《稍复杂的找次品问题》PPT课件下载
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请同学们把过程图补充完整。 至少称3次能保证找出这袋糖果来。
巩固练习
4. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋500 g，另1袋不是500g，但不知道比 500g重还是轻。你能用天平找出来吗？
不平衡。
12
平衡，3号是。
23
平衡，1号就是。 不平衡，2号就是。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
找次品的最优策略： 一是把待测的物品分成 3 份；二是要分得尽量平均。能够平均分的就平 均分成 3 份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1。 这样可以保证找出次品的次数最少。
两次
平衡
称剩下的4个 （1，1，2）
三次
称剩下的2个 （1，1）
两次
找到次品
平衡 不平衡
天平两边 各放1个
探索新知
11个零件 （4，4，3）
天平两边 各放4个
平衡 称剩下的3个 （1，1，1）
不平衡 称重的一边的4个
两次
三次 称剩下的2个 （1，1）
两次 找到次品
平衡 不平衡
（1，1，2） 天平两边各放1个
巩固练习
（3）你能称2次就保证把它找出来吗？ 能。
（4）如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？ 有可能。
巩固练习
2. 有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称 ，至少称几次可以保证找出这盒饼干？ 至少称 3 次可以保证找出这盒饼干。
巩固练习
3. 1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。 至少称几次能保证找出这袋糖果来？
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复习导入
3 袋糖，其中有 1 袋次品（次品重一些），至少称（ 1 ）次可以把这个 次品找出来。
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巩固练习
1.（选自教材P113 T2）
巩固练习
（1）如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？
9筐松果
（3，3，3） 天平两边 各放3筐
不平衡
称轻的一 边的3个
（1，1，1）
平衡
称剩下的3个 （1，1，1）
不平衡 轻的就是 平衡 剩下的就是 不平衡 轻的就是 平衡 剩下的就是
巩固练习
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？ 称4次可以保证找出来。(答案不唯一，与(1)中过程相对应即可)
（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数 去除分子和分母。
3. 分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。
小试牛刀
下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分
数的化为最简分数。 （选自教材P65 T1）
4
2
13
9
9
45
、 、 、 、 是最简分数。
例 判断：最简分数的分子和分母没有公因数。
（ √ ×）
知识梳理
找次品的最优策略： 一是把待测的物品分成 3 份；二是要分得尽量平均。能够平均分的就平均
分成 3 份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1。这样可以 保证找出次品的次数最少。
小试牛刀
有 28 瓶水，其中 27 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略 重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？ 至少称 4 次能保证找出这瓶盐水。
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课后作业
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
约分
1.理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法， 能够正确地进行约分。（重点）
2.培养运用约分的方法解决实际问题的能力。 (难点)
填一填。
○9 和 15 的公因数有( 1、3)，最大公因数是( 3 )。
○把 －1255的分母除以 5，要使分数大小不变，它
此题错在没有真正理解最简分数的意义，最简分 数的分子和分母有公因数 1。
1.把上下两行相等的两个分数用线连起来。 （选自教材P65 T2）
4
3
2
6
36Βιβλιοθήκη 7589
9
3
1
2 10
21 4 3 3 25
2.蓝色部分和红色部分哪个多一些？为什么？ （选自教材P66 T1）
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一样多，因为
12 16
=
6 8
3.把下面各分数化成最简分数。 （选自教材P66 T3）
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4
2
3
3
2
4
（1） 表中哪种方法需要称的次数最少？
要称的次数
3 2 3
探索新知
（2）如果 9 个零件中有 1 个是次品（次品重一些），至少称几次能保证找出
次品？是怎么称的？
9个零件 （3，3，3）
天平两边 各放3个
称重的一 不平衡 边的3个
（1，1，1）
两次
平衡 称剩下的3个 （1，1，1）
两次
探索新知
把 24 化成分子和分母比较小且分数大小 30
不变的分数。
想一想，应该怎么做？
利用分数的基本性质。
可以用分子和分母的公因数（1 除外）去除。
24 = 24÷ = 12 30 2 15
12 15
=
12÷3 15÷3
=
4 5
30÷
想一想：2有没有更简单的方法？
直接用分子和分母的最大公因 数做除数更简单。
