西师版小学数学知识点总归纳

适用标准文案
小学数学必备知识点总概括
常用单位换算
1、长度单位换算 :
1千米 =1000 米1米 =10 分米 1 分米 =10 厘米
1米 =100 厘米1厘米 =10 毫米
2、面积单位换算 :
1平方千米 =100 公顷1公顷 =10000 平方米
1平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米
1平方厘米 =100 平方毫米
3、体 ( 容 ) 积单位换算 :
1立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米1立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升4、重量单位换算 :
1 吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤5、人民币单位换算:
1元=10角 1 角=10 分 1 元=100 分
6、时间单位换算 :
1世纪 =100 年 1 年=12月
大月 (31天) 有 :1\3\5\7\8\10\12月
小月 (30天) 的有 4\6\9\11 月
平年 2月28天,闰年 2月29天
平年整年 365 天, 闰年整年 366 天
1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时 =3600 秒
常用数目关系等式
1、份数 : 每份数×份数 =总数
总数÷每份数 =份数总数÷份数=每份数
2、倍数 : 1 倍数×倍数 =几倍数
几倍数÷ 1 倍数 =倍数几倍数÷倍数=1倍数
3、行程 :速度×时间=行程
行程÷速度 =时间行程÷时间=速度
4、价量 :单价×数目=总价
总价÷单价 =数目总价÷数目=单价
5、工作量 :工作效率×工作时间=工作总量工
作总量÷工作效率 =工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、数据运算 :加数+加数=和
和一一个加数 =另一个加数
被减数一减数 =差
被减数一差 =减数差+减数=被减数
因数×因数 =积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数 =商被除数÷商=除数
商×除数 =被除数
常用图形计算公式
1、正方形( C:周长S:面积a:边长)
周长 =边长× 4C=4a
面积 =边长×边长S=a× a
2、正方体( V: 体积a:棱长)
表面积 =棱长×棱长× 6S 表 =a×a× 6体积 =棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形( C: 周长S:面积a:边长)
周长 =( 长+宽) × 2C=2(a+b)
面积 =长×宽S=ab
4、长方体( V: 体积s:面积a:长b:宽h:高)
表面积 =( 长×宽 +长×高 +宽×高 ) × 2
S=2(ab+ah+bh)
体积 =长×宽×高V=abh
5、三角形( s:面积a:底h:高)
面积 =底×高÷ 2s=ah÷2
三角形高 =面积× 2÷底
三角形底 =面积× 2÷高
6、平行四边形( s:面积a:底h:高)
面积 =底×高s=ah
7、梯形( S:面积a:上底b:下底h:高)
面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2s=(a+b) ×h÷2 8、圆形( S:面积C:周长n d=直径r=半径)
周长 =直径× n=2×n×半径C=nd=2nr
面积 =半径×半径× n
9、圆柱体( v:体积h:高s:底面积r:底面半径
c：底面周长 )
侧面积 =底面周长×高 =ch(2nr 或 nd)
表面积 =侧面积 +底面积× 2
体积 =底面积×高
体积 =侧面积÷ 2×半径
10、圆锥体( v:体积h:高s:底面积r:底面半径)
体积 =底面积×高÷ 3
奥数常用公式
1、均匀数总数÷总份数=均匀数
2、和差问题 : ( 和+差) ÷2=大数( 和一差 ) ÷2=小数
3、和倍问题 :和÷ (倍数-1)=小数
小数×倍数 =大数 ( 或许和一小数 =大数 )
4、差倍问题 :差÷ (倍数-1)=小数
小数×倍数 =大数 ( 或小数 +差 =大数 )
5、相遇问题
相遇行程 =速度和×相遇时间
相遇时间 =相遇行程÷速度和
速度和 =相遇行程÷相遇时间
6、迫及问题
追及距离 =速度差×追实时间
追实时间 =追及距离÷速度差
速度差 =追及距离÷追实时间
7、流水问题
顺水速度 =静水速度 +水流速度
逆流速度 =静水速度 - 水流速度
8、浓度问题
溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
9、收益与折扣问题
收益 =售出价 - 成本
收益率 =收益÷成本× 100%
=( 售出价÷成本一1) × 100%
涨跌金额 =本金×涨跌百分比
利息 =本金×利率×时间
税后利息 =本金×利率×时间×(1-20%)
10、盈亏问题
( 盈 +亏 ) ÷两次分派量之差=参加分派的份数
( 大盈一小盈 ) ÷两次分派量之差=参加分派的份数
（大亏 - 小亏）÷两次分派量之差=参加分派的份数
应特别注意奥数中的植树问题
1 、非关闭线路上的植树问题 , 主要可分为以下三种情形：
(1)假如在非关闭线路的两头都要植树 , 那么：全
长 =株距× ( 株数 -1)
株距 =全长÷ ( 株数 -1)
(2) 假如在非关闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么：
株数 =段数 =全长÷株距
全长 =株距×株数
株距 =全长÷株数
(3)假如在非关闭线路的两头都不要植树 , 那么：株
数 =段数 -1= 全长÷株距 -1
全长 =株距× ( 株数 +1)
株距 =全长÷ ( 株数 +1)
2、关闭线路上的植树问题
株数 =段数 =全长÷株距
全长 =株距×株数
株距 =全长÷株数
奥数中的常用数据及规律
1、圆周率常取数据
3.14 ×××
3.14 ×××
3.14 ×××
2、常用特别数的乘积
25×3=7525×4=10025×8=200125×3=375 125×4=500 125×8=1000625×16=1000037×3=111 4、对于常用分数与小数的互化
5、常用立方数
13
2
3
3
3
4
33
=1= 8= 27=64 5=125
63
7
3
8
3
9
3
=216=343=512= 729
小学数学应掌握的基本观点、数理规律及应用
第一章数和数的运算
一、观点
（一) 整数
1、整数的意义 : 自然数和 0 都是整数
2、自然数: 我在数物体的候, 用来表示物体个数的
1,2,3,4⋯⋯叫做自然数。

