2020-2021学年河北石家庄九年级上数学月考试卷

2020-2021学年河北石家庄九年级上数学月考试卷
一、选择题
1. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中
学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A.调查方式是普查
B.该校只是360个家长持反对态度
C.样本是360个家长
D.该校约有90%的家长持反对态度
2. 已知一个多边形的内角和为1080∘，则这个多边形是( )
A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
中自变量x的取值范围是()
3. 函数y=2x
4−x
A.x≠−4
B.x≠4
C.x≤−4
D.x≤4
4. 若点P(−2, a)在第二象限，则a的值可以是( )
A.1
B.−1
C.0
D.−2
5. 已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( )
A.−1
B.0
C.−2
D.1
2
6. 如图，矩形ABCD的对角线AC=10，∠BOC=120∘，则AB的长度是( )
A.5
B.6
C.8
D.5√3
7. 已知一次函数y=(k+1)x+b的图像如图所示，则k的取值范围是( )
A.k<0
B.k<−1
C.k<1
D.k>−1
8. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/ℎ，水流速度为5km/ℎ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(ℎ)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图像大致是( )
A. B.
C. D.
9. 下列命题，其中是真命题的为( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10. 如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B，C，D分别落在点E，F，G 处，且点B，E，D，F在同一直线上，若∠CBA=115∘，则∠CBD的大小为( )
A.65∘
B.55∘
C.50∘
D.40∘
11. 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元. 则有( )
A.(180+x−20)(50−x
10
)=10890
B.(x−20)(50−x−180
10
)=10890
C.x(50−x−180
10
)−50×20=10890
D.(x+180)(50−x
10
)−50×20=10890
12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点．若菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=60∘，则△OCE的面积是( )
A.√3
B.2
C.2√3
D.4
13. 如图所示，函数y1=|x|和y2=1
3x+4
3
的图像相交于(−1, 1)，(2, 2)两点．当y1>
y2时，x的取值范围是( )
A.x<−1
B.−1<x<2
C.x>2
D.x<−1或x>2
x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针14. 如图，直线y=−√3
3
旋转60∘后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( )
A.(4, 2√3)
B.(2√3, 4)
C.(√3, 3)
D.(2√3+2, 2√3)
15. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，⋯，A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )
A.n
B.n−1
C.4(n−1)
D.4n
16. 甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2ℎ，并且甲车途中休息了0.5ℎ，如图是甲、乙两车离开A地的距离y(km)与甲车行驶时间x(ℎ)的函数图像．根据图中提供的信息，有下列说法：(1)m的值为1；(2)a 的值为40；(3)乙车比甲车早1.75ℎ到达B地．其中正确的有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
二、填空题
方程x2−3x+4k−1=0有两个实数根，则k的取值范围是________.
某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为________.
如图，以正方形ABCD的边CD为一边在正方形外作等边△CDE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，则∠AFD的度数为________.
如图，在四边形ABCD中，AD与BC不平行，AB=CD．AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点．下列结论：①EG⊥FH；②四
(BC−AD)；④HF平分∠EHG．其中正确的是________. 边形EFGH是矩形；③EG=1
2
三、解答题
在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②.
(1)图①中a的值为________；
(2)统计的这组初赛成绩数据的平均数是________，众数是________，中位数是
________.
(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛，并说明理由.
嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于
b2−4ac>0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+b
a x=−c
a
......第一步
x2+b
a x+(b
2a
)2=−c
a
+(b
2a
)2......第二步
(x+b
2a )2=b2−4ac
4a2
......第三步
x+b
2a =√b2−4ac
2a
(b2−4ac>0)......第四步
x=−b+√b2−4ac
2a
......第五步
(1)嘉淇的解法从第________步开始出现错误；
事实上，当b2−4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________；
(2)用配方法解方程：x2−2x−24=0．
如图所示，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．
如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(−6, 0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点
B(m, 6)．
(1)求直线l1的表达式；
(2)直线l1与y轴交于点M，求△BOM的面积；
(3)过动点P(n, 0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D下方时，请直接写出n的取值范围．
如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40cm．
(1)求证：四边形BFEG是矩形；
(2)求四边形EFBG的周长；
(3)当AF的长为________时，四边形BFEG是正方形？
如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建
一条宽为a(m)的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．
(1)甬道的面积为________m2，绿地的面积为________m2（用含a的代数式表示）；
(2)已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函
数关系如图2所示．
①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为________元，________元；
②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a(m)的关系式；
③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北石家庄九年级上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
用样本估计总体
总体、个体、样本、样本容量
全面调查与抽样调查
【解析】
根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．
【解答】
解：A，共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；
=2250个家B，在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校有2500×360
400
长持反对态度，故本项错误；
C，样本是400个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；
D，该校约有90%的家长持反对态度，故本项正确.
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
多边形的内角和
【解析】
n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：根据n边形的内角和公式，得
(n−2)⋅180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，4−x≠0，
解得x≠4．
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
【解析】
根据第二象限内点的纵坐标是正数判断．
【解答】
解：∵点P(−2, a)在第二象限，
∴a>0，
∴在1，0，−1，−2四个数中，a的值可以是1．故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
【解答】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
将x=−1，y=1；x=1，y=−5代入得：
{−k+b=1，k+b=−5，
解得：k=−3，b=−2，
∴一次函数解析式为y=−3x−2.
令x=0，得到y=−2，则m=−2.
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
矩形的性质
等边三角形的判定
等边三角形的性质
【解析】
由矩形的性质得出OA＝OB＝4，证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OA即可．【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=1
2
AC=5，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OB=5.
∵∠BOC=120∘，
∴∠AOB=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=5.
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
一次函数图象与系数的关系
【解析】
根据一次函数的增减性确定有关k的不等式，求解即可．
【解答】
解：∵观察图像知：y随x的增大而减小，
∴k+1<0，
解得：k<−1.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
【解析】
由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段．
【解答】
解：第一个阶段，轮船顺水航行，那么用时较少；
第二个阶段，轮船在乙地停留，那么随着时间的增长，航行路程没有变化，此时函数图像与x轴平行；
第三个阶段，轮船逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多．显然只有选项C的图像满足条件.
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
正方形的判定
矩形的判定
菱形的判定
平行四边形的判定
【解析】
根据矩形的定义作出判断；根据菱形的性质作出判断；根据平行四边形的判定定理作出判断；根据正方形的判定定理作出判断．
【解答】
解：A，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
B，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C，两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；
D，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误.
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
旋转的性质
等腰三角形的性质
【解析】
由旋转的性质得出AB＝AE，∠AEF＝∠CBA＝115∘，由等腰三角形的性质得出∠AEB＝∠ABE＝65∘，即可得出答案．
【解答】
解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，
∴AB=AE，∠AEF=∠CBA=115∘，
∴∠AEB=∠ABE=65∘，
∴∠CBD=∠CBA−∠ABE=115∘−65∘=50∘.
故选C.
11.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
【解答】
解：由题意可得，每间客房的利润为(x−20)，
)间客房被居住，
当房价定为x元时，有(50−x−180
10
所以当宾馆当天利润为10890元时，
)=10890.
可列方程(x−20)(50−x−180
10
故选B.
12.
【答案】
A
【考点】
三角形的面积
菱形的性质
勾股定理
【解析】
根据菱形的性质可得∠OCD=30∘，BD⊥AC，进一步可求OD和OC的长，然后求出△COD的面积，最后根据E是CD的中点即可求出△OCE的面积.
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCD=∠BAD=60∘，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=4.
∵AC，BD是菱形的对角线，
∴BD⊥AC，OD=1
2
BD=2.
在Rt△COD中，CD=4，OD=2，
根据勾股定理，得
OC=√CD2−OD2=√42−22=2√3，
∴S△COD=1
2OC⋅OD=1
2
×2√3×2=2√3.
