初中数学概念、定义、定理、公式.pdf

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初中数学
概念、定义、定理
逻辑与命题
1.仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深⼊的、不全⾯的，甚⾄是错误的。

2.判断某⼀件事情的句⼦叫做命题。

3.如果条件成⽴，那么结论成⽴，像这样的命题叫做真命题。

4.条件成⽴时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成⽴，像这样的命题叫做假命题。

5.两个命题中，如果第⼀个命题的条件是第⼆个命题的结论，⽽第⼀个命题的结论⼜是第⼆个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

其中⼀个命题称为另⼀个命题的逆命题。

数系及运算
1.正数是⽐0⼤的数。

2.负数是⽐0⼩的数。

3.0既不是正数，也不是负数。

4.数轴上表⽰⼀个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中⼀个是另⼀个的相反数。

6.0的相反数是0。

7.两个正数，绝对值⼤的正数⼤；两个负数，绝对值⼤的负数反⽽⼩。

8.有理数加法法则
9.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

10.异号两数相加，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。

11.互为相反数的两数和为0。

12.⼀个数与0相加，仍得这个数。

13.有理数加法运算律
14.交换律：a+b=b+a
15.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
16.有理数减法法则
17.减去⼀个数，等于加上这个数的相反数。

18.有理数乘法法则
19.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

20.任何数与0相乘都得0。

21.有理数乘法运算律
22.交换律：a*b=b*a
23.结合律：(a*b)*c=a*(b*c)
24.分配率：a*(b+c)=a*b+a*c
25.有理数除法法则
26.除以⼀个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

27.有理数的乘⽅
28.求相同因数的积的运算叫做乘⽅，乘⽅运算的结果叫幂。

29.
30.
31.正数的任何次幂都是正数。

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

32.⼀个⼤于10的数可以写成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法称
为科学计数法。

33.有理数混合运算顺序
34.先乘⽅，再乘除，最后加减。

如果有括号，先进⾏括号内的运算。

35.幂的乘⽅，底数不变，指数相乘。

36.
37.(m、n是正整数)
38.积的乘⽅，把积的每⼀个因式分别乘⽅，再把所得的幂相乘。

39.
40.(n是正整数)
41.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

42.(m、n是正整数，m>n)
43.任何不等于0的数的0次幂等于1。

44.
45.任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

46.(a≠0，n是正整数)。

47.对于任何零指数幂和负整数指数幂，幂的运算性质仍然适⽤。

48.如果⼀个数的平⽅等于a，那么这个数叫做a的平⽅根，也称为⼆次⽅根。

也就是说，如果，那么x就叫做a的平⽅根。

49.⼀个正数有两个平⽅根，他们互为相反数。

0只有⼀个平⽅根，它是0本⾝。

负数没有
50.求⼀个数平⽅根的运算，叫做开平⽅。

51.正数a有两个平⽅根，其中正的平⽅根，也叫做a的算术平⽅根。

52.0只有⼀个平⽅根，0的平⽅根也叫做0的算术平⽅根，即。

53.如果⼀个数的⽴⽅等于a，那么这个数叫做a的⽴⽅根，也称为三次⽅根。

也就是说，如果，那么x就叫做a的⽴⽅根。

54.求⼀个数的⽴⽅根的运算叫做开⽴⽅。

55.正数的⽴⽅根是正数，负数的⽴⽅根是负数，0的⽴⽅根是0。

56.⽆限不循环⼩数称为⽆理数。

57.有理数和⽆理数统称为实数，实数分为有理数和⽆理数。

58.实数与数轴上的点是⼀⼀对应的。

59.对于⼀个近似数，从左⾯第⼀个不是0的数字起，到末位数字⽌，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

代数
1根据乘法对加法的分配律把同类项合并成⼀项叫做合并同类项。

1.同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

2.去括号法则
3.括号前⾯是”+”号，把括号和它前⾯的”+”号去掉，括号⾥⾯各项的符号都不改变。

4.括号前⾯是”-”号，把括号和它前⾯的”-”号去掉，括号⾥⾯各项的符号都要改变。

5.单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘。

对于只在⼀个单项式⾥含有的字母，则连同它的指数作为积的⼀部分。

6.单项式与多项式相乘，⽤单项式乘多项式的每⼀项，再把所得的积相加。

7.多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的
8.完全平⽅公式
9.
10.平⽅差公式
11.
12.
13.多项式中各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。