一个物体也没有, 用 0 表示。

0 也是自
然数。

3、数位 :一(个)、十、百、千、万、十万、百万、
千万、⋯⋯都是数位。

每相两个数位之的率都是10。

的数法叫
做十制数法。

4、数位 : 数位接照必定的序摆列起来, 它所占的位置叫做数位。

5、数的整除 : 整数 a 除以整数 b(b ≠ 0), 除得的商是整数而没有余数 , 我就 a 能被 b 整除 , 或许 b 能整除 a
假如数 a 能被数 b(b ≠0) 整除 ,a 就叫做 b 的倍数 ,b 就叫做 a 的数 ( 或 a 的因数 ) 。

倍数和数是互相依存的。

因 35 能被 7 整除,因此 35 是 7 的倍数,7是35的数。

一个数的数的个数是有限的 , 此中最小的数是 1, 最大的数是它自己。

比如 :10 的数有 1、2、5、10, 此中最小的数是 1, 最大的数是 10。

一个数的倍数的个数是无穷的 , 此中最小的倍数是它自己。

3 的倍数有 :3 、6、9、12⋯⋯此中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。

个位上是 0、2、 4、 6、8 的数 , 都能被 2 整除 , 比如： 202、
480、304, 都能被 2 整除。

个位上是 0 或 5 的数 , 都能被 5 整除 , 比如 :5 、30、405 都能
被5整除。

一个数的各位上的数的和能被 3 整除 , 这个数就能被 3 整除 ,
比如 :12 、108、204 都能被 3 整除。

一个数各位数上的和能被9 整除 , 这个数就能被9 整除。

能被 3 整除的数不必定能被9 整除 , 可是能被 9 整除的数一
定能被 3 整除。

一个数的末两位数能被 4( 或 25) 整除 , 这个数就能被 4( 或 25)
整除。

比如 :16 、404、1256 都能被 4 整除 ,50 、325、500、1675
都能被 25 整除。

一个数的末三位数能被8( 或 125) 整除 , 这个数就能被8( 或125) 整除。

比如 :1168 、4600、5000、12344 都能被 8 整除 ,1125 、13375、5000 都能被 125 整除。

能被 2 整除的数叫做偶数。

不可以被 2 整除的数叫做奇数。

0 也是偶数。

自然数按可否被 2 整除的特点可分为奇数和偶
数。

一个数 , 假如只有 1 和它自己两个因（约）数, 这样的数叫做质
数 ( 或素数 ),100 之内的质数有 :2 、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、 97。