∵点E是CD的中点，
∴S△OCE=1
2S△COD=1
2
×2√3=√3.
故选A.
13.
【答案】
D
【考点】
两直线相交非垂直问题
【解析】
首先由已知得出y1=x或y1=−x又相交于(−1, 1)，(2, 2)两点，根据y1>y2列出不等式求出x的取值范围．
【解答】
解：当x≥0时，y1=x，又y2=1
3x+4
3
，
∵两直线的交点为(2, 2)，∴当y1≥y2时，x>2.
当x<0时，y1=−x，又y2=1
3x+4
3
，
∵两直线的交点为(−1, 1)，
∴当y1>y2时，x<−1.
综上：当y1>y2时x的取值范围为：x<−1或x>2．
故选D．
14.
【答案】
B
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
旋转的性质
【解析】
求得直角△ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解．
【解答】
解：在y=−√3
3
x+2中，
令x=0，解得：y=2；
令y=0，解得：x=2√3，
则OA=2√3，OB=2.
在Rt△ABO中，AB=√OA2+OB2=4，∠BAO=30∘.
又∵∠BAB′=60∘，
∴∠OAB′=90∘，
∴B′的坐标是(2√3, 4)．
故选B.
15.
【答案】
B
【考点】
正方形的性质
【解析】
根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的1
4
，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为(n−1)个阴影部分的和．
【解答】
解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的1
4
，
即是1
4
×4=1，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：
1×(n−1)=n−1．
故选B.
16.
【答案】
A
【考点】
函数的图象
【解析】
先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程÷时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=
40x−20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260÷80=3.25ℎ，即可得到结论；
【解答】
解：由题意，得m=1.5−0.5=1．故(1)正确；
120÷(3.5−0.5)=40(km/ℎ)，则a=40，故(2)正确；
120÷(3.5−2)=80(km/ℎ).
设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(ℎ)的函数关系式为y=kx+b，
由题意，得{1.5k+b=40,
3.5k+b=120,
解得：{k=40,
b=−20,
所以y=40x−20.
根据图像可知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x−20得，x=7.
∵乙车的行驶速度是80km/ℎ，
∴ 乙车的行驶260km 需要260÷80=3.25(ℎ)，
∴ 7−(2+3.25)=1.75(ℎ)，
∴ 乙车比甲车早1.75ℎ到达B 地，故(3)正确.
故选A ．
二、填空题
【答案】
k ≤
1316
【考点】
根的判别式
【解析】
要使方程有两个实数根，只需根的判别式大于或等于0即可．
【解答】
解：∵ 方程x 2−3x +4k −1=0有两个实数根，
∴ Δ=(−3)2−4×1×(4k −1)≥0， 解得k ≤1316．
故答案为：k ≤1316.
【答案】
20%
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
一元二次方程的应用
【解析】
设降价得百分率为x ，根据降低率的公式a(1−x)2＝b 建立方程，求解即可．
【解答】
解：设降价的百分率为x ，
根据题意可列方程为25(1−x)2=16，
解方程得x 1=15，x 2=95（舍），
∴ 平均每次降价的百分率为20%.
故答案为：20%.
【答案】
60∘
【考点】
三角形的外角性质
正方形的性质
等边三角形的性质
等腰三角形的性质
【解析】
易得△ABF 与△ADF 全等，∠AFD =∠AFB ，因此只要求出∠AFB 的度数即可．
由∠AFB =∠ACB +∠EBC ，∠ACB =45∘，转化为求∠EBC 的度数，在等腰△BCE 中可求得．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD 是正方形．
∴AB=AD，∠BAF=∠DAF．
∴△ABF与△ADF全等．
∴∠AFD=∠AFB．
∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB．
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90∘+60∘=150∘，
∴∠CBE=15∘．
∵∠ACB=45∘，
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60∘．
∴∠AFD=60∘．
故答案为：60∘.