14.像这样，把⼀个多项式化成⼏个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。

15.如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。

把多项式化成公因式与另⼀个多项式的积的形式，这种分解因式的⽅法叫做提公因式法。

16.
17.
18.
19.在某⼀变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。

20.如果在⼀个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每⼀个值，变量y都有
唯⼀的值与它对应，那么我们称y是x的函数。

其中，x是⾃变量，y是因变量。

21.在直⾓坐标系中，如果描出以⾃变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么称所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。

22.如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表⽰为y=kx+b (k、b为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的⼀次函数。

23.特别的，当b=0时，y叫做x 的正⽐例函数。

24.在⼀次函数y=kx+b中，
25.如果k>0，那么y随x增⼤⽽增⼤；
26.如果k<0，那么y随x增⼤⽽减⼩。

27.⽤不等号表⽰不等关系的式⼦叫做不等式。

28.能使不等式成⽴的未知数的值叫做不等式的解。

29.⼀个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

30.不等式的两边都加上（或减去）同⼀个数或同⼀个整式，不等号的⽅向不变。

31.不等式的两边都乘（或除以）同⼀个正数，不等号的⽅向不变；不等式的两边都乘（或
除以）同⼀个负数，不等号的⽅向改变。

32.只含有⼀个未知数，并且未知数的最⾼次数是1，系数不等于0的不等式，叫做⼀元⼀
次不等式。

33.有⼏个含有同⼀个未知数的⼀次不等式组成的不等式组叫做⼀元⼀次不等式组。

不等式
组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。

求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

34.如果A、B表⽰两个整式，并且B中含有字母，那么代数式就做分式，其中A是分式
的分⼦，B是分式的分母。

35.分式的分⼦和分母都乘（或除以）同⼀个不等于0的整式，分式的值不变。

⽤式⼦表⽰
就是
36.
37.(其中M是不等于0的整式)。

38.分⼦与分母没有公因式的分式叫做最简分式。

39.根据分式的基本性质，把⼀个分式的分⼦和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约
分。

40.同分母的分式相加减，分母不变，把分⼦相加减。

41.异分母的分式相加减，先通分，再加减。

42.分式乘分式，⽤分⼦的积做积的分⼦，⽤分母的积做积的分母。

43.分式除以分式，把除式的分⼦、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

44.形如(k为常数，k≠0)的函数叫做反⽐例函数。

其中x是⾃变量，y是x的函数，
k是⽐例系数。

45.反⽐例函数的⾃变量x 的取值范围是不等于0的⼀切实数。

46.在中，我们把b叫做a和c的⽐例中项。

47.式⼦(a≥0)叫做⼆次根式，a叫做被开⽅数。

48.当a≥0时，
49.
50.(a≥0,b≥0)
51.(a≥0,b>0)
52.当a≥0,b>0时，
53.这样就可以把分母中的根号化去。

54.⼆次根式相加减，先化简每个⼆次根式，然后合并同类⼆次根式。

55.形如(a、b、c是常数，且a≠0)的函数称为⼆次函数，其中x是⾃
变量，y是x的函数。

⽅程
1.只含有⼀个未知数(元)且未知数的指数是1(次)，这样的整式⽅程叫做⼀元⼀次⽅程。

2.能使⽅程左右两边相等的未知数的值叫做⽅程的解。

3.求⽅程的解的过程叫做解⽅程。

4.等式两边都加上或减去同⼀个数或同⼀个整式，所得结果仍是等式。

5.等式两边都乘或除以同⼀个不等于0的数，所得结果仍是等式。

6.求⽅程的解就是将⽅程变形为x=a的形式。

7.⽅程中的某些项改变符号后，可以从⽅程的⼀边移到另⼀边，这样的变形叫做移项。

8.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的⽅程叫做⼆元⼀次⽅程。

9.含有两个未知数的两个⼀次⽅程所组成的⽅程组叫做⼆元⼀次⽅程组。

10.将⽅程组的⼀个⽅程中的某个未知数⽤含有另⼀个未知数的代数式表⽰，并代⼊另⼀个
⽅程，从⽽消去⼀个未知数,把解⼆元⼀次⽅程组转化为解⼀元⼀次⽅程，这种解⽅程组的⽅法称为代⼊消元法，简称代⼊法。

