第四章 表面与界面

第四章表面与界面

例题

4-1何谓表面张力和表面能？在固态和液态这两者有何差别？

解：表面张力是将物体表面最大一个单位面积所需作的功。也可理解为作用在单位长度上的力。表面能是在恒温恒压及组成不变的条件下，每增加一个单位的表面积时，体系自由焓的增值。

液体因不能承受剪应力，外力所做的功表现为表面积的扩展。因而表面能与表面张力的单位及数量是相同的。其单位为J•m-2。固溶体因能承受剪切力，外力的作用除了表现为表面积的增加外，有一部分变成塑性形变。因此，固体的表面能与表面张力不等。

4-2在真空条件下Al2O3的表面张力约为0.9J/m2，液态铁的表面张力为1.72J/m2，同样条件下的界面张力（液态铁-氧化铝）约为2.3J/m2，问接触角有多大？液态铁能否润湿氧化铝？

解：已知γSV＝0.90J/m2，γLV＝0.72J/m2，γSL＝2.3J/m2

cosθ＝

SV SL

LV

γγ

γ

-

＝72

.1

30

.2

90

.0-

＝－0.8139

θ＝144.48

因为θ>90 ，所以液态铁不能润湿氧化铝。

4-3测定了含有一个固态氧化物、一个固态硫化物和一个液态硅酸盐的显微结构，有以下的两面角：（a）两个硫化物颗粒之间的氧化物是112°；（b）两个硫化物颗粒之间的液体是60°；（c）两个氧化物颗粒之间的硫化物是100°；（d）一个氧化物和一个硫化物之间的液体是70°。假如氧化物和氧化物之间界面能是0.9J/m2，求其它界面能是多少？

解：按题意绘图如下：

图4-1例题4-3附图

22

J/m 70.056cos 2/γJ/m 78.056cos 50

cos 2100cos

/2112cos /)

2/100cos(2)()2/112cos(2)(=======∙ SS SO OO SS OO SS SO OO SO SS γγ

γγγγγc γγa 由题意

2

2

J/m 41.0J/m 45.030cos 2)2/60cos(2)()

2/70cos()2/70cos()(====+=OL

SS

SL SL SS OL SL SO γγγγγb γγγd 由题意

题中γSS 是硫化物之间界面张力；γOO 为氧化物之间界面张力；γOL 是氧化物与液体间界面张力。 4-4 在石英玻璃熔体下20cm 处形成半径为5×10-8m 的气泡，熔体密度ρ＝2200Kg/m 3，表面张力γ＝0.29N/m ，大气压力为1.01×105Pa ，求形成此气泡所需最低内压力是多少？

解：P 1（熔体柱静压力）＝h ρg ＝0.2×2200×9.81＝4316.4kg/m ·s 2

＝4316.4N/m 2＝4316.4Pa 附加压力△P ＝2γ/r ＝2×0.29/5×10-8＝1.16×107Pa ，故形成此气泡所需压力至少为

P ＝P 1+△P+P 大气＝4.16+1.16×107+1.01×105＝117.04×105

从以上计算可见，产生微小气泡时主要阻力来自附加压力。在石英玻璃熔体中，初生微小气泡压力要大于117.04×105Pa ，气泡才能存在，这是很困难的。实际上玻璃熔体中由于配合料在熔化过程中，一系列化学反应放出大量气泡，玻璃液与耐火材料间物理化学作用也会产生气泡。新析出的气相一次为核心，一开始就形成较大的气泡，这样△P 就大为降低。例如若生成气泡半径为0.1cm ，则ΔP ＝2×0.29/1×10-3＝580Pa 。此时附加压力与大气压相比已减少到可忽略的程度，一次通体中气泡就能够形成。

4-5 假如在母相α晶粒内由一个球状的第二相β，当β相移动到两个α晶粒的晶界上时，它所具有的形状是双球冠形，如图4-2示。 双冠的体

积＝ 33

αβ

23cos cos 2[()]3r θθπ-+；双球冠的面积＝2

αβ2[2(1cos )]r πθ-

（a ）当β相为双球冠形，β在α相中的二面角为120°时，试分析β在α晶粒内呈球状较稳定，还是在境界上呈双球冠形较为稳定？

（b ）如果β在晶界上呈薄膜状，情况又将如何？ 解：（a ）若设

γαβ为α-β界面上的表面张力；γαα为α -α界面上的表面张力。

当β相为球冠状存在于晶界上时，如图4-2示，表面能为：

22αβαβA αβαβ22(1cos60)]2γγγr r ππ∙-晶界（）＝[＝

当β相呈球状存在于晶粒内部时如图4-3示，总表面能

A γ晶界（）晶内将由两部分组成：一种示α -β界

面上的表面能αβ()γA ；二是由于晶界上步存在β相和存在β相对比，增加了一块α -α界面，其界面能为

αα()γA 。

图4-2 4-5题图1 第二相在晶界上 图4-3 4-5图2 β相在晶粒内部

（1）若球状β相体积与冠状体积相等。则有球状β相半径R

R ＝3

1αβ4360cos 60cos 322333⎥⎥

⎥

⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+-⨯πr π ＝0.679r 3αβ

球状β相的表面积 αβαβ22

44(0.679)R r A ππ⨯＝＝ 2

αβ

1.84r π＝

2

αβ

αβ

( 1.84)γr γA αβπ∙＝

（2）如果α-α相之间以圆面积接触则有

αααβ2

αα2αβ2αα275.060sin )(γr πγr πγr πγA αααα∙∙∙=︒==

图4-4 4-5图3

按题意α-β之间二面角为120°，表面张力的平衡关系如图4-4所示

γαβ

与γαα之间有

120sin 120

sin αα

ααγγ＝ αβααγγ＝ 2αβαβαβ2αβ1.840.75 2.59γA γγr r πππ∙∙+晶内（）＝（）＝

2

αβαβ2αβαβ

2.59/ 1.295

2γr γA γA γr ππ∙∙=晶界晶内（）（

）＝