【答案】
①④
【考点】
三角形三边关系
菱形的判定
三角形中位线定理
【解析】
先根据三角形中位线定理，得出EF=FG=GH=HE，进而得到四边形EFGH是菱形，据此可判断结论是否正确，最后取AB的中点P，连接PE，PG，根据三角形三边关系以
及三角形中位线定理，即可得出EG>1
2BC−1
2
AD，即EG>1
2
(BC−AD).
【解答】
解：∵E，F分别是BD，BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，
∴ EF=1
2
CD.
同理可得，GH=1
2CD，FG=1
2
AB，EH=1
2
AB.
又AB=CD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∴EG⊥FH，HF平分∠EHG，故①④正确，②错误；如图所示，取AB的中点P，连接PE，PG.
∵ E是BD的中点，G是AC的中点，
∴PE是△ABD的中位线，PG是△ABC的中位线，
∴ PE=1
2AD，PG=1
2
BC，PE//AD，PG//BC.
∵ AD与BC不平行，
∴PE与PG不平行，
∴在△PEG中，EG>PG−PE，
∴ EG>1
2BC−1
2
AD，即EG>1
2
(BC−AD)，故③错误．
综上所述，正确的有①④．
故答案为：①④.
三、解答题
【答案】
25
1.61m,1.65m,1.60m
(3)能∵共有20个人，中位数是第10，11个数的平均数为1.60m.
∵ 1.65m>1.60m.
∴根据中位数可以判断出初赛成绩为1.65m的运动员能进入前9名.
【考点】
众数
中位数
算术平均数
扇形统计图
【解析】
(1)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．
【解答】
解：(1)根据题意的：1−20%−10%−15%−30%=25%，
则a的值为25.
故答案为：25.
(2)根据题意可知，运动员共有2+4+5+6+3=20（人）
x¯=1
20
×(1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×3)=1.61(m)，∴平均数是1.61m.
∵在这组数据中，1.65m出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65m.
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，
则这组数据的中位数是1.60m．
故答案为：1.61m；1.65m；1.60m.
(3)能∵共有20个人，中位数是第10，11个数的平均数为1.60m.
∵ 1.65m>1.60m.
∴根据中位数可以判断出初赛成绩为1.65m的运动员能进入前9名.
【答案】
四,x=−b±√b2−4ac
2a
(2)将原式x2−2x−24=0移项，得x2−2x=24，
两边同时加1，配方得x2−2x+1=24+1，即(x−1)2=25，
开方得x−1=±5，
解得x1=6，x2=−4．
【考点】
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-配方法
【解析】
本题考查了解一元二次方程--配方法．【解答】
解：(1)在第四步中，开方后应该是x+b
2a =±√b2−4ac
2a
．
所以求根公式为：x=−b±√b2−4ac
2a
．
故答案为：四；x=−b±√b2−4ac
2a
.
(2)将原式x2−2x−24=0移项，得x2−2x=24，
两边同时加1，配方得x2−2x+1=24+1，即(x−1)2=25，
开方得x−1=±5，
解得x1=6，x2=−4．
【答案】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE // AF，∠DAB=∠DCB.
∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD，
∴∠DAE=∠BCE.
又∠DAE=∠BEA，
∴∠BCF=∠BEA，
∴AE // CF.
又CE // AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
【考点】
平行四边形的判定
平行四边形的性质
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形可得，CE // AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．
【解答】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE // AF，∠DAB=∠DCB.
∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD，
∴∠DAE=∠BCE.
又∠DAE=∠BEA，
∴∠BCF=∠BEA，
∴AE // CF.
又CE // AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
【答案】
解：(1)∵点B在直线l2上，
∴ m =3，点B(3, 6).
