2019-2020届高三二轮复习数学(文)周测卷(五)三角函数周测专练含解析

周测卷五文数
三角函数周测专练
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求
的）
1.如下图是周期为2π的三角函数y ＝f (x )的图象，那么f (x )可以写成( )
A.f (x )＝sin(1＋x )
B.f (x )＝sin(－1－x )
C. f (x )＝sin(x －1)
D. f (x )＝sin(1－x )
2.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，∠B ＝60°，△ABC 的面积为3，
那么b 的值是
A ．3
B ．3＋3
C ．2
D ．2＋3
3.将函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6
π
个单位长度，得到函数()y g x =的图
象，则()y g x =图象的解析式是（ ）
A ．()sin(2)6g x x π=-
B ．(
)sin(2)3g x x π
=-
C ．1()sin()212g x x π=-
D ．1()sin()26
g x x π
=-
4.函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0，φ∈R)的部分图像如下图所示，那么f (0)＝( )
A ．－12
B ．－3
2
C ．－1
D ．－ 3
5.设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不存在．．．
零点的是 A ．[]4,2-- B ．[]2,0- C ．[]0,2 D ．[]
2,4
6.若把函数sin 3cos y x x =+的图象向右平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则m 的最
小值是（ ）
A.
3π B.23π C.6π D .56
π 7.已知))(sin()(R x x f ∈+=ϕϕ，则“2
π
ϕ=
”是“)(x f 是偶函数”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 8.函数()2sin()(0,)2
2
f x x π
π
ωϕωϕ=+>-
<<
的部分图象如右图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）
A ．2,3
π
- B ．2,6
π
-
C ．4,6
π
- D ．4,
3
π
9.已知cos ⎝
⎛⎭
⎪⎫π2－φ＝32
，且|φ|<π2，则tan φ＝( )
A ．－
33 B.3
3
C ．－ 3 D. 3 10.已知,0,
2παβ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，且tan ,tan αβ是一元二次方程2
3340x x -+=的两个实根，则αβ+＝（ ） A ．
43π B ．3
π
C ．33π
D ．23π 11.已知θ∈（π，32π），cos θ＝－45,则tan(4
π
－θ)＝（ ）
A. 7
B. 17
C. －1
7
D. －7
12.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A ．2
B ．
2
sin1
C ．2sin1
D ．sin 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在ABC ∆中，若A ∠=60°, ∠B =45°，BC =23，则AC =
14.在ABC ∆中，BC =52，AC =2，ABC ∆的面积为4，则AB 的长为 。

15.已知α为钝角，且5
3
)2cos(-
=+απ
，则sin 2α＝ .
16.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若b a a b +＝6cos C ，则B
C
A C tan tan tan tan +
的值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，第1道题10分，其余每题12分，共70分）
17.已知函数2
()sin 223sin 31f x x x =-++。

（1）求()f x 的最小正周期； （2）当[,]66
x ππ
∈-时，求()f x 的值域。

18.在ABC ∆中，(2)cos cos a c B b C -=。

（1）求角B 的大小;
（2）求2
2cos cos()A A C +-的取值范围.
19.已知：()()sin ,cos 1,cos ,cos 1,()()a x x b x x f x a b x R =+=-=∈。

（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调区间； （2）若,62x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣
⎦，求函数f （x ）的最值及相应的x 的值。

20.已知ABC 中，内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，,2cos 6
A b a
B π
=
=。

(I)求B ；
(II)若a =2．求ABC 的面积。

21.设向量]2
,0[),sin ,(cos ),sin ,sin 3(π∈==x x x b x x a .
(Ⅰ)若||||b a =，求x 的值；
(Ⅱ)设函数b a x f ⋅=)(，求)(x f 的最大值.
22.如右图,在等腰直角三角形OPQ ∆中,0
90=∠POQ ,22OP =,点M 在线段PQ 上.
(1)若5=
OM ,求PM 的长;
(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠=,问:当POM ∠取何值时,OMN ∆的面积最小?并求出面积的最小值.
答案解析
一、选择题 23.D
24.C ∵△ABC 的面积为3，即1
3si n 602ac =︒
，∴4ac =。