11.把⽅程组的两个⽅程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中⼀个未知数，把解⼆元
⼀次⽅程组转化为解⼀元⼀次⽅程。

这种解⽅程组的⽅法叫做加减消元法，简称加减法。

12.分母中含有未知数的⽅程叫做分式⽅程。

13.只含有⼀个未知数，且未知数的最⾼次数是2的⽅程叫做⼀元⼆次⽅程。

14.任何⼀个关于x的⼀元⼆次⽅程都可以化简成下⾯的形式：
(a、b、c是常数，a≠0)
这种形式叫做⼀元⼆次⽅程的⼀般形式，其中、、分别叫做⼆次项、⼀次项和常数项，a、b分别叫做⼆次项系数和⼀次项系数。

15.⼀元⼆次⽅程的求根公式（≥0）
16.
17.当>0时，⽅程有两个不相等的实数根；当=0时，⽅程有两个相等
的实数根；当<0时，⽅程没有实数根。

18.韦达定理
19.
20.
平⾯⼏何
1.两点之间的所有连线中，线段最短。

2.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

3.经过两点有⼀条直线，并且只有⼀条直线。

4.将⼀个⾓分成相等的两部分的射线叫做这个⾓的⾓平分线。

5.如果两个⾓的和是⼀个直⾓，这两个⾓叫做互为余⾓。

简称互余，其中的⼀个⾓叫做另
⼀个⾓的余⾓。

6.如果两个⾓的和是⼀个平⾓，这两个⾓叫做互为补⾓。

简称互补，其中的⼀个⾓叫做另
⼀个⾓的补⾓。

7.同⾓（或等⾓）的余⾓相等。

8.同⾓（或等⾓）的补⾓相等。

9.对顶⾓相等。

10.在同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线。

11.经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与已知直线平⾏。

12.如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线相互平⾏。

13.如果两条直线相交成直⾓，那么这两条直线互相垂直。

互相垂直的两条直线的交点叫做垂⾜。

14.当两条直线互相处置时，其中⼀条直线叫做另⼀条直线的垂线。

15.经过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。

16.直线外⼀点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

17.直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

18.同位⾓相等，两直线平⾏。

19.内错⾓相等，两直线平⾏。

20.同旁内⾓互补，两直线平⾏。

21.两直线平⾏，同位⾓相等。

22.两直线平⾏，内错⾓相等。

23.两直线平⾏，同旁内⾓互补。

24.在平⾯内，将⼀个图形沿着某个⽅向移动⼀定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

平移不改变图形的形状、⼤⼩。

25.如果两条直线互相平⾏，那么其中⼀条直线上任意两点到另⼀直线的距离相等，这个距离称为平⾏线之间的距离。

26.三⾓形的任意两边之和⼤于第三边。

27.在三⾓形中，从⼀个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂⾜之间的线段叫做三⾓形的⾼线，简称三⾓形的⾼。

28.在三⾓形中，⼀个内⾓的平分线与它的对边相交，这个⾓的顶点与交点之间的线段叫做三⾓形的⾓平分线。

29.在三⾓形中链接⼀个顶点与它对边中点的线段，叫做三⾓形的中线。

30.三⾓形3个内⾓的和等于180°。

31.直⾓三⾓形的两个锐⾓互余。

32.三⾓形的⼀边与另⼀边的延长线所组成的⾓，叫做三⾓形的外⾓。

33.三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和。

34.n边形的内⾓和等于(n-2)*180°。

35.能完全重合的图形叫作全等图形。

两个图形全等，它们的形状和⼤⼩都相同。

36.两个能重合的三⾓形是全等三⾓形。

37.全等三⾓形的对应边相等，对应⾓相等。

38.两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等，简写成“边⾓边”或“SAS”。

39.两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等，简写成“⾓边⾓”或“ASA”。

40.两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等，简写成“⾓⾓边”或“AAS”。

41.⾓平分线上的点到⾓的两边的距离相等。

42.三边对应相等的两个三⾓形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

43.斜边和⼀条直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等，简写为“斜边、直⾓边”或“HL”。

