统计学课后题及答案解析

第五章
一、 单项选择题 1 .抽样推断的目的在于（ A .对样本进行全面调查 B .了解样本的基本情况 C .了解总体的基本情况 D .推断总体指标 2 .在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于（ ） A .样本单位数 B .总体方差 C .抽样比例 D .样本单位数和总体方差 3 .根据重复抽样的资料， 一年级优秀生比重为 10% ,二年级为20% ,若抽样人数相等时,
优秀生比重的抽样误差（ ） A .一年级较大 B .二年级较大 C .误差相同 D .无法判断 4 .用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（
A .高估误差 C .恰好相等
5.在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的
A .扩大到原来的2倍
C .缩小到原来的1/4
6 .当总体单位不很多且差异较小时宜采用（ A .整群抽样 C .分层抽样
7 .在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是 A .层间方差
C .总方差 二、 多项选择题
1 .抽样推断的特点有（
A .建立在随机抽样原则基础上 C .用样本指标来推断总体指标 E .抽样误差可以事先控制
2.影响抽样误差的因素有（ A .样本容量的大小 C .总体单位的标志变动度 E .抽样组织方式
3 .抽样方法根据取样的方式不同分为（ A .重复抽样 B .等距抽样 D .分层抽样 E .不重复抽样
4 .抽样推断的优良标准是（ ） A .无偏性 B .同质性 D .随机性 E .有效性
5.影响必要样本容量的主要因素有（
B •低估误差 D •高估或低估 1/2，则样本容量（ B .扩大到原来的4倍 D .缩小到原来的1/2 ） B •纯随机抽样 D •等距抽样 ）
B .层内方差 D .允许误差
B •深入研究复杂的专门问题 D .抽样误差可以事先计算 B •是有限总体还是无限总体 D .抽样方法
C •整群抽样
C .一致性 ）
B .抽样方法
1 .抽样推断和全面调查结合运用，既实现了调查资料的 ____________ 性，又保证于调查资料的 _______ 性。

2 .在其他条件不变的情况下，样本容量与抽样误差成 ____________ 比；总体各单位的标志变动 度与样本容量成 ________ 比。

3 .样本的可能数目既和总体的 _________ 、样本的 ________ 、抽样的 ______ 有关，也和抽样 的 __________ 有关。

4.
必要样本容量是指满足既定的抽样效果和概率保证程度要求时，
样本数目的 ______ 值。

5 .样本单位数受允许误差范围的制约，允许误差越小，则样本单位数需要的 ______ ，以
重复抽样来说，其他条件不变时，允许误差缩小一半，则样本单位数必须增加到原来的
_______ ，而允许误差扩大一倍，则样本单位数只需要原来的 ____________ 。

四、判断题
1.
对于同一总体，所有可能样本的平均数的平均数等于总体平均数。

（）
2•抽样调查既有登记误差，又有代表性误差，所以步入全面调查准确。

（）
3•抽样极限误差增大1倍，简单重复抽样中，样本容量减少 3/4。

（）
4•抽样单位数量增加到原来的 4倍，随即重复抽样的平均误差减少到原来的
1/2。

（）
5. 在抽样推断中，样本和样本指标是唯一的确定的。

（）
6•抽样推断的可靠程度要求越高，估计得准确程度就越低。

（）
7. 估计区间的大小既取决于概率保证程度，又取决于抽样平均误差。

8. 抽样平均误差可能大于实际抽样误差，也可能小于抽样实际误差。

1. 抽样误差 2. 抽样极限误差 3. 必要样本容量 4. 等距抽样 5. 假设检验 五、简答题
1 .简述抽样推断的特点。

2 .影响抽样误差的因素有哪些？
3 .简述抽样极限误差和可靠程度之间的关系。

？ 4. 影响必要样本容量的因素有哪些？ 5. 分层抽样和整群抽样相比各有什么特点？ 六、计算题
1 .某乡有10000 户农民，随机不重复抽取 100户，调查月收入资料如下: 月收入分组 户 数
C •抽样组织方式
E •要求的概率保证程度 6 .参数估计的三项基本要素有（ ）
A .估计值 C •估计的优良标准 E .显著性水平 7 •分层抽样中分层的原则是（ ）
A .尽量缩小层内方差 C .层量扩大层间方差 E .便于样本单位的抽取
三、填空题
D .允许误差范围大小
B .极限误差 D .概率保证程度
B .尽量扩大层内方差 D .尽量缩小层间方差
（）
（）五、名词解释
（元）（户）
300 以下 3 300 ——400 18 400 ——500 32 500 ——600 25 600 ——700 12 700 ——800 10
合 计
100
试计算：(1 )以 95.45% 的概率保证程度估计该乡农民的平均月收入的范围；
(2 )以同样的概率估计月收入 600元以上户数所占比重的范围。

2 •某砖瓦厂对所生产的砖的质量进行抽样检查，要求概率保证程度为 68.27%，抽样误差
范围不超过0.015，并知过去进行几次同样调查， 产品的不合格率分别为 1.25% > 1.83%、 2%。

要
求：
(1 )计算必要样本单位数；
(2)假定其他条件不变，允许误差扩大 1倍，抽样单位数为多少？ 3 .某食品厂生产果酱，标准规定每罐净重 250克，根据以往经验，标准差为
3克。