一个数 , 假如除了 1 和它自己还有其他因（约）数, 这样的数
叫做合数 , 比如： 4、6、 8、 9、12 都是合数。

1 不是质数也不是合数, 自然数除了 1 外, 不是质数就是合数。

假如把自然数按其因（约）数的个数的不一样分类 , 可分为质数、
合数和 1。

每个合数都能够写成几个质数相乘的形式。

此中每个质数都是这个合数的因数 , 叫做这个合数的质因数 , 比如 15=3×5,3 和 5 叫做15 的质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来, 叫做分解质因数。

比如把 28 分解质因数
几个数公有的约数 , 叫做这几个数的条约数。

此中最大的一
个, 叫做这几个数的最大条约数 , 比如 12 的约数有 1、 2、 3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、9、18。

此中 ,1 、2、3、6 是 12
和 18 的条约数 ,6 是它们的最大条约数。

条约数只有 1 的两个数 , 叫做互质数 , 成互质关系的两个数,有以下几种状况：
1和任何自然数互质。

相
邻的两个自然数互质。

两
个不一样的质数互质。

当合数不是质数的倍数时 , 这个合数和这个质数互质。

两个合数的条约数只有 1 时, 这两个合数互质 , 假如几个数
中随意两个都互质, 就说这几个数两两互质。

假如小数是大数的数, 那么小数就是两个数的最
大公数。

假如两个数是互数, 它的最大公数就是1。

几个数公有的倍数 , 叫做几个数的公倍数 , 此中最小的一个, 叫做几个数的最小公倍数 , 如 2 的倍数有 2、4、6、8、
10、 12、 14、 16、18⋯⋯。

3 的倍数有 3、6、9、12、15、18⋯⋯此中6、12、18⋯⋯是2、3 的公倍数 ,6 是它的最小公倍数。

假如大数是小数的倍数, 那么大数就是两个数的最
小公倍数。

假如两个数是互数, 那么两个数的就是它的最小公
倍数。

几个数的公数的个数是有限的, 而几个数的公倍数的个数是无穷的。

(二)小数
1、小数的意：把整数 1 均匀分红 10 份、100 份、1000 份⋯⋯获得的十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯ 能够用小数表示。