44.把⼀个图形沿着某⼀条直线折叠，如果它能够与另⼀个图形重合，那么称这两个图形关
于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

45.把⼀个图形沿着某⼀条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形
是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

46.垂直并且平分⼀条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

47.成轴对称的两个图形全等。

48.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

49.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

50.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

51.到线段段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

52.⾓是轴对称图形，⾓平分线所在直线是它的对称轴。

53.⾓平分线上的点到⾓的两边距离相等。

54.⾓的内部到⾓的两边距离相等的点，在这个⾓的平分线上。

55.等腰三⾓形是轴对称图形，顶⾓平分线所在直线是它的对称轴。

56.等腰三⾓形的两个底⾓相等。

（简称“等边对等⾓”）
57.等腰三⾓形的顶⾓平分线、底边上的中线、底边上的⾼互相重合。

58.如果⼀个三⾓形有两个⾓相等，那么这两个⾓所对的边也相等。

（简称“等⾓对等边”）
59.直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半。

60.三边相等的三⾓形叫做等边三⾓形或正三⾓形。

61.等边三⾓形是轴对称图形，并且有3条对称轴，等边三⾓形的每个⾓都等于60°。

62.梯形中，平⾏的⼀组对边称为底，不平⾏的⼀组对边称为腰。

63.两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

64.等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。

65.等腰梯形在同⼀底上的两个⾓相等。

66.直⾓三⾓形两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅。

67.
68.如果三⾓形的三边长a,b,c满⾜，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形。

69.在平⾯内，将⼀个图形绕⼀个定点转动⼀定的⾓度，这样的图形运动称为图形的旋转，
这个定点成为旋转中⼼，旋转的⾓度称为旋转⾓。

图形的旋转不改变图形的形状、⼤⼩。

70.旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中⼼的距离相等，每⼀对对应点与旋转中⼼的连
线所组成的⾓彼此相等。

71.把⼀个图形绕着某⼀点旋转180°，如果它能够与另⼀个图形重合，那么称这两个图形
关于这点对称，也称这两个图形成中⼼对称。

这个点叫做对称中⼼。

两个图形中的对应点叫做对称点。

72.成中⼼对称的两个图形，对称点连线都经过对称中⼼，并且被对称中⼼平分。

73.把⼀个平⾯图形绕某⼀点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，
那么这个图形叫做中⼼对称图形。

这个点就是它的对称中⼼。

74.两组对边分别平⾏的四边形叫做平⾏四边形。

75.平⾏四边形的对边相等。

76.平⾏四边形的对⾓相等。

77.平⾏四边形的对⾓线互相平分。

78.⼀组对边平⾏并且相等的四边形是平⾏四边形。

79.两条对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形。

80.有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做矩形。

81.矩形的对⾓线相等，四个⾓都是直⾓。

82.有三个⾓是直⾓的四边形是矩形。

83.对⾓线相等的平⾏四边形是矩形。

84.有⼀组邻边相等的四边形叫做菱形。

85.菱形的四条边都相等。

86.菱形的对⾓线相互垂直，并且每⼀条对⾓线平分⼀组对⾓。

87.四边都相等的四边形是菱形。

88.对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形。

89.连接三⾓形两边中点的线段叫做三⾓形的中位线。

90.三⾓形的中位线平⾏于第三条边，并且等于它的⼀半。

91.连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

92.梯形的中位线平⾏于两底，并且等于两底和的⼀半。

93.如果，那么称线段AC被点B黄⾦分割，点B为线段AC的黄⾦分割点。

94.AB与AC（或BC与AB）的⽐值约为0.618，这个⽐值称为黄⾦⽐。

95.
96.形状相同的图形是相似图形。

97.各⾓对应相等、各边对应成⽐例的两个三⾓形叫做相似三⾓形。

98.在△ABC和△A’B’C’中，如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,
99.
100.那么△ABC与△A’B’C’相似，记作△ABC∽△A’B’C’。

