2018-2019学年重庆市巴蜀中学高二下学期第一次月考(文)数学试题(解析版)

2018-2019学年重庆市巴蜀中学高二下学期第一次月考（文）
数学试题
一、单选题
1．在区间[2,3]-上随机取一个数x ，则[1,1]x ∈-的概率是（ ）
A ．
25
B ．
15
C ．
34
D ．
35
【答案】A
【解析】由几何概型概率公式求解即可. 【详解】
由几何概型概率公式得[1,1]x ∈-的概率()()112
325
P --=
=-- 故选：A 【点睛】
本题主要考查了几何概型概率公式求概率，属于基础题. 2．命题：“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为（ ） A ．若a b >，则a c b c +≤+ B ．若a c b c +≤+，则a b ≤ C ．若a c b c +>+，则a b > D ．若a b ≤，则a c b c +≤+
【答案】B
【解析】根据逆否命题的定义求解即可. 【详解】
命题：“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为“若a c b c +≤+，则a b ≤” 故选：B 【点睛】
本题主要考查了写出命题的逆否命题，属于基础题.
3．已知变量x 与y 是负相关，且2x =， 6.4y =-，则线性回归方程可能是（ ）
A ．ˆ2 2.4y
x =-- B ．ˆ0.3 4.4y
x =-+ C ．ˆ2 2.4y
x =- D ．ˆ0.4 1.6y
x =+ 【答案】A
【解析】根据变量x 与y 是负相关，则线性回归方程的斜率为负数，判断CD ；由样本
点中心必在线性回归方程上，判断AB. 【详解】
因为变量x 与y 是负相关，所以线性回归方程的斜率为负数，故排除CD
线性回归方程应满足样本点中心(2, 6.4)-在直线上，将点(2, 6.4)-代入A ，B 选项验证，结果只有A 项满足，即 6.422 2.4-=-⨯- 故选：A 【点睛】
本题主要考查了求回归直线方程，属于基础题.
4．已知直线m 和两个不同的平面,αβ，则下列四个命题中正确的是（ ） A ．若,m αββ⊥⊂，则m α⊥ B ．若//,//m αβα，则//m β C ．若//,//m m αβ，则//αβ D ．若//,m αβα⊥，则m β⊥
【答案】D
【解析】由直线与平面，平面与平面的位置关系判断即可. 【详解】
对于A 选项，若,m αββ⊥⊂，则m 可能与α平行，故A 错误；
对于B 选项，若//,//m αβα，则m 可能与β平行或者在平面β内，故B 错误； 对于C 选项，若//,//m m αβ，则,αβ可能平行或者相交，则C 错误； 对于D 选项，由面面平行以及线面垂直的性质可知，D 正确； 故选：D 【点睛】
本题主要考查了直线与平面，平面与平面的位置关系，属于基础题.
5．已知一组数据从小到大依次为3，8，a ，11，11，12，且该组数据的中位数为10，则下面能够正确反映这组数据集中与分散程度的统计量是（ ）
A ．众数011x =
B ．平均数9=x
C ．方差29s =
D ．标准差s =
【答案】C
【解析】利用中位数的性质得出9a =，计算方差，标准差，由方差，标准差表示数据的离散程度，得出答案. 【详解】
由于该组数据的中位数为10，则
11
102
a +=，解得：9a = 38911212
96
x +++⨯+=
=
方差2
2222221(39)(89)(99)(119)(119)(129)96
s ⎡⎤=
-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 标准差93s ==
由于方差，标准差表示数据的离散程度，则能够正确反映这组数据集中与分散程度的统计量是方差29s = 故选：C 【点睛】
本题主要考查了计算几个数据的方差以及标准差，属于基础题.