一位小数表示十分之几, 两位小数表示百分之几, 三位小数表示千分之几⋯⋯ 。

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分成。

数中的点叫做小数点 , 小数点左的数叫做整数部分 , 小数点右的数叫做小数部分。

在小数里 , 每相两个数位之的率都是 10。

小数部分的最高分数位“十分之一”和整数部分的最低位“一”之的率也是 10。

2、小数的分
小数 : 整数部分是零的小数, 叫做小数。

比如 0.25 、
都是小数。

小数 : 整数部分不是零的小数, 叫做小数。

比如 3.25 、5.26 都是小数。

有限小数 : 小数部分的数位是有限的小数, 叫做有限小数。

例如:41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。

无穷小数 : 小数部分的数位是无穷的小数, 叫做无穷小数。

例如:4.33 ⋯⋯ 3.1415926 ⋯⋯。

无穷不循小数: 一个数的小数部分, 数字摆列无律且位
数无穷 , 的小数叫做无穷不循小数。

比如:TT
循小数 : 一个数的小数部分 , 有一个数字或许几个数字挨次不停重复出 , 个数叫做循小数。

比如： 3.555 ⋯⋯ 0.0333 ⋯⋯ 12.109109 ⋯⋯。

一个循小数的小数部分 , 挨次不停重复出的数字叫做个循小数的循。

比如⋯⋯的循是“9”,0.5454 ⋯⋯的循是“ 54”。

循小数 : 循从小数部分第一位开始的, 叫做循
小数。

比如 :3.111 ⋯⋯ 0.5656 ⋯⋯。

混循小数 : 循不是从小数部分第一位开始的, 叫做混循小数。

3.1222 ⋯⋯ 0.03333 ⋯⋯。

写循小数的候, 了便 , 小数的循部分只要写出一
个循 , 并在个循的首、末位数字上各点一个点。

如
果循只有一个数字,就只在它的上边点一个点。

例
如:3.777 ⋯⋯写作 3.7 ，0.5302302 ⋯⋯写作 0.5302 。

(三)分数
1、分数的意 : 把位“ 1”均匀分红若干份 , 表示的一
份或许几份的数叫做分数。

在分数里 , 中的横叫做分数 ; 分数下边的数 , 叫做分母, 表示把位“1”均匀分红多少份 ; 分数上边的数叫做分子 , 表示有的多少份。

把位“ 1”均匀分红若干份 , 表示此中的一份的数，叫做分
数位。

2、分数的分
真分数 : 分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数 : 分子比分母大或许分子和分母相等的分数, 叫做假分数。

假分数大于或等于1
分数 : 假分数能够写成整数与真分数合成的数, 往常叫做分数。

3、分和通分
把一个分数化成同它相等可是分子、分母都比小的分数,
叫做约分。

分子分母是互质数的分数, 叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数，叫做通分。

( 四) 百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数, 也叫做百分率或百分比。

百分数往常用“%”来表示。

百分号是表示百分数的符号。

二、方法
( 一 ) 数的读法和写法
1.整数的读法 : 从高位到低位 , 一级一级地读。

读亿级、万级时, 先依据个级的读法去读 , 再在后边加一个“亿”或“万”字。

每一级末端的 0 都不读出来 , 其余数位连续有几个 0 都只读一个零。

2.整数的写法 : 从高位到低位 , 一级一级地写 , 哪个数位上一
个单位也没有 , 就在那个数位上写 0。

3.小数的读法 : 读小数的时候 , 整数部分依据整数的读法读 , 小数点读作“点”, 小数部分从左向右按序读出每一位数位上的
数字。

4.小数的写法 : 写小数的时候 , 整数部分依据整数的写法来
写 , 小数点写在个位右下角 , 小数部分按序写出每个数位上的数字。

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5.分数的读法。

读分数时 , 先读分母再读“分之”而后读分
子, 分子和分母依据整数的读法来读
6.分数的写法 : 先写分数线 , 再写分母 , 最后写分子，依据整
数的写法来写。

7.百分数的读法 : 读百分数时 , 先读百分之 , 再读百分号前面
的数 , 读数时依据整数的读法来读。

8.百分数的写法：百分数往常不写成分数形式，而在本来的
分子后边加上百分号“ %”来表示。

（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还能够依据需要，省略这个数某一位
后边的数，写成近似数。

1、正确数：在实质生活中，为了计数的简易，能够把一个
较大的数改写成以万或亿为单位的数，改写后的数是原数的正确数。

比如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以
亿做单位的数 12.543 亿。

2、近似数：依据实质需要，我们还能够把一个较大的数，
省略某一位后边的尾数，用一个近似数来表示。

比如：1302490015
省略亿后边的尾数是13 亿。

3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或许比
4 小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是
5 或许比 5 大，
就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

比如：省略345900 万后
面的尾数是35 万。

省略 4725097420 后边的尾数是47 。

4、大小比
1、比整数大小：比整数的大小，位数多的那个数就大，
假如位数同样，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最
高位上的数同样，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2、比小数大小：先看它的整数部分，整数部分大的那
个数就大；整数部分同样的，十分位上的数大的那个数就大；十
分位上的数也同样，百分位上的数大的那个数就大⋯⋯。

3、比分数的大小：分母同样的分数，分子大的分数比
大; 分子同样的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不同
样的，先通分，再比两个数的大小。

（三）数的互化
1、小数化成分数：本来有几位小数，就在 1 的后边写几个零作分母，把本来的小数去掉小数点作分子，能分的要分。

2、分数化成小数：用分母去除分子。

能除尽的就化成有限
小数，有的不可以除尽，不可以化成有限小数的，一般保存三位小数。

3、一个最分数，假如分母中除了 2 和 5 之外，不含有其
他的因数，个分数就能化成有限小数，假如分母中含有 2 和5之外的因数，个分数就不可以化成有限小数。