24 30
=
24 ÷（ 6 ） 30 ÷（ 6 ）
=（ （
4） 5）
像这样，把一个分数化成和它相等，但 分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分时也可以这样写：
4 12 24 = 4 30 5 15
5
或者
4 24 = 4 30 5 5
4 分子和分母的公因 5 数有什么特点？
4 5
的分子和分母只有公因数1。
探索新知
将探索的情况填入下表。 每次每边放的个数 分成的份数
要称的次数
探索新知
1
2
3
4
5
6
7
8
不平衡
还要再称1次
探索新知
1
2
3
4
5
6
7
8
平衡 在余下的2瓶中， 还要再称1次。
不平衡
还要再称1次
探索新知
1
2
3
4
5
6
7
8
平衡 在余下的4瓶中， 还要再称2次。
不平衡
还要再称1次
探索新知
每次每边放的个数 分成的份数
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五年级下册数学（人教版）
8 稍复杂的找次品问题
A BITPLICATED TO FIND THE LEMON PROBLEM
学习目标
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动找次品，体会解决问题策略的多样性 及运用优化的方法解决问题的有效性。（重点） 2.能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。 (难点)
像 4 这样，分子和分母只有公因数1的分
5
数叫做最简分数。
约分时，通常要约成最简分数。
知识提炼
1. 约分的意义：把一个分数化成和它相等，但 分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2. 约分的方法。 （1）逐次约分法：用分子和分母的公因数（1 除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母 的公因数只有 1 为止。
平衡，剩下的这袋是次品。
不平衡，天平低的那一端是次品。
探索新知
知识点
运用优化策略解决问题
2 8 个零件里有 1 个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几 次能保证找出次品？
“至少称几次能保 证……”是什么意 思？
是指肯定能找出次品 的最少次数吧。
探索新知
用
表示零件。
可以这样记录。
平衡，再各放…… 不平衡，重的……
（2）你能发现什么？用你发现的方法找出 10个、11 个零件中有 1 个次 品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
发现：尽量平均分成 3 份，能保证称的次数最少。
用自己发现的方法找一找吧。
探索新知
10个零件 （3，3，4）
天平两边 各放3个
不平衡
称重的一 边的3个
（1，1，1）
的分子应( 除以 5 )。
知识点 约分的意义和方法
4
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巩固练习
4. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋500 g，另1袋不是500g，但不知道比 500g重还是轻。你能用天平找出来吗？
不平衡。
12
平衡，3号是。
23
平衡，1号就是。 不平衡，2号就是。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
找次品的最优策略： 一是把待测的物品分成 3 份；二是要分得尽量平均。能够平均分的就平 均分成 3 份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1。 这样可以保证找出次品的次数最少。
两次
平衡
称剩下的4个 （1，1，2）
三次
称剩下的2个 （1，1）
两次
找到次品
平衡 不平衡
天平两边 各放1个
探索新知
11个零件 （4，4，3）
天平两边 各放4个
平衡 称剩下的3个 （1，1，1）
不平衡 称重的一边的4个
两次
三次 称剩下的2个 （1，1）
两次 找到次品
平衡 不平衡
（1，1，2） 天平两边各放1个
巩固练习
（3）你能称2次就保证把它找出来吗？ 能。
（4）如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？ 有可能。
巩固练习
2. 有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称 ，至少称几次可以保证找出这盒饼干？ 至少称 3 次可以保证找出这盒饼干。
巩固练习
3. 1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。 至少称几次能保证找出这袋糖果来？
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复习导入
3 袋糖，其中有 1 袋次品（次品重一些），至少称（ 1 ）次可以把这个 次品找出来。
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巩固练习
1.（选自教材P113 T2）
巩固练习
（1）如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？
9筐松果
（3，3，3） 天平两边 各放3筐
不平衡
称轻的一 边的3个
（1，1，1）
平衡
称剩下的3个 （1，1，1）
不平衡 轻的就是 平衡 剩下的就是 不平衡 轻的就是 平衡 剩下的就是
巩固练习
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？ 称4次可以保证找出来。(答案不唯一，与(1)中过程相对应即可)
（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数 去除分子和分母。
3. 分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。
小试牛刀
下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分
