集合与函数概念单元测试题(含答案)

第一章集合与函数概念测试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请
把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）
A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝
B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝
C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝
D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.B ∩［C U (A ∪C)］
B.(A ∪B) ∪(B ∪C)
C.(A ∪C)∩(C U B)
D.［C U (A ∩C)］∪B
3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ）
A ．3
B ．4
C ．7
D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ）
A ．
B ．2
C ．｛2｝
D ．N 5．设函数x
y 1
11+
=
的定义域为M ，值域为N ，那么（ ）
A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝
B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}
C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝
D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝
6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地
到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t
C ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t
D ．x =⎪⎩
⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)
5.65.3(),5.3(50150)
5.35.2(,150)
5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122
≠-x x
x ,则f (21)等于 （ ）
A ．1
B ．3
C ．15
D ．30
8．函数y=x
x ++
-19
12是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数
9．下列四个命题其中正确的命题个数是 （ ） （1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；
（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0
,0
,22x x x x 的图象是抛物线，
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）
A ．f (a )>f (2a )
B ．f (a 2)<f (a)
C ．f (a 2+a )<f (a )
D ．f (a 2+1)<f (a )
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .
12．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 .
13．若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 .
14．已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，
A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ， C U B ，(C U A)∩(C U B)，(C U A)∪(C U B)，
C U (A ∩B)，C U (A ∪B)，并指出其中相关的集合.
16．（12分）集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围.
17．（12分）已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322x
x x x ),1()
1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.
18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框
架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )，
并写出它的定义域. 19．（14分）已知f (x)是R 上的偶函数，且在(0,+ ∞)上单调递增，并且f (x)<0
对一切R x ∈成立，试判断)
(1
x f -在(－∞,0)上的单调性，并证明你的结论.
20．（14分）指出函数x
x x f 1
)(+=在(][)0,1,1,--∞-上的单调性，并证明之.
参考答案（5）
一、DACCB DCBA D
二、11．{2
1
1≤≤-k k }； 12．[a ,-a ]； 13．[0，+∞]； 14．[3,12-] ；
三、15． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；
(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ； C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.
相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).
16． 解：由A ⋂B φ≠知方程组,,200
120
2y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+
得x 2
+(m -1)x =0 在0≤x 2≤内有解， 04)1(2
≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1. 若m ≥3，则x 1+x 2=1-m <0,x 1x 2=1,所以方程只有负根.
若m ≤-1,x 1+x 2=1-m >0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即
至少有一根在[0，2]内.
因此{m ∞-<m ≤-1}.
17．解： ∵ 0∈（-1,∞）， ∴f (0)=32,又 32>1，
∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+21=25,即f [f (0)]=2
5
. 18．解：AB=2x , CD =π
x ,于是AD=221x x π--， 因此，y =2x · 2
21x x π--+22
x
π，
即y =-lx x ++22
4
π.
由⎪⎩
⎪⎨⎧>-->022102x x x π，得0<x <,21
+π 函数的定义域为（0，
2
1
+π）. 19．解：设x 1<x 2<0, 则 － x 1 > － x 2 >0, ∴f (－x 1)>f (－x 2), ∵f (x )为偶函数, ∴f (x 1)>f (x 2)
又0)
()()()()(1)(1)(x f 1(x) f 11221122>-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---
x f x f x f x f x f x f （∵f (x 1)<0,f (x 2)<0）∴,)
(x f 1)
(x f 121-
>-
∴(x)
f 1
-
是(∞,0)上的单调递减函数. 20．解：任取x 1，x 2∈(]1,-∞- 且x 1<x 2
2
112112212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
--
由x 1<x 2≤—1知x 1x 2>1, ∴0112
1>-x x , 即)()(12x f x f > ∴f(x)在(]1,-∞-上是增函数；当1≤x 1< x 2<0时，有0< x 1x 2<1,得
01
12
1<-
x x ∴)()(21x f x f >∴f(x)在[)0,1-上是减函数.
再利用奇偶性，给出),1(],1,0(+∞单调性，证明略.。