6．对某产品30天内每天的生产数量进行了统计，得到茎叶图如图所示，现将这30天的生产数量由少到多编为1-30号，再用系统抽样方法从中选取5个样本，已知第一个抽中的是83，则第4个抽中的是（ ）
A ．95
B ．99
C ．100
D ．101
【答案】C
【解析】求出分段间隔，由于83为4号，根据系统抽样的性质得出第4个抽中的号码，即可得出答案. 【详解】
30
65
=，则分段间隔为6 由茎叶图可知，83为4号，则第4个抽中的号码为43622+⨯= 故第4个抽中的是100 故选：C 【点睛】
本题主要考查了系统抽样的应用，属于基础题.
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．39π
B ．48π
C ．57π
D ．63π
【答案】B
【解析】根据三视图得出该几何体的形状，求出圆柱的侧面积和底面积，圆锥的侧面积，相加即为该几何体的表面积. 【详解】
由三视图可知，该几何体是由圆柱中挖去一个圆锥，且该圆锥的底面为圆柱的一个底面，高为圆柱的高
则该几何体的表面积为圆柱的侧面积加上一个底面的面积，再加上圆锥的侧面积 故该几何体的表面积为()()2
1
2343235482
ππππ⨯⨯+⨯+
⨯⨯⨯= 故选：B 【点睛】
本题主要考查了根据三视图求几何体的表面积，属于基础题.
8．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和少于4元的概率是（ ） A ．
25
B ．
12
C ．
35
D ．
34
【答案】C
【解析】利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】
设事件A 为“甲、乙二人抢到的金额之和少于4元”.
甲乙两人抢到红包的所有结果为：{}{}{}{}1.49,1.31,1.49,2.19,1.49,3.40,1.49,0.61
{}{}{}1.31,2.19,1.31,3.40,1.31,0.61，{}{}{}2.19,3.40 ,2.19,0.61,3.40,0.61，共10
种情况，其中事件A 的结果一共有6种
根据古典概型概率计算公式得63()105
P A == 故选：C 【点睛】
本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.
9．已知F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以F 为圆心，OF
为半径的圆与双曲线在第一象限相交于点M ，若圆F 在点M 处的切线l 的斜率为
3
，则双曲线的离心率为（ ） A ．31+ B ．21+
C ．3
D ．2
【答案】A
【解析】根据直角三角形的性质确定2AF c =，从而得出点A 为双曲线的左焦点，再由双曲线的定义得出2MA MF a -=，化简即可得出离心率. 【详解】
设切线与x 轴相交于点A ，切线l 的斜率为
3
，则该切线的倾斜角30α=︒
由于切线与MF 垂直，则AMF ∆为直角三角形
则由直角三角形的性质得出2AF c =，3AM c =，即点A 为双曲线的左焦点 根据双曲线的定义得2MA MF a -=323131
c c c a e a -=⇒===- 故选：A 【点睛】
本题主要考查了求双曲线离心率，属于基础题.
10．如图，大衍数列：0，2，4，8，12…来源于《乾坤图》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生中曾经经历过的两仪数量总和.下图是一个求大衍数列前n 项和的程序框图，若输出的100S =，则判断框内应填入的
条件是（ ）
A ．6?n ≥
B ．7?n ≥
C ．8?n ≥
D ．9?n ≥
【答案】C
【解析】模拟运行程序直到100S =，得出判断框内应填入的条件. 【详解】 运行程序
211
1,0,02n a S -====
2
22,2,22n a S ====
231
3,4,2462n a S -====+=
2
44,868142,n a S ====+=
251
512,14122,26n a S -====+=
2
6618,,2618442n a S ====+=
271
724442462
,8,n a S -====+=
2
,88,3268321002
n a S ====+=
故判断框内应填入的条件是8?n ≥ 故选：C 【点睛】
本题主要考查了补全循环结构框图的条件，属于基础题. 11．已知点A 、B 、C 、D 在半径为
32
的球面上，2,120AB BC ABC ︒==∠=，则四面体ABCD 的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．
43
3
C ．6
D ．
26
3
【答案】D
【解析】由于三棱锥D ABC -的底面面积一定，则高最大时，体积最大，利用勾股定理以及正弦定理得出最大的高，根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】
由于三棱锥D ABC -的底面面积一定，则高最大时，体积最大
取ABC ∆的外接圆圆心为1O ，半径为r ，球心为O ，球的半径为R ，连接1O O ，并延长交球面于点D ，如下图所示
此时三棱锥D ABC -的高最大，即高为1DO
由正弦定理得
2
242
1
sin 2
BC r r BAC =
==⇒=∠ 则221322
2222
DO R R r =-=
+=
故体积的最大值为1122sin1203
23⎛⎫⨯⨯⨯︒⨯= ⎪⎝⎭
故选：D 【点睛】
本题主要考查了多面体与球的外接问题以及棱锥的体积公式，属于中档题.
