山东省临沂市费县梁邱一中度第一学期人教版九年级数学_上_第21章_一元二次方程_单元测试卷

山东省临沂市费县梁邱一中度第一学期人教版九年级数学_上_第21章_一元二次方程_单元测试卷
14.一元二次方程x2+2x=0的解是________．
15.若3是关于x的方程x2−x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于________．
16.如果关于x的一元二次方程(m−2)x2−4√mx+2=0有实数根，则m的取值范围是________．
17.有一个两位数比它的个位数字的平方小2，个位数字比十位数字大3，求这个两位数．如果设十位数字为x，则可列方程为：________．
18.方程x2−3x−m=0的一个根是4，则另一个根是________．
19.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2100元．
20.关于x的方程4kx2+12x−5=0有实数根，则k的取值范围是________．
三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）
21.解方程
(1)3x2−6x=−3；(2)4(x−2)2−(3x−1)2= 0；
(3)x(3x−2)−6x2=0；(4)(x+2)(x−5)=1．
22.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．
(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
(3)直接写出该方程一个不可能的根．
23.某商场六月份投资11万元购进一批商品，计划以后每月以相同的增长率进行投资，八月份投资18.59万元．
(1)求该商场投资的月平均增长率；
(2)从六月份到八月份，该商场三个月为购进商品共投资多少万元？
24.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
25.某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg．经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
26.如图，在△ABC中，AB=10√41m,BC=40m,∠C=90∘，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？
答案
1.B
2.A
3.B
4.A
5.D
6.B
7.C
8.D
9.A
10.C
11.−1+√1292或−1−√1292
12.k >−54且k ≠−1
13.1+x +(1+x)x =144
14.0或−2
15.−2
16.m ≥0，m ≠2
17.10(x −3)+x =x 2−2
18.−1
19.20
20.k ≥−95
21.解：(1)整理得3x 2−6x +3=0
3(x −1)2=0
x 1=x 2=1；(2)整理得[2(x −2)+(3x −1)][2(x −2)−(3x −1)]=0
(x −1)(x +3)=0
x 1=1，x 2=−3；(3)整理得−3x 2−2x =0
x(−3x −2)=0
x 1=0，x 2=−23；(4)整理得x 2−3x −11=0
∵a =1，b =−3，c =−11
∴x =−b±
√b 2−4ac 2a =3±√9+442=3±√532 ∴x 1=3+√532，x 2=3−√532
． 22.解：(1)∵△=a 2−4(a −2)=a 2−4a +8=a 2−4a +4+4=(a −2)2+4>0，
∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x =1代入方程x 2+ax +a −2=0得，1+a +a −2=0，解得，a =12；
方程为x 2+12x −32=0，即2x 2+x −3=0，设另一根为x 1，则x 1=−32．(3)x =−1．
23.该商场投资的月平均增长率是30%．(2)11×(1+30%)=14.3（万元）
， 11+14.3+18.59=43.89（万元），
答：该商场三个月为购进商品共投资43.89万元．
24.羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．
25.销售单价定为80元．
26.解：AC =√AB 2−BC 2=50
设x 秒后，△PCQ 的面积等于450平方米，
1
(50−2x)⋅3x=450
2
x=10或x=15．
∵CQ=3x15=45>40>BC，∴x=15应舍去，所以x=10
当10秒时面积450平方米．。