《探索与表达规律》练习 2022年北师大版七上

探索规律
同步练习：
1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6
n2
（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
2．观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是____________ ___.
3．观察1＋2＝
2)2
1(2+
，1＋2＋3＝
2)3
1(3+
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于
2)4
1(4+
，1＋2＋3＋4＋5是否等于
2)5
1(5+
；
（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_________________.
4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
（1）将下表填写完整
（2） 在第n 个图形中有多少个三角形（用含n 的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13
按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数
6．（1）计算并填表：
（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （3）当n 非常大时，
1
2+n n
的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线. （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？
答案：
1．（1）填表：第一排依次填11，16，21， 26，31，36，41，46，第二排依次填1，4，9，16，25，36，49，64 （2）随n 的值逐渐增大，两代数式的值也相应增大 （3）n 2
的值先超过100 2．（1）n （n ＋1） （2）110 3．（1）等于，等于 （2）2
)
1(+n n 4．（1）13，17 （2）1＋4（n －1）＝4n －3
5．49，22，mn ＋1 6．（1）填表依次为1，，，，610，712，1120，1101010102+⨯⨯⨯，1
10101010102+⨯⨯⨯⨯ （2）这一列数中的分子以2为首的连续偶数，分母是以2为首的连续自然数.（3）n 非常大时，1
2+n n
的值
接近于2.
7．（1）3 （2）4×3÷2 （3）5×4÷2 （5）n （n －1）÷2
8.有理数的乘法
为了让小新有个健康的体魄，妈妈让他每天围着院内的小路跑步，小路是周长为100米的圆形跑道，每天顺时针跑4圈，再逆时针跑4圈，如果顺时针跑100米记作+100米，那么逆时针跑100米，记作－100米，请你计算小新每天顺时针与逆时针跑的路分别是多少？
顺时针跑的路为： 逆时针跑的路为：
总结：异号两数相乘结果如何计算？
测验评价等级：ABC，我对测验结果（满意、一般、不满意）
参考答案4×100=400（米）4×（－100）=－400（米）
总结：两数相乘异号得负，并把绝对值相乘.。