辽宁省庄河市高二数学下册第二学期期末考试试题理【精编】.doc

高二下学期期末数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．设集合{}{}{}
2
0,1,2,3,4,5,1,2,3,|540U A B x Z x x ===∈-+≥，则
()U A B =I ð( )
A ．{}1,2,3
B ．{}1,2
C ．{}2,3
D ．{}2 2．若复数满足(34)
43i z i -=+,则z 的虚部为( ) A.
B.45-
C. D. 45
3．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）
A ．
(51)2π-+ B ．(51)2π++ C ． 32
π
+ D ．52π+ 4. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是 ( ) A.该金锤中间一尺重3斤 B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍 C.该金锤的重量为15斤 D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤 5．设，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪
⎪
⎨⎧≤+≥≥10
2211
y x x y x ，向量a =（y ﹣2，m ），b =（1，1），且b a //，则m 的
最小值为( ) A ．-6
B ．6
C ．
23 D ．2
3
-
6.执行如图所示的程序框图，如果输入,x t 的值均为2，最后输出S 的值为n ，在区间[]0,10上随机选取一个数D ，则D n ≤的概率为（ ）
A.
B ．
C ．
D ．
7．某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法( )
A. 6
B.12
C.18
D.24
8.已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为（ ）
A. 8±
B. 8-
C. 8
D.98
± 9．已知函数2
()sin ()f x x ω=1
2
-
（0ω>）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（0a >），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ） A ．
4π B ．2π C ．34
π
D ．π 10.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=6 ，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的
最大值为3，则这个球的表面积为( )
K=1
k ≤t
M=
x k
M
S=M+S K=k+1
输出S
结束
开始
输入x ，t
M=1，S=3
A．2π B．4π C． 8π D．16π
11．双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 一条渐近线的倾斜角为3π，离心率为e ，则b e a +2的最
小值为( ) A ．3
6
2 B ．
3
6 C ．62 D ．6
12.若曲线21:(0)C y ax a =>与曲线2:x
C y e =存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）
A ．2(0,]8e
B ．2(0,]4e C.2[,)8e +∞ D ．2
[,)
4e +∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在ABC ∆中若15
tan ,,136
A C BC π===,则= ．
14．已知f （）满足对∀∈R ，f （﹣）+f （）=0，且≥0时，f （）=e +m （m 为常数），
则f （﹣ln 5）的值为_________.
15.设2
cos a xdx π
=⎰
，则6(2)a
x x
-展开式中常数项为 （用数字作答）
16.过双曲线()22
2210x y a b a b -=>>的右焦点且垂于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点，与
双曲线的渐近线交于C ,D 两点，若5
13
AB CD ≥,则双曲线离心率的取值范围为 ．
三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数错误!未找到引用源。

的最大值为错误!未找到引用源。

（1）求错误!未找到引用源。

的值及函数错误!未找到引用源。

的最小正周期；
（2）在错误!未找到引用源。

中，若错误!未找到引用源。

，且错误!未找到引用源。

，求错误!未找到引用源。

的值．
18.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附： ()
()()()()
2
2
n ad bc k a b c d a c b d -=
++++，
()
20P K k ≥ 0．10 0．05 0．025 0．010 0k
2．706
3．841
5．024
6．635
率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X 人，超过10000步的有Y 人，设X Y ξ=-，求的分布列及数学期望．
19．如图,四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 是边长为4的正方 形,平面SAD ⊥平面SCD ，22SA SD ==． （1）求证：平面SAD ⊥平面ABCD ；
（2）E 为线段DS 上一点，若二面角S BC E --
的平面角与二面角D BC E --的平面角大小相等，求SE 的长．
20． 已知F 是抛物线2
:4C x y =的焦点，1122(,),(,)A x y B x y 为抛物线C 上不同的两点，
12,l l 分别是抛物线C 在点A 、点B 处的切线，00(,)P x y 是12,l l 的交点．
（1）当直线AB 经过焦点F 时，求证：点P 在定直线上； （2）若||2PF =，求BF AF •的值．
21.已知函数()x
f x e ax =- （e 是自然对数的底数）.
（1）求()f x 的单调区间；
（2）若1a ≥-，当()3
2
53312
a xf x x x ax m +≥-
+-+对任意[)0,x ∈+∞恒成立时，m 的最大值为1，求实数a 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线1C ：θθρcos 4sin 2
=.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线2C 的参数方程为：⎩⎨
⎧==θ
θsin cos y x ，（θ为参数，⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-∈2,2ππθ），曲线C ：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=+=t y y t x x 232100（t 为参数）. （Ⅰ）求1C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）C 与1C 相交于A ，B ，与2C 相切于点Q ，求AQ BQ -的值.
23.选修4-5：不等式选讲 （Ⅰ）求函数3
2123)(+--+=
x x
x x f 的最大值M .
（Ⅱ）若实数a ，b ，c 满足M c b a ≤≤+2
2
，证明： 01)(2≥+++c b a ，并说明取等条件.
高二下学期期末数学（理）试题答案
一、选择题
1-5CDBBA 6-10DCCAD 11、12：AD 二、填空题 13.
102 14.-4 15.-160 16.13,212⎡⎫⎪⎢⎣⎭
三、解答题
17.（1）错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

…………2分
因为错误!未找到引用源。

的最大值为错误!未找到引用源。

所以错误!未找到引用源。

………………………4分
所以错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

，其最小正周期为错误!未找到引用源。

……………………………6分
（2）由（1）得错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，
因为错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