又∵a 、b 、c 成等差数列，∴2b a c =+，则
22248b a c =++①，由余弦定理：222222cos604b a c ac a c =+-⋅︒=+-②，将①代入②解之，得2b =．
25.C
26.C 27.A 28.A 29.A 30.C 31.D 32.D 33.B 34.B
二、填空题 35.22 36.4或24 37.25
24
-
38.4
三、解答题
39.解:1)sin 21(32sin )(2
+-+=x x x f ++=x x 2cos 32sin 1)3
2sin(21++
=π
x ．
( I ) 函数)(x f 的最小正周期ππ
==2
2T ． ( II ) 因为]6,6[ππ-∈x ，所以]3
2,0[32ππ∈+x ，所以∈+)32sin(π
x ]1,0[
所以]3,1[1)3
2sin(2)(∈++
=π
x x f ，所以)(x f 的值域为[1，3]． 40.解:（1）由已知得：(2sin sin )sin cos A C B C -=，
即2sin cos sin()A B B C =+ ∴1cos 2B =
，∴3
B π= （2）由（1）得：23A
C π+=
，故22
22cos cos()2cos cos(2)3
A A C A A π+-=+-
13
(cos 21)(cos 2sin 2)
22
A A A =++-+ 31
sin 2cos 2122
A A =
++ sin(2)16A π
=++
又203A π<<，∴32662
A πππ<+<，()2
2cos cos A A C +-的取值范围是(0,2]。

41.解：（Ⅰ）
2111()sin cos cos 1sin 2cos2222f x a b x x x x x ==+-=+-
2π1sin 2242x ⎛
⎫=
+- ⎪⎝
⎭ ∴函数()f x 的最小正周期πT =，单调递增区间：3πππ,π,()88k k k ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦Z ； 单调递减区间：π5ππ,π,()88k k k ⎛⎫
++∈
⎪⎝⎭Z ． （Ⅱ）若
ππ,62x ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2,
4124x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦． ∴π2sin 2,142x ⎡⎤⎛
⎫+∈-⎢⎥
⎪⎝⎭⎣⎦， 2π121()sin 21,2422f x x ⎡⎤
-⎛
⎫=
+-∈-⎢⎥ ⎪⎝
⎭⎣⎦
，
即()f x 的最大值是212-，此时
π
8x =
； ()f x 的最小值是1-，此时
π
2x =
．
42.解：（Ⅰ）由正弦定理得：sin 2sin cos B A B =
即：tan 1B =
4
B π∴=
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：在ABC ∆中，7()12
C A B π
π=-+= 由a =2得：22cos
224
b π
=⨯⨯=
ABC ∆的面积1162
sin 22231224
S ab C +==⨯⨯⨯
=+ 43.解：（Ⅰ）由(
)
()2
2
2
23sin sin 4sin a x
x x =
+=，()()2
22
cos sin 1b x x =+=
a b =，得24sin 1x =，又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦。

从而1sin 2x =
，所以6
x π=。

（Ⅱ）23111()3sin cos sin sin 2cos 2sin 222262f x a b x x x x x x π∙⎛
⎫==+=-+=-+ ⎪⎝
⎭ 当0,2x a π
π⎡⎤=
∈⎢⎥⎣⎦时，sin 26x π⎛
⎫- ⎪⎝
⎭取最大值１ 所以()f x 的最大值为3
2。

44.解:(Ⅰ)在OMP ∆中,45OPM ∠=︒,5OM =
,22OP =,
由余弦定理得,2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒, 得2430MP MP -+=, 解得1MP =或3MP =. (Ⅱ)设POM α∠=,060α︒≤≤︒, 在OMP ∆中,由正弦定理,得sin sin OM OP
OPM OMP
=
∠∠, 所以()sin 45sin 45OP OM α︒=
︒+, 同理()
sin 45sin 75OP ON α︒
=
︒+
1
sin 2
OMN
S OM ON MON ∆=⨯⨯⨯∠ ()()221sin 454sin 45sin 75OP αα︒=⨯
︒+︒+ ()()
1
sin 45sin 4530αα=
︒+︒++︒ ()()()1
31
sin 45sin 45cos 4522ααα=
⎡⎤︒+︒++︒+⎢⎥
⎣⎦
()()()21
31
sin 45sin 45cos 4522
ααα=
︒++︒+︒+ ()()1
31
1cos 902sin 90244
αα=
-︒++︒+⎡⎤⎣⎦
1
331sin 2cos 2444
αα=
++ ()1
31
sin 23042α=
++︒
因为060α︒≤≤︒,30230150α︒≤+︒≤︒,
所以当
30α=︒时,()sin 230α+︒的最大值为1,此时OMN ∆的面积取到最小值. 即230POM ∠=︒时,OMN ∆的面积的最小值为843-.。