2018吉林中考数学总复习动点问题练习(四)

2018吉林中考数学总复习动点问题
2.4 因动点产生的数轴问题练习
年班姓名成绩：
例1.如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x 轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC 于点F，点E、点F的纵坐标分别记为yE，yF．
特例探究
填空：
当m=1，n=2时，yE=2，yF=2；
当m=3，n=5时，yE=15，yF=15．
归纳证明
对任意m，n（n＞m＞0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想．
拓展应用
（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；
（2）连接EF，AE．当S四边形OFEA=3S△OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA 的形状．
OA•AF=2••EF•AF
m=
例2.如图12，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A ，
B 在x 轴上，MB
C ∆是边长为2的等边三角形，过点M 作直线l 与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，
垂足为点M ，且点D 平分 ．
（1）求过A ，B ，E 三点的抛物线的解析式； （2）求证：四边形AMCD 是菱形；
（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得ABP ∆的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点
P 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意可知MBC ∆为等边三角形
点A ，B ，C ，E 均在⊙M 上
∴2====ME MC MB MA
又∵MB CO ⊥ ∴1==BO MO ∴A （3-，0），B （1，0），E （1-，2-） 抛物线顶点E 的坐标为（1-，2-） 设函数解析式为()212
-+=x a y （0≠a ）
把点B （1，0）代入()212
-+=x a y
解得：2
1=
a ∴二次函数解析式为 ()212
1
2-+=
x y （2）连接DM ，∵MBC ∆为等边三角形 ∴︒=∠60CMB ∴︒=∠120AMC
∵点D 平分弧AC ∴︒=∠=
∠=∠602
1
AMC CMD AMD ∵MA MC MD ==
∴MCD ∆，MDA ∆是等边三角形 ∴AD MA CM DC ===
∴四边形AMCD 为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）
（3）存在. 理由如下：
设点P 的坐标为（m ，n ） ∵1
2
ABP S AB n ∆=，4=AB ∴
5421=⨯⨯n 即52=n 解得2
5
±=n 当25=n 时，()2
521212
=-+m
解此方程得：21=m ，42-=m
即点P 的坐标为（2，25），（4-，2
5） 当25-=n 时，()2
521212
-=-+m
此方程无解
∴所求点P 坐标为（2，
25），（4-，2
5
）
（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）。