12．已知函数2
()21,()ln 12
x
x f x g x a x =-=-+，若对任意的x ∈R ，总有()1
f x <或()1
g x <成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2,)e - B ．(
)2
1,e
-
C ．(
)2
,e
-∞
D ．(,)e -∞
【答案】D
【解析】解不等式()1f x <，得出1x <，由题意得出当1x ≥时，()1g x <恒成立，讨
论x 的值，构造函数2()2ln x
h x x
=，利用导数得出()h x 的最小值，即可得出实数a 的
取值范围. 【详解】
()2111x f x x =-<⇒<
由题意知，对任意的x ∈R ，总有()1f x <或()1g x <成立
则当1x ≥时，()1g x <恒成立，即2
ln 02x a x -<在[1,)+∞上恒成立
当1x =时，21
ln 022
x a x -=-<恒成立，则a R ∈
当1x >时，2
2ln x a x <恒成立
令2()2ln x h x x =，2
(2ln 1)()2(ln )x x h x x '
-=
()0h x x '>⇒>
()01h x x '<⇒<<
所以()h x 在上单调递减，)+∞上单调递增
2
min
()()()2ln e h x h e e e
===
a e ∴<
即当a e <时，对任意的x ∈R ，总有()1f x <或()1g x <成立 故选：D 【点睛】
本题主要考查了利用导数证明不等式的恒成立问题，属于中档题.
二、填空题
13．若复数z 满足(1)4z i i -=（i 为虚数单位），则||z =_____________. 【答案】22
【解析】根据复数的除法运算得出22z i =-+，根据模长公式求解即可. 【详解】
44(1)4(1)
221(1)(1)2
i i i i i z i i i i ++=
===-+--+ 22||(2)222z =-+=
故答案为：22 【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算以及模长公式，属于基础题. 14．执行如下图所示的程序框图后，输出的结果为______________.
【答案】23
【解析】执行程序，当23n =时，88050S =>，即可得出答案. 【详解】
2,(21)11n S ==-⨯= 5,(51)14n S ==-⨯= 11,(111)440n S ==-⨯=
23,(231)4088050n S ==-⨯=>
23n ∴=
故答案为：23 【点睛】
本题主要考查了循环结构框图计算输出值，属于基础题.
15．如图所示的“赵爽弦图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个面积为29的大正方形，且已知直角三角形的两直角边之和是7，现向大正方形内随机投入1160粒芝麻，则落在图中阴影小正方形内的芝麻大约有____________粒.
【答案】360
【解析】由勾股定理得出直角三角形的两直角边的长度，由几何概型概率公式得出芝麻落在小正方形内的概率，根据概率即可得出芝麻落在小正方形内的粒数. 【详解】
设该直角三角形的两直角边分别为(),x y x y <
根据题意得22
72
295
x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨
⎨+==⎩⎩ 则阴影小正方形的面积为1
2925492
-
⨯⨯⨯= 所以芝麻落在小正方形内的概率为
929
则落在图中阴影小正方形内的芝麻大约有9
116036029
⨯=粒 故答案为：360 【点睛】
本题主要考查了利用几何概型概率公式计算概率，属于基础题.