101.
102.其中，k叫做它们的相似⽐。

103.如果两个边数相同的多边形的各⾓对应相等，各边对应成⽐例，那么这两个多边形相似。

多边形的对应边的⽐叫做相似⽐。

104.如果⼀个三⾓形的两个⾓与另⼀个三⾓形的两个⾓对应相等，那么这两个三⾓形相似。

105.平⾏于三⾓形⼀边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三⾓形与原三
⾓形相似。

106.如果⼀个三⾓形的两边与另⼀个三⾓形的两边对应成⽐例，并且夹⾓相等，那么这两个三⾓形相似。

107.如果⼀个三⾓形的三条边与另⼀个三⾓形的三条边对应成⽐例，那么这两个三⾓形相似。

108.相似三⾓形周长的⽐等于相似⽐。

109.相似多边形周长的⽐等于相似⽐。

110.相似三⾓形⾯积的⽐等于相似⽐的平⽅。

111.相似多边形的⾯积的⽐等于相似⽐的平⽅。

112.相似三⾓形对应⾼的⽐等于相似⽐。

113.两个多边形不仅相似，⽽且对应顶点的连线相交于⼀点，对应边互相平⾏（或在同⼀条直线上），像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中⼼。

114.在平⾏光线的照射下，物体所产⽣的影称为平⾏投影。

115.在平⾏光线的照射下，不同物体的物⾼与影长成⽐例。

116.在点光源的照射下，物体所产⽣的影称为中⼼投影。

117.
视线
盲区
视线
118.
119.点O（眼睛的位置）叫做视点。

120.由视点发出的线叫做视线。

121.眼睛看不见的区域，叫做盲区。

122.把线段OP的⼀个端点O固定，使线段OP绕着点O在平⾯内旋转1周，另⼀个端点P 运动所形成的图形叫做圆。

其中，定点O叫做圆⼼，线段OP叫做半径。

123.连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆⼼的弦叫做直径。

124.圆上两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

125.顶点在圆⼼的⾓叫做圆⼼⾓。

126.圆⼼相同，半径不相等的两个圆叫做同⼼圆。

127.能够相互重合的两个圆叫做等圆。

128.同圆或等圆的半径相等。

129.同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。

130.圆是中⼼对称图形，圆⼼是它的对称中⼼。

131.在同圆或等圆中，相等的圆⼼⾓所对的弧相等，所对的弦相等。

132.在同圆或等圆中，如果两个圆⼼⾓、两条弧、两条弦中有⼀组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

