课题圆的对称性教学案
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《2、圆的对称性》教学案
课题
2、圆的对称性
课型
新授课
第 2 课时
知识与技能
1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程 2、理解圆的中心对称性及有关性质 3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
教学目标 过程与方法
经历探索圆的中心对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究
几何图形的各种方法．
情感态度与
通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、
推理能力等
价值观
教学重点
理解圆的中心对称性及有关性质
教学难点
运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
教与学策 略
指导探究和自主学习相结合．
课前
①做两张能折叠的透明的圆形纸片，学生每人准备两张透明的纸片
准备（教
②圆规、直尺
具、活动
准备等）
教学过程
∠AOB=
步骤
解和应
∠A′O B′
B′
用
B/
F
A/ O
课时小结
E
A
B
通过本节课的学习，你对圆的对称性有什么认识？在得出本节
课堂检测 定理的过程中，你用到了那些数学方法？
1、如图，OA、OB、OC 是⊙O 的半径，AC=BC，D、E 分
别是 OA、OB 的中点。CD 与 CE 相等吗？为什么？
训 练学生 知识的 应用能
D C
AB=DC，
学生分析，
加
例 2、如图 4-13 在⊙O 中，AB,A′B′是两条弦，OE⊥AB,OF⊥A′ 教师指导
深对定
B′,垂足分别是点 E,F.(1)如果∠AOB=∠A′O B′,求证：
学 生 板 书 理的理
OE=OF.(2)如果
OE=OF,求证：AB=
A′B′,
⌒ AB=
A⌒′B′ ,
的 方 法 可 以 发 演示，
现：一个圆围绕 既锻炼
着 它 的 圆 心 旋 语言表
转 任 意 一 个 角 达能力
度，都能与原来 又锻炼
的图形重合
动手操
作能力
教师板书
圆具有旋转对称性。特别地，圆是中心对称图形，对称中心 是圆心。那么，圆还有其他特性吗?下面我们继续来探讨．
请同学们拿出提前准备的两张透明的纸片，各小组按照下 列步骤进行活动：
来 的 图 形 互 知识之
相重合，那么 间的联
这 个 图 形 叫 系并积
中 心 对 称 图 极动脑
形．这个点就 思考回
是 它 的 对 称 答。
中心．
一边
讲授新课
同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点?
大小一样 回答一
现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定 ，将
利 用 旋 转 边动手
其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆能重合吗？
教学步骤
教师活动
设计 学生活动
意图
我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，
用 旋 转 创设问
回 顾 与 思 它的定义是什么?哪位同学知道?
的方法．中心 题 情
考
对 称 图 形 是 境，引
指 把 一 个 图 入新课
形绕某一个
点旋转
180° ， 如 果
旋转后的图
主
形 能 够 和 原 动进行
力
2、如图,AB、AC、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？
3、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上， CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，且 AE=BF，AC 与 BD 相等吗？ 为什么？
布置作业
㈠随堂练 习：P11．3．略
㈡课本 P11，习题 4.3： 1，2
试一试：
看谁做得 快
（1）如图，已知⊙O、⊙O ' 半径相等，AB、CD 分别是⊙O、
⊙O ' 的两条弦填空：
①若 AB=CD，则
，
︵︵
②若 AB= CD，则
，
③若∠AOB=∠CO ' D，则
，
加 深对定 理的理 解和运
用
O
O’
A
B
（2）如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，
AC 与 BD 相等吗？为什么？
相等
上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关
系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同
教师板书
学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 圆心角、弧、弦之间的关系定理：
学生回答
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有
一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
㈢预习： P13-14
附板书设计：§4．2．2 圆的对称性 一、圆是中心对称图形，对称中心是圆心．圆具有旋转对称性 二、与圆有关的概念：
圆心角： 三、⑴圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 ⑵圆心角、弧、弦之间的关系定理：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等 例 2：略
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得 OA 与 OA ' 重 举例
合
教师板书
O
+
A
B
B’ O’
B’ O(O’)
→
A’
A’
B
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流 圆心角定理：
训 练学生 合作能 力和探 发现了 AB＝A′ 究创新 B′，A⌒B=A′⌒B′ 能力
B′
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '
随堂练习：
调
P11．2．略
动上课
学习主
动性
老师指导下动
手操作
⑵在⊙O 和⊙O ' 中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠ A'O' B' ，
连接 AB、 A'B' ⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O ' 重合（如图）