现在
该厂生产一批这种罐头，从中抽取 100罐检验，其平均净重 251克，按规定显著性水平a
=0.05，问这批罐头是否合乎标准？
4 .某公司经理希望估计一下其所在城市居民参加财产保险的比例， 业务科长认为大约有 80% 的居民参加了财产保险。

而统计工作人员随机调查了
150户居民，了解到有70%的居民参
加了财产保险，经理希望在a =0.05情况下检验参加财产保险户为
80%这个假设是否成立？
第五章
抽样推断 1.抽样误差是指抽样估计值与被估计的未知的真实总体参数之差。

2. 是指实际样本指标和总体指标之间存在抽样误差的可能范围。

3. 是指既能够满足抽样推断精确性和可靠性的要求，又不会造成浪费的样本单位数目。

4.
它是将总体各单位按某一标志排队， 然后按固定的顺序和间
隔来抽选调查单位的一种组织 形式。

5. 假设检验是以样本指标构造检验统计量来检验对总体参数所做的某种假设是否成立的一 种统计推断方法。

1. D
2.D
3. B
4. A
二、多项选择
1.ACDE
2. ACDE
5. ABCDE
6. ABD
1. 全面
可 靠
3. 大小 容量
方法 组织形式 5. 越多
4 倍
1
4
四、 判断
1. V
2. X
3. V
4. V
5. X
6. V
7. V
8. V
5. B
6. B
3. AE
7. AC 2•反 正
4.最小
7. B 4. ACE
、单项选择 、填空 五、名词解释
六、简答
1. (1 )抽样推断是建立在随机抽样原则基础上的；
(2 )抽样推断是运用概率论的理论和方法，用样本指标来推断总体指标； (3 )抽样推断的误差可以事先计算和控制。

2 . (1 )样本容量的大小。

在其他条件不变的情况下，样本容量与抽样误差成反比；
(2 )总体的变异程度。

在其他条件不变的情况下总体各单位的标志变动度与抽样误差成正 比； (3)抽样方法； (4 )抽样组织方式。

3 •当抽样平均误差一定时，由△ =t 卩可见，缩小抽样极限误差，就要减少 t 值，从而使可靠 程度降低；而提高可靠程度就要使
t 值增大，因而使抽样极限误差增大。

4 • (1 )总体各单位的标志变动度，即总体方差b 2
和p ( 1-P )的大小；
(2 )允许误差范围，即△值的大小； (3 )要求的概率保证程度； (4 )抽样方法； (5 )抽样组织形式。

5.( 1)分层抽样是按有关的主要标志分组，目的是为了缩小组内差异，整群抽样是按无关 标志分组，其目的是简化抽样。

(2)组间方差是影响整群抽样平均误差的主要因素，但它却不影响分层抽样的平均误差； 组内方差是影响分层抽样平均误差的主要因素，但它对整群抽样平均误差却没有影响。

(3 )分层抽样和整群抽样构成样本的方法不同，分层抽样在每一层中随机重复或不重复抽 取若干单位构成样本，整群抽样随机抽取若干 “群”由这些群的全部单位构成样本，一般采
用不重复抽样方法。

七、计算
1 •解：列表计算如下：
月收入分组 (元) 户数 f
组中值
x
xf
(x x)2f
300 以下 3 250 750 195075 300 - ——400
18
350 6300 432450 400 - ——500 32 450 14400 96800 500 - ——600 25 550 13750 50625 600 - ——700 12 650 7800 252300 700 - ——800 10
750
7500 600250 合 计
100
50500
1627500
xf
50500
505(元)
100
S 2
(x X)2f
1627500 100 16275
16275 ' 100
(1 100 )
10000 12.6(元)
x
x t x 2 12.69 25.38(元)
置信区间
下限: 上限: x
x x
x
(2) p
12 10
n 100
505 25.38 479.62(元) 505 25.38 530.38(元) 22%
(2) n=22
(块)
3•解：(1 ) H 0: X 250 H 1: X 250
（2 ）显著性水平 a=0.05，检验形式为双侧检验，查表得临界值为 （3 ）总体标准差已知，检验统计量
x X 251 250
3.33
3
-n
100
150
P
t
P
2
4.12% 8.24%
下限： p
p
22%
8.24% 13.76%
置信区间
上限：
p
p 22% 8.24% 30.24%
户数
下限： 10000 X 13.76% = 1376 （户）
上限：
10000
X 30.24% = 3024 （户）
2 •解：（
（1）已知
F
（t ）
68.27%, t 1 , p 2%,
P
100 n p 0.015
0.22 (1_0.
22
)(1 1%) 4.12%
p
(
1 p )(1 n
)
N
2
n t
(
1 p )
£
(0.015)2
2% (1 2%) 87.1 88(块)
1.96
结论: 4. 解: 统计决断：由于 Z 这批罐头不符合标准。

(1 ) H 。

:
P P °
3.33 1.96，否定原假设。

80% H 1: P 80%
显著性水平 检验统计量
a=0.05 , 检验形式为双侧检验，查表得临界值为 1.96
p P 0
70% 80% P 。

（1 P 。

）
3.062
0.8 (1 0.8)
(4)统计决断：由于Z >Z , 3.062>1.96，故拒绝原假设。

~2
由此可以判断：参加保险的户数不足80%。