16．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点A 是抛物线C 上第一
象限内一点，点B 在l 上，直线AB 与y 轴相交于点M ，若,||3||AF BF AM MB ⊥=，则直线AB 的斜率为____________. 【答案】
3
【解析】利用相似三角形的性质以及抛物线方程得出点A 坐标，根据直角三角形的边角关系以及抛物线的性质得出点B 的坐标，利用两点的斜率公式得出直线AB 的斜率. 【详解】
过点,A M 分别作准线的垂线，垂足于点D
，C ，过点A 作轴的垂线，垂足于点E 由于BCM BDA ∆∆:，||3||AM MB =，则4422
p
DA CM p ==⨯
= 所以点A 的横坐标为3222p p p -
=，纵坐标为3232p
y p p =⨯=，
即3,32p A p ⎛⎫ ⎪⎝⎭
所以3tan 3p
AFE p
∠=
=，即60AFE ∠=︒，所以30BFO ∠=︒ 则点B 的纵坐标为3tan 303p p ︒=，即3,23p B p ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
所以3
3333322
AB p p
k p p -
=
=+ 故答案为：
3
【点睛】
本题主要考查了求直线与抛物线的交点坐标以及两点的斜率公式，属于中档题.
三、解答题
17．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为43cos 3sin x y θ
θ
=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以
原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）已知过原点O 且倾斜角为6π
的直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11||||
OA OB +的
值.
【答案】（1）2
8cos 70ρρθ-+=；（2
【解析】（1）先将参数方程化为普通方程，再转化为极坐标方程即可；
（2）得出直线l 的参数方程，联立22
(4)9x y -+=
，得出270t -+=，利用直
线的参数方程的几何意义以及韦达定理求解即可. 【详解】
（1）曲线C 的参数方程化为普通方程是22(4)9x y -+=，展开得22
870x y x +-+=，
用cos x ρθ=，sin y ρθ=代入得：2
8cos 70ρρθ-+=；
（2）直线l
的参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，联立22(4)9x y -+=
得：2
70t -+=，
从而有
1212121211
||||7
t t t t OA OB t t t t +++===⋅. 【点睛】
本题主要考查了参数方程化极坐标方程以及直线参数方程参数的几何意义，韦达定理，属于中档题.
18．某学校为了了解初三学生的体育锻炼情况，随机抽取了40名学生对一周的体育锻炼时间长（单位：小时）进行统计，并将数据整理如下：
（1）采用样本估计总体的方式，试估计该校的所有学生中一周的体育锻炼时间长为[2,4)的概率；
（2）若将一周的体育锻炼时间长不低于3小时的评定为“体育锻炼合格者”，否则为“不合格者”，根据以上数据完成下面的22
⨯列联表，并据此判断能否有95%的把握认为体
育锻炼与性别有关？附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
【答案】（1）5
8
；（2）表格见解析；没有
【解析】（1）由表得出一周的体育锻炼时间在[2,4)内的人数，利用概率公式得出相应概率；
（2）根据题意得出22
⨯列联表，计算2
K的值，即可作出判断.
【详解】
（1）由表知，抽取的40人中，一周的体育锻炼时间在[2,4)内的人数有：3610625
+++=人；
则该校所有学生中一周的体育锻炼时间在[2,4)的概率约为：
255
408 p==.
（2）22
⨯列联表为：
女 8 12 20 合计 22
18
40
因此22
40(141286)40
3.6362020221811
K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯
因为3.636 3.841<，所以没有95%的把握认为体育锻炼与性别有关. 【点睛】
本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率以及独立性检验的应用，属于中档题. 19．在四棱锥P ABCD -中，1
,602
AD AB DC DAB ︒==
∠=，且//AB DC .
