∴∠1＝∠3．
∴DG∥AB；
（2）∵DG平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠1＝2∠4．
由（1）知DG∥AB，
∴∠4＝∠B＝32°，
∴∠ADC＝2∠4＝64°．
25．（8分）知识阅读：我们知道，当a＞2时，代数式a﹣2＞0；当a＜2时，代数式a﹣2＜0；当a＝2时，代数式a﹣2＝0．
基本应用：当a＞2时，用“＞，＜，＝”填空．
（1）a+5＞0；
（2）（a+7）（a﹣2）＞0；
理解应用：
当a＞1时，求代数式a2+2a﹣15的值的大小；
灵活应用：
当a＞2时，比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系．
解：（1）∵a＞2，
∴a+5＞0；
（2）∵a＞2，
∴a﹣2＞0，a+7＞0，
（a+7）（a﹣2）＞0．
理解应用：
a2+2a﹣15＝（a+1）2﹣16，当a＝1时，a2+2a﹣15＝﹣12，当a＞1时，a2+2a﹣15＞﹣
12．
灵活运用：
先对代数式作差，（a2+5a﹣19）﹣（a+2）＝a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，
当（a+2）2﹣25＞0时，a＜﹣7或a＞3．因此，当a≥3时，a2+5a﹣19≥a+2；当2＜a＜3时，a2+5a﹣19＜a+2．。