设直线l 1的表达式为y =kx +b ，
由题意{3k +b =6,−6k +b =0, 解得{k =23,b =4,
∴ 直线l 1的表达式为y =23x +4．
(2)将x =0代入y =23
x +4，得：y =4， ∴ △BOM 的面积=12×4×3=6. (3)根据图像可得：当x >3时， l 2>l 1，即点C 位于点D 下方，
∴ n >3.
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
待定系数法求一次函数解析式
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 点B 在直线l 2上，
∴ 6=2m ，
∴ m =3，点B(3, 6).
设直线l 1的表达式为y =kx +b ，
由题意{3k +b =6,−6k +b =0, 解得{k =23,b =4,
∴ 直线l 1的表达式为y =23x +4． (2)将x =0代入y =23
x +4，得：y =4， ∴ △BOM 的面积=12×4×3=6. (3)根据图像可得：当x >3时， l 2>l 1，即点C 位于点D 下方，
∴ n >3.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD 为正方形，
∴ AB ⊥BC ，∠B =90∘．
∵ EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，
∴ EF // GB ，EG // BF ．
∵ ∠B =90∘，
∴ 四边形BFEG 是矩形.
(2)解：∵ 正方形ABCD 的周长是40cm ，
∴ AB =40÷4=10(cm)．
∵ 四边形ABCD 为正方形，
∴ △AEF 为等腰直角三角形，
∴四边形EFBG的周长C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20(cm)．
5cm
【考点】
正方形的判定
正方形的性质
矩形的判定
矩形的性质
等腰直角三角形
【解析】
(1)由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B=90∘，根据EF⊥AB、EG⊥BC利用“垂直于
同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EF // GB、EG // BF，再结合∠B=90∘，即
可证出四边形BFEG是矩形；
(2)由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角
三角形，进而可得出AF=EF，再根据矩形的周长公式即可求出结论；
(3)由正方形的判定可知：若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，结合AF=EF、AB=10cm，即可得出结论．
【解答】
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB⊥BC，∠B=90∘．
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴EF // GB，EG // BF．
∵∠B=90∘，
∴四边形BFEG是矩形.
(2)解：∵正方形ABCD的周长是40cm，
∴AB=40÷4=10(cm)．
∵四边形ABCD为正方形，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴AF=EF，
∴四边形EFBG的周长C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20(cm)．
(3)解：若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF.
∵AF=EF，AB=10cm，
∴当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形．
故答案为：5cm.
【答案】
15a,300−15a
(2)①修建一平方米甬道的造价为4800
=80（元），
60
=70（元）.
修建一平方米绿地的造价为4200
60
故答案为：80；70.
②根据题意可得，W1=80×15a=1200a，
W2=70×(300−15a)=−1050a+21000；
③设总造价为W元，
W=1200a+(−1050a+21000)=150a+21000.
∵ k=150>0,
∴ W随a的增大而增大.
∵ 2≤a≤5，
∴当a=2时，W取最小值，此时W=2×150+21000=21300（元）.
答：当甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元.
【考点】
一次函数的最值
一次函数的应用
列代数式
【解析】
通道为平行四边形，底乘高计算即可，绿地面积用总面积减去通道面积即可。

①根据图2求得两直线的斜率即为各自的单价；
②单价乘以面积，即为各自的关系式；
③得出总费用与a的关系式，根据定义域及函数的性质计算即可.
【解答】
解：(1)由题可知，甬道为平行四边形，其面积为15a，
则绿地面积为20×15−15a=300−15a.
故答案为：15a；300−15a.
=80（元），
(2)①修建一平方米甬道的造价为4800
60
=70（元）.
修建一平方米绿地的造价为4200
60
故答案为：80；70.
②根据题意可得，W1=80×15a=1200a，
W2=70×(300−15a)=−1050a+21000；
③设总造价为W元，
W=1200a+(−1050a+21000)=150a+21000.
∵ k=150>0,
∴ W随a的增大而增大.
∵ 2≤a≤5，
∴当a=2时，W取最小值，此时W=2×150+21000=21300（元）.
答：当甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元.。