（1）若点E 是PC 的中点，求证：//BE 平面PAD ；
（2）若2,32,4AB PA PD PB ====，求四棱锥P ABCD -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）35
【解析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可；
（2）作辅助线，由线面垂直的出判定定理证明PH 为四棱锥的高，再由棱锥的体积公式计算即可. 【详解】
（1）设O 是PD 的中点，连接,OE OA
因为E 是PC 的中点，所以12OE DC =P
由题意1
2
AB DC =P ，从而OE AB =
P ，所以四边形AOEB 是一个平行四边形 所以//BE AO ，因为BE ⊄平面,PAD AO ⊂平面PAD ，所以//BE 平面PAD ； （2）连接DB ，设H 是DB 的中点，连接,PH AH
因为2AB AD ==，60DAB ︒∠=所以1,3HB AH ==因为4PD PB ==，所以PH
DB ⊥
所以224115PH =-=32PA =222PA AH PH =+ 所以PH AH ⊥
又,AH DB ⊂平面ABCD ，AH DB H ⋂= 所以PH ⊥平面ABCD ，即PH 为四棱锥的高. 于是
()11112324sin 6015353322P ABCD ABD BDC V S S PH ︒-∆∆⎛⎫=
+⋅=⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
【点睛】
本题主要考查了线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，棱锥的体积公式，属于中档题.
20．从某商场随机抽取了2000件商品，按商品价格（元）进行统计，所得频率分布直方图如图所示.记价格在[800,1000)，[1000,1200)，[1200,1400]对应的小矩形的面积分别为123,,S S S ，且12336S S S ==.
（1）按分层抽样从价格在[200,400)，[1200,1400]的商品中共抽取6件，再从这6件中随机抽取2件作价格对比，求抽到的两件商品价格差超过800元的概率； （2）在清明节期间，该商场制定了两种不同的促销方案： 方案一：全场商品打八折；
方案二：全场商品优惠如下表，如果你是消费者，你会选择哪种方案？为什么？（同一组中的数据用该组区间中点值作代表） 商品价格 [200,400)
400,[600)
[600,800)
[800,1000)
[1000,1200)
[1200,1400]
优惠（元） 30
50
140
160
280
320
【答案】（1）
8
15
；（2）方案一，原因见解析 【解析】（1）根据频率和为1的性质，计算得出1230.30,0.10,0.05S S S ===，再得出价格在[200,400)，[1200,1400]的频率，由分层抽样的性质得出[200,400)和
[1200,1400]抽取的件数，得出6件中抽两件的所有情况，从中得出符合题意的情况，
由古典概型概率公式计算即可；
（2）由频率分布直方图得出各组的频率，分别计算出两种方案优惠的价钱的平均值，即可作出判断.
【详解】
（1）根据频率和为1的性质知
1230.000502000.001002000.001252001S S S ⨯+⨯+⨯+++=，
又12336S S S ==，得到1230.30,0.10,0.05S S S ===；
价格在[200,400)的频率为0.000502000.10⨯=，价格在[1200,1400]的频率为
30.05S =；
按分层抽样的方法从价格在[200,400)，[1200,1400]的商品中抽取6件
则在[200,400)上抽取4件，记为1234,,,a a a a ；在[1200,1400]上抽取2件，记为12,b b ； 现从中抽出2件，所有可能情况为：
121314111222222431324142134132,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ，共计15
种；
其中符合题意的有1112212231324142,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b ，共8种； 因此抽到的两件商品价格差超过800元的概率为8
15
p =. （2）对于方案一，优惠的价钱的平均值为：
[3000.105000.207000.259000.3011000.1013000.05]20%150
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=元；
对于方案二，优惠的价钱的平均值为：
300.10500.201400.251600.302800.103200.05140⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元；
因为150140>，所以选择方案一更好. 【点睛】
本题主要考查了计算古典概型问题的概率以及用平均数的表示意义解决实际问题，属于中档题.
21．已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b +=>>过点⎛ ⎝⎭
，12,F F 是该椭圆的左、右焦点，M 是上顶点，且12MF F ∆是等腰直角三角形.
（1）求E 的方程；
（2）已知O 是坐标原点，直线l 与椭圆E 相交于,A B 两点，点P 在E 上且满足四边形
OAPB 是一个平行四边形，求||AB 的最大值.