，…………………………8分 即错误!未找到引用源。

得错误!未找到引用源。

………12分 18.（Ⅰ） 积极型 懈怠型 总计 男 14 6 20 女 8 12 20 总计
22
18
40
()2
24014126840
3.84120202218
11
K ⨯⨯-⨯=
=
<⨯⨯⨯，故没有95%以上的把握认为二者有关； ……………………4分
…………………………………………………………12分
19.(Ⅰ)∵平面SAD ⊥平面SCD , DC AD ⊥,∴DC ⊥平面SAD ∵DC ⊂底面
ABCD ,∴平面SAD ⊥底面ABCD …………………………4分
(Ⅱ)取AD 中点M ,连接SM
SA AD SM AD =⇒⊥,又因为平面SAD ⊥底面ABCD ,所以SM ⊥平面ABCD 以M
为原点, ,,MD AB MS u u u u r u u u r u u u r
方向分别为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系平面ABCD 的法
向量()10,0,1n =, 平面BCS 的法向量()2,,n x y z =, ()()()0,0,1,1,2,0,1,2,0S B C -,
()()
2,0,0,1,2,1BC BS ==-u u u r u u u r
则
20{
20
x x y z =-+=,∴
()
20,1,2n =设
()2,0,2DE DS λλλ==-u u u r u u u r
,所以()22,0,2E λλ-由上同理可求出平面BCE 的法向量
()30,,2n λ=由平面BCD 、BCS 与平面BCE 所成的锐二面角的大小相等可得13231323
n n n n
n n n n ⋅⋅=⋅⋅,∴254λ=- …………10分∴102410SE =-……………12分
20.(Ⅰ)抛物线2:4x C y =，则2
x y '=，
∴切线PA 的方程为1
11()2
x y y x x -=-，即211=24x x y x -，
同理切线PB 的方程为2
22
=24
x x y x -，
联立得点P 1212
,24x x x x +⎛⎫
⎪⎝⎭
， …………………………………………4分 设直线AB 的方程为1y kx =+，代入2
:4C x y =得2440x kx --=。

所以12=4x x -
所以点P 在直线1y =-上…………………………6分
(Ⅱ) 设直线AB 的方程为y kx m =+，代入2
:4C x y =得2440x kx m --=。

12=4x x m -，所以()2,P k m -，…………………………8分
()2
2
2144PF m k ==⇒+=-………………………………10分
()()()()()
2
212121212(1)(1)1111AF BF y y kx m kx m k x x k m x x m ⋅=++=++++=+++++()222441444
mk k m k =-+++-=…………………………12分
21.解：（1）因为()x
f x e ax =-，所以()'
x f x e a =-.…………1分
当0a ≤时，()'
x f
x e a =-＞0，所以()f x 在()-+∞∞，
上单调递增.……………3分 当0a ＜时，令()'
x f
x e a =-＞0，得ln x a ＞令，()'x f x e a =-＜0得x ＜1na ，
所以()f x 在()-1na ∞，
上单调递减；在()1,na +∞上单调递增.…………5分 （2）()3
253312a xf x x x ax m +≥-
+-+，即()32
53312
x a x e ax x x ax m +-≥-+-+对任意[)0,x ∈+∞恒成立，
所以()()3
223131313122x x a a m xe x x ax x e x x a ++⎛⎫
≤-+
-+=-+-+ ⎪⎝⎭
对任意[)0,x ∈+∞恒成立.…………………………7分
令()()
23132x a g x e x x a +=-+
-，[)0,x ∈+∞，因为m 的最大值为1， 所以()()
231302
x a g x e x x a +=-+-≥恒成立.……………………9分 由于
,
3(1)
()22
x
a x x g e +=-+
………………………………10分 ,,
()20x
x g
e =-=则ln 2x = ,,
min
3(1)
,,
(ln 2)22ln 202
()
a g x g
+==-+
> ,
()g x 在[)0,+∞恒大于0，()g x 在[)0,+∞单调递增min
(0)130()
g a g x ==-≥
因此a 的取值范围是11,3
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
.………………………………12分
22.解：（Ⅰ）因为θρcos =x ，θρsin =y ， 由θθρcos 4sin 2
=得θρθρcos 4sin 2
2
=，
所以曲线2C 的直角坐标方程为：x y 42
=.……………………4分 （Ⅱ）设)sin ,(cos θθQ ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
∈2,2ππθ，易知直线C 的斜率3=k ， 所以33-=OQ
k ，即33tan cos sin -==θθθ，所以6π
θ-=，故⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23Q .………6分 取230=
x ，2
1
0-=y ，不妨设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t . 把⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+-=+=,2321,2123t y t x 代入x y 42=， 化简得⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=224432t t ，即0138)328(32=+-+-t t ，…………8分 易知0>∆，3
3
2821+=+t t .
所以12AQ BQ t t -=
+=
………………………………10分 23.解：（Ⅰ）3
2123)(+--+=
x x
x x f 13
2123=+-++≤
x x
x ，等号成立，
当且仅当32-
≤x 或2
1
≥x ，所以1=M .……………………4分 （Ⅱ）≥+++1)(2c b a ≥++++1)(22
2
b a b a 12)(22+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+++b a b a 0)1(2
≥++=b a ， 当且仅当21-
==b a ，2
1
=c 时取等， 所以存在实数21-==b a ，2
1
=c 满足条件.……………………10分。