133.圆⼼⾓的度数与他所对的弧的度数相等。

134.圆是轴对称图形，过圆⼼的任意⼀条直线都是它的对称轴。

135.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

136.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的⾓叫做圆周⾓。

137.同弧或等弧所对的圆周⾓相等，都等于该弧所对的圆⼼⾓的⼀半。

138.直径（或半圆）所对的圆周⾓是直⾓。

90°的圆周⾓所对的弦是直径。

139.不在同⼀直线上的三点确定⼀个圆。

140.三⾓形的三个顶点确定⼀个圆，这个圆叫做三⾓形的外接圆。

外接圆的圆⼼叫做三⾓形的外⼼，这个三⾓形叫做这个圆的内接三⾓形。

141.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

142.圆的切线垂直于经过切点的半径。

143.与三⾓形各边都相切的圆的圆叫做三⾓形的内切圆，内切圆的圆⼼叫做三⾓形的内⼼，这个三⾓形叫做圆的外切三⾓形。

144.从圆外⼀点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆⼼的连线平分两条切线的夹⾓。

145.各边相等、各⾓也相等的多边形叫做正多边形。

146.正多边形都是轴对称图形。

⼀个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中⼼。

⼀个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形。

147.弧长
148.
149.扇形⾯积
150.
151.
152.连接圆锥的顶点和底⾯圆上任意⼀点的线段叫做圆锥的母线。

153.连接顶点与底⾯圆的圆⼼的线段叫做圆⼼的⾼。

154. 圆锥的侧⾯积
解析⼏何
1. 数轴，是规定了原点、正⽅向和单位长度的直线。

2. 平⾯上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平⾯直⾓坐标系，简称为直⾓坐标系。

⽔
平⽅向的数轴称为x 轴或横轴，垂直⽅向的数轴称为y 轴或纵轴，他们统称为坐标轴。

公共原点O 称为坐标原点。

3. 在平⾯直⾓坐标系中，⼀对有序实数可以确定⼀个点的位置；反之，任意⼀个点的位置
都可以⽤⼀对有序实数来表⽰。

这样的有序实数对叫做这点的坐标。

4. 两条坐标轴将平⾯分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第⼀、⼆、三、四
象限。

5. 坐标轴上的点不属于任何象限。

6.
7. ⼀次函数y=kx+b (k 、b 为常数，且k ≠0)的图象是⼀条直线。

8. 反⽐例函数
(k 为常数，k ≠0)的图象是由两个分⽀组成的，是双曲线。

9. ⼆次函数的图象是抛物线，它的顶点坐标是对称轴是过顶点且与y
轴平⾏的直线(当b=0时，对称轴是y 轴所在直线)。

⽴体⼏何
1. ⾯与⾯相交得到线，线与线相交得到点。

2. 棱柱、棱锥中任何相邻两个⾯的交线叫做棱。

（其中，相邻两个侧⾯的交线叫做侧棱。

）
3. 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。

第⼀象限第⼆象限
第三象限
第四象限
4.棱锥各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。

5.棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底⾯是相同的多边形，直棱柱的侧⾯都是长⽅形。

6.棱锥的侧⾯都是三⾓形。

7.图形由点、线、⾯组成。

8.⼈们从不同的⽅向观察某个物体时，可以看到不同的图形。

从正⾯看到的图形，称为主
视图；从左⾯看到的图形，称为左视图；从上⾯看到的图形，称为俯视图。

统计与概率
1.为⼀特定⽬的⽽对所有考察对象所做的全⾯调查叫做普查。

2.为⼀特定⽬的⽽对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查（简称抽查）。

3.我们将所考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每⼀个考察对象叫做个体，从总体
中所抽取的⼀部分个体叫做总体的⼀个样本，样本中个体的数⽬叫做样本的容量。

4.在扇形统计图中，扇形圆⼼⾓度数=该部分的百分⽐*360°。

5.在⼀定条件下，有些事情我们事先能肯定它⼀定不会发⽣，这样的事情是不可能事件。

6.在⼀定条件下，有些事情我们事先能肯定它⼀定会发⽣，这样的事情是必然事件。

7.必然事件和不可能事件都是确定事件。

8.在⼀定条件下，⽣活中也有很多事情我们事先⽆法确定它会不会发⽣，这样的事情是随
机事件。

9.随机事件发⽣的可能性有⼤有⼩。

⼀个事件发⽣的可能性⼤⼩的数值，称为这个事件的
概率。

10.通常，我们⽤平均数表⽰⼀组数据的“平均⽔平”。

11.对于n个数,,…,，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，读作“x拔”。

12.在实际⽣活中，⼀组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据⽐其他
数据更重要。

所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据⼀个“权”。

13.加权平均数（即将各数值乘以相应的权重值，然后加总求和得到总体值，再除以总的单
位数。

）
14.将n个数据按⼤⼩顺序排列，如果数据的个数是奇数，位置处于中间位置的⼀个数据叫
做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间的数据的平均数叫做这组数据的中位数。

15.⼀组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

16.如果⼀个实验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之⼀出现时，如果事件A发⽣，
那么事件A发⽣的概率为
事件A发⽣可能出现的结果数
⼀次试验所有等可能出现的结果
17.
18.从左向右每⼀条路径就是⼀种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同。

像这样的
图，我们称之为树状图。

19.⼀组数据中最⼤值与最⼩值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做
极差。

20.极差=最⼤值-最⼩值
21.通常，⼀组数据的极差越⼩，这组数据的波动幅度也越⼩。

22.⽅差
23.
24.标准差（⽅差的算术平⽅根）
25.
26.从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本(n
体被抽到的可能性相同，这种抽样⽅法叫做简单随机抽样。

三⾓函数
1.∠A的对边a与邻边b的⽐叫做∠A的正切，记作tanA，即
2.
3.∠A的对边a与斜边c的⽐叫做∠A的正弦，记作sinA，即
4.
5.∠A的邻边b与斜边c的⽐叫做∠A的余弦，记作cosA，即
6.
7.锐⾓A的正弦、余弦和正切都是∠A的三⾓函数。