操作过程 中回答什么是 圆心角并演示
课题
2、圆的对称性
课型
新授课
第 2 课时
知识与技能
1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程 2、理解圆的中心对称性及有关性质 3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
教学目标 过程与方法
经历探索圆的中心对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究
几何图形的各种方法．
情感态度与
通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、
推理能力等
价值观
教学重点
理解圆的中心对称性及有关性质
教学难点
运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
教与学策 略
指导探究和自主学习相结合．
课前
①做两张能折叠的透明的圆形纸片，学生每人准备两张透明的纸片
准备（教
②圆规、直尺
具、活动
准备等）
教学过程
∠AOB=
步骤
解和应
∠A′O B′
B′
用
B/
F
A/ O
课时小结
E
A
B
通过本节课的学习，你对圆的对称性有什么认识？在得出本节
课堂检测 定理的过程中，你用到了那些数学方法？
1、如图，OA、OB、OC 是⊙O 的半径，AC=BC，D、E 分
别是 OA、OB 的中点。CD 与 CE 相等吗？为什么？
训 练学生 知识的 应用能
D C
AB=DC，
学生分析，
加
例 2、如图 4-13 在⊙O 中，AB,A′B′是两条弦，OE⊥AB,OF⊥A′ 教师指导
深对定
B′,垂足分别是点 E,F.(1)如果∠AOB=∠A′O B′,求证：
学 生 板 书 理的理
OE=OF.(2)如果
OE=OF,求证：AB=
A′B′,
⌒ AB=
A⌒′B′ ,
的 方 法 可 以 发 演示，
现：一个圆围绕 既锻炼
着 它 的 圆 心 旋 语言表
转 任 意 一 个 角 达能力
度，都能与原来 又锻炼
的图形重合
动手操
作能力
教师板书
圆具有旋转对称性。特别地，圆是中心对称图形，对称中心 是圆心。那么，圆还有其他特性吗?下面我们继续来探讨．
请同学们拿出提前准备的两张透明的纸片，各小组按照下 列步骤进行活动：
来 的 图 形 互 知识之
相重合，那么 间的联
这 个 图 形 叫 系并积
中 心 对 称 图 极动脑
形．这个点就 思考回
是 它 的 对 称 答。
中心．
一边
讲授新课
同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点?
大小一样 回答一
现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定 ，将
利 用 旋 转 边动手
其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆能重合吗？
教学步骤
教师活动
设计 学生活动
意图
我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，
用 旋 转 创设问
回 顾 与 思 它的定义是什么?哪位同学知道?
的方法．中心 题 情
考
对 称 图 形 是 境，引
指 把 一 个 图 入新课
形绕某一个
点旋转
180° ， 如 果
旋转后的图
主
形 能 够 和 原 动进行
力
2、如图,AB、AC、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？
3、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上， CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，且 AE=BF，AC 与 BD 相等吗？ 为什么？
布置作业
㈠随堂练 习：P11．3．略
㈡课本 P11，习题 4.3： 1，2
试一试：
看谁做得 快
（1）如图，已知⊙O、⊙O ' 半径相等，AB、CD 分别是⊙O、
⊙O ' 的两条弦填空：
①若 AB=CD，则
，
︵︵
②若 AB= CD，则
，
③若∠AOB=∠CO ' D，则
，
加 深对定 理的理 解和运
用
O
O’
A
B
（2）如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，
AC 与 BD 相等吗？为什么？
相等
上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关
系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同
教师板书
学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 圆心角、弧、弦之间的关系定理：
学生回答
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有
一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
㈢预习： P13-14
附板书设计：§4．2．2 圆的对称性 一、圆是中心对称图形，对称中心是圆心．圆具有旋转对称性 二、与圆有关的概念：
圆心角： 三、⑴圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 ⑵圆心角、弧、弦之间的关系定理：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等 例 2：略
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得 OA 与 OA ' 重 举例
合
教师板书
O
+
A
B
B’ O’
B’ O(O’)
→
A’
A’
B
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流 圆心角定理：
训 练学生 合作能 力和探 发现了 AB＝A′ 究创新 B′，A⌒B=A′⌒B′ 能力
B′
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '
随堂练习：
调
P11．2．略
动上课
学习主
动性
老师指导下动
手操作
⑵在⊙O 和⊙O ' 中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠ A'O' B' ，
连接 AB、 A'B' ⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O ' 重合（如图）
操作过程 中回答什么是 圆心角并演示