数的化为最简分数。 （选自教材P65 T1）
4
2
13
9
9
45
、 、 、 、 是最简分数。
例 判断：最简分数的分子和分母没有公因数。
（ √ ×）
知识梳理
找次品的最优策略： 一是把待测的物品分成 3 份；二是要分得尽量平均。能够平均分的就平均
分成 3 份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1。这样可以 保证找出次品的次数最少。
小试牛刀
有 28 瓶水，其中 27 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略 重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？ 至少称 4 次能保证找出这瓶盐水。
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课后作业
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
约分
1.理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法， 能够正确地进行约分。（重点）
2.培养运用约分的方法解决实际问题的能力。 (难点)
填一填。
○9 和 15 的公因数有( 1、3)，最大公因数是( 3 )。
○把 －1255的分母除以 5，要使分数大小不变，它
此题错在没有真正理解最简分数的意义，最简分 数的分子和分母有公因数 1。
1.把上下两行相等的两个分数用线连起来。 （选自教材P65 T2）
4
3
2
6
36Βιβλιοθήκη 7589
9
3
1
2 10
21 4 3 3 25
2.蓝色部分和红色部分哪个多一些？为什么？ （选自教材P66 T1）
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一样多，因为
12 16
=
6 8
3.把下面各分数化成最简分数。 （选自教材P66 T3）
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4
2
3
3
2
4
（1） 表中哪种方法需要称的次数最少？
要称的次数
3 2 3
探索新知
（2）如果 9 个零件中有 1 个是次品（次品重一些），至少称几次能保证找出
次品？是怎么称的？
9个零件 （3，3，3）
天平两边 各放3个
称重的一 不平衡 边的3个
（1，1，1）
两次
平衡 称剩下的3个 （1，1，1）
两次
探索新知
把 24 化成分子和分母比较小且分数大小 30
不变的分数。
想一想，应该怎么做？
利用分数的基本性质。
可以用分子和分母的公因数（1 除外）去除。
24 = 24÷ = 12 30 2 15
12 15
=
12÷3 15÷3
=
4 5
30÷
想一想：2有没有更简单的方法？
直接用分子和分母的最大公因 数做除数更简单。
24 30
=
24 ÷（ 6 ） 30 ÷（ 6 ）
=（ （
4） 5）
像这样，把一个分数化成和它相等，但 分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分时也可以这样写：
4 12 24 = 4 30 5 15
5
或者
4 24 = 4 30 5 5
4 分子和分母的公因 5 数有什么特点？
4 5
的分子和分母只有公因数1。
探索新知
将探索的情况填入下表。 每次每边放的个数 分成的份数
要称的次数
探索新知
1
2
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不平衡
还要再称1次
探索新知
1
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平衡 在余下的2瓶中， 还要再称1次。
不平衡
还要再称1次
探索新知
1
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6
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平衡 在余下的4瓶中， 还要再称2次。
不平衡
还要再称1次
探索新知
每次每边放的个数 分成的份数
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8 稍复杂的找次品问题
A BITPLICATED TO FIND THE LEMON PROBLEM
学习目标
1.通过观察、猜测、试验、推理等活动找次品，体会解决问题策略的多样性 及运用优化的方法解决问题的有效性。（重点） 2.能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。 (难点)
像 4 这样，分子和分母只有公因数1的分
5
数叫做最简分数。
约分时，通常要约成最简分数。
知识提炼
1. 约分的意义：把一个分数化成和它相等，但 分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 2. 约分的方法。 （1）逐次约分法：用分子和分母的公因数（1 除外）依次去除分子和分母，除到分子和分母 的公因数只有 1 为止。
平衡，剩下的这袋是次品。
不平衡，天平低的那一端是次品。
探索新知
知识点
运用优化策略解决问题
2 8 个零件里有 1 个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几 次能保证找出次品？
“至少称几次能保 证……”是什么意 思？
是指肯定能找出次品 的最少次数吧。
探索新知
用
表示零件。
可以这样记录。
平衡，再各放…… 不平衡，重的……
（2）你能发现什么？用你发现的方法找出 10个、11 个零件中有 1 个次 品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。
发现：尽量平均分成 3 份，能保证称的次数最少。
用自己发现的方法找一找吧。
探索新知
10个零件 （3，3，4）
天平两边 各放3个
不平衡
称重的一 边的3个
（1，1，1）
的分子应( 除以 5 )。
知识点 约分的意义和方法
4
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