汕尾市红海湾张静中学高考数学复习及答案(1)
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汕尾市红海湾张静中学高考数学复习及答案(1) 汕尾市红海湾张静中学高考数学复习及答案( 1 )
导数的综合应用
【选题明细表】
知识点、方法参数范围及恒成立问题不等式问题实际应用题题号[来源:学科网ZXXK] 1、5、7、8、9 2、4、10 3、6 一、选择题 2
1.已知函数f(x)=x+mx+ln x是单调递增函数,则m的取值范围是( B ) (A)m>-
2(C)m<2
(B)m≥-2
(D)m≤2
解析:函数定义域为(0,+∞), 又f'(x)=2x+m+.
依题意有f'(x)=2x+m+≥0在(0,+∞)上恒成立,
∴m≥-恒成立,设g(x)=-,
则g(x)=-≤-2,
当且仅当x=时等号成立.
故m≥-2,
故选B.
2.(2021洛阳统考)函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f'(x)>1,则不等式xx
e・f(x)>e+1的解集为( A ) (A){x|x>0} (B){x|x<0}
(C){x|x1} (D){x|x
xx
解析:构造函数g(x)=e・f(x)-e,
xxx
因为g'(x)=e・f(x)+e・f'(x)-e xxxx
=e[f(x)+f'(x)]-e>e-e=0,
xx
所以g(x)=e・f(x)-e为R上的增函数.
00
又因为g(0)=e・f(0)-e=1,
所以原不等式转化为g(x)>g(0), 解得x>0. 故选A.
3.如图所示,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S'(t)的图象大致为( A )
解析:由导数的定义知,S'(t0)表示面积函数S(t0)在t0时刻的瞬时变化率.如图所示,正五角星薄片中首先露出水面的是区域Ⅰ,此时其面积S(t)在逐渐增大,且增长速度越来越快,故其瞬时变化率S'(t)也应逐渐增大;当露出的是区域Ⅱ时,此时的S(t)应突然增大,然后增长速度减慢,但仍为增函数,故其瞬时变化率S'(t)也随之突然变大,再逐渐变小,但
S'(t)>0(故可排除选项B);当五角星薄片全部露出水面后,S(t)的值不再变化,故其导数值S'(t)最终应等于0,符合上述特征的只有选项A.
4.已知f(x)是定义域为R的奇函数,f(-4)=-1,f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(a+2b)<1,则
的取值范围是( B )
(A)
(B)
(C)(-1,0) (D)(-∞,-1)
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