高中数学课件-球的接切问题
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2、所有侧棱两两垂直的 三棱锥：（构造长方体 ） 3、対棱均相等的四面体：构造长方体
方法介绍
例1 已知在三棱锥P-ABC中，
PA PB, PB PC, PC PA,且PA 2PB 2PC 2
求该三棱锥外接球的表面积。 A
关键是求出外接球的半径R
P
C
B
方法介绍
法一： 补形法
A
外接球半径等于长方体的 体对角线的一半
外接球
在此输入您的封面副标题
一、正方体、长方体的外接球
A
O C
P
B
正方体外接球： R 体对角线 3 a
2
2
长方体外接球： R 体对角线 a 2 b2 c 2
2
2
正方体和长方体的外接球球心在体对角线线的中点
二、构造模型法
1、所有棱长均相等（正 四面体) : R 6 a（构造正方体） 4
三、（设）找球心位置法
•（1）先找底面外心 •（2）过外心作底面的垂线 •（3）球心必在该直线上
三、确定球心位置法
在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AC 沿将矩形ABCD折成一个四面体，则 四面体ABCD的外接球的体积为( Ｃ )
A.125
12
B.125
9
C.125
6
D.125
3
练习巩固
O
6
R
R=
P
D
2
2
2
练习巩固
练习2 如图，在四面体ABCD中，
AB DC 10 ，AD BC 5,BD AC 13 ，
求其外接球的表面积。
A 5D
A 5
10
10
13 13
C
D
10
10
13
13
C
5 B
5 B
R 14 , S 4 R2 14
2
活学活用，开阔思维
(浙江高考题）已知球O的面上四点A、B、C、D， 且DA 平面ABC，AB BC, DA AB BC 3 则球O的体积等于 _______
练习3 如图，已知三棱锥P-ABC中， PA⊥底面ABC，PA=AB=AC=2， ∠BAC=120。，求其外接球的半径。
内切球
D A
D1 A1
C B O
C1 B1
正方体的内切球：r a 2
几何体的内切球
正四面体的棱长为a，则其内切球和外接球的半
径是多少？
球与正方体的棱相切
图形
即时练习：
在一个空的正方体框架内 放置一球，若正方体棱长 为a,则此球的最大体积是
r 2a 2
图3
图4
图5
R= 6 , S 4 R2 6
2
A
2
2
P
1C1P1源自C1BB
注意：图中三棱锥的外接球与长方
体的外接球是同一个球。
方法介绍
法二： 找球心法
A Q
基本步骤：
1、寻找底面 PBC的外心； 2、过底面的外心作底面的垂线； 3、外接球的球心必在该垂线上， 利用轴截面计算出球心的位置。
2
P
1
C
1
D
B
A
Q
R
2
方法介绍
例1 已知在三棱锥P-ABC中，
PA PB, PB PC, PC PA,且PA 2PB 2PC 2
求该三棱锥外接球的表面积。 A
关键是求出外接球的半径R
P
C
B
方法介绍
法一： 补形法
A
外接球半径等于长方体的 体对角线的一半
外接球
在此输入您的封面副标题
一、正方体、长方体的外接球
A
O C
P
B
正方体外接球： R 体对角线 3 a
2
2
长方体外接球： R 体对角线 a 2 b2 c 2
2
2
正方体和长方体的外接球球心在体对角线线的中点
二、构造模型法
1、所有棱长均相等（正 四面体) : R 6 a（构造正方体） 4
三、（设）找球心位置法
•（1）先找底面外心 •（2）过外心作底面的垂线 •（3）球心必在该直线上
三、确定球心位置法
在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AC 沿将矩形ABCD折成一个四面体，则 四面体ABCD的外接球的体积为( Ｃ )
A.125
12
B.125
9
C.125
6
D.125
3
练习巩固
O
6
R
R=
P
D
2
2
2
练习巩固
练习2 如图，在四面体ABCD中，
AB DC 10 ，AD BC 5,BD AC 13 ，
求其外接球的表面积。
A 5D
A 5
10
10
13 13
C
D
10
10
13
13
C
5 B
5 B
R 14 , S 4 R2 14
2
活学活用，开阔思维
(浙江高考题）已知球O的面上四点A、B、C、D， 且DA 平面ABC，AB BC, DA AB BC 3 则球O的体积等于 _______
练习3 如图，已知三棱锥P-ABC中， PA⊥底面ABC，PA=AB=AC=2， ∠BAC=120。，求其外接球的半径。
内切球
D A
D1 A1
C B O
C1 B1
正方体的内切球：r a 2
几何体的内切球
正四面体的棱长为a，则其内切球和外接球的半
径是多少？
球与正方体的棱相切
图形
即时练习：
在一个空的正方体框架内 放置一球，若正方体棱长 为a,则此球的最大体积是
r 2a 2
图3
图4
图5
R= 6 , S 4 R2 6
2
A
2
2
P
1C1P1源自C1BB
注意：图中三棱锥的外接球与长方
体的外接球是同一个球。
方法介绍
法二： 找球心法
A Q
基本步骤：
1、寻找底面 PBC的外心； 2、过底面的外心作底面的垂线； 3、外接球的球心必在该垂线上， 利用轴截面计算出球心的位置。
2
P
1
C
1
D
B
A
Q
R
2