【答案】（1）2
212
x y +=；（2
【解析】（1
）将点1,2⎛ ⎝⎭
代入椭圆方程，结合222
a b c =+，即可得出椭圆方程；
（2）当直线l 的斜率不存在时，
利用椭圆方程得出||AB =
当直线l 的斜率存在时，
设出直线l 的方程，并代入椭圆方程，利用韦达定理得出1212,x x x x +⋅，由中点坐标公式得出点P 坐标，代入椭圆方程得出22421m k =+
，由弦长公式化简得出AB =
>||AB 的最大值.
【详解】 （1）由已知可得
221112a b
+=：结合222a b c =+
，解得1a b c === ∴椭圆方程为2
212
x y +=.
（2）①当直线l
的斜率不存在时，方程为2
x =±
，代入椭圆得2y =±
，此时
||AB =
②当直线l 的斜率存在时，方程为y kx m =+
联立22
220
y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩，整理得：()222
214220k x kmx m +++-= ()()222(4)421220km k m ∆=-⨯+->，即()228210k m ∆=+->
设()()()001122,,,,,P x y A x y B x y ，由于四边形OAPB 是平行四边形 ∴012012,x x x y y y =+=+
∴2121222
422
,2121km m x x x x k k --+=⋅=++，故2242,2121km m P k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭
又P 点在椭圆上，将其坐标代入椭圆方程，整理得：22421m k =+ 因此
||AB =
==
=
显然，当0k
=时，||AB
>
综上，||AB . 【点睛】
本题主要考查了利用椭圆上的点求椭圆方程以及由直线与椭圆的位置关系求弦长的最大值，属于中档题.
22．已知2
1()()2,2
x
f x x a e x x a R =+-
-∈. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；
（2）设()()(1)51x
g x f x x a e x =-+-++，且()()()12124g x g x x x +=≠，求证：
120x x +<.
【答案】（1）单调增区间为(,2),(0,)-∞-+∞，单调减区间为(2,0)-；（2）证明见解析
【解析】（1）利用导数证明单调性即可；
（2）利用导数证明函数()g x 在R 上单调递增，且(0)2g =，又
()()()12124g x g x x x +=≠，不妨设12x x <，则有120x x <<；利用分析法得出要证120x x +<，只需证明()()224g x g x +->，其中20x >，构造函数
2()()()2x x m x g x g x e e x -=+-=+-+，利用导数证明其单调性，得出()m x 在(0,)+∞的最小值大于4，即可证明120x x +<.
【详解】
（1）当1a =时，2
1()(1)2,2
x
f x x e x x x R =+-
-∈ ∴(
)
()(1)2(2)1x
x
x
f x e x e x x e '=++--=+-， 令()0f x '>，解得0x >或2x <- 令()0f x '<，解得20x -<<
因此()f x 的单调增区间为(,2),(0,)-∞-+∞，单调减区间为(2,0)-.
（2）∵2
1()312
x
g x e x x =-
++，()3x g x e x '=-+ 令()()h
x g x '=，则()1x h x e '=-
令()0h x '>，解得0x > 令()0h x '<，解得0x <
故函数()g x '在(,0)-∞内单调递减，在(0,)+∞内单调递增 因此min ()(0)40g x g ''==>，则函数()g x 在R 上单调递增
且(0)2g =，又()()()12124g x g x x x +=≠，不妨设12x x <，则有120x x <<； 要证120x x +<，只需证明12x x <-，由()g x 的单调递增，只需证明()()12g x g x <-， 即：()()224g x g x -<-，即证明()()224g x g x +->，其中20x >. 设2()()()2x
x
m x g x g x e e
x -=+-=+-+，则
()2x x m x e e x -'=--，()220x x m x e e -''=+->=
故()0m x ''>在(0,)+∞上恒成立，则()m x '在(0,)+∞上单调递增
()(0)0m x m ''>=，故()m x 在(0,)+∞上单调递增
从而()(0)4m x m >=，即有224x x e e x -+-+>在(0,)+∞上恒成立，即有
()()224g x g x +->，
从而有120x x +<，证毕. 【点睛】
本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究双变量问题，属于较难题.。