固体物理学：5-3 导体、绝缘体和半导体的能带论解释
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§5-3 导体、绝缘体和半导体的能带论解释
所有固体中都包含大量的电子，但是，电子的 导电性却相差非常大 。
特鲁特关于一些金属导电电子数等于原子的价电子
数的假设是相当成功。但是，其它一些固体却不是这 样，导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？
1
晶体按导电性能的高低可以分为
导体
半导体
绝缘体
它们的导电性能不同， 是因为它们的能带结构不同。
以上分析说明，一个晶体是否为导体，取决于电子在能带中的 分布情况，关键在于它是否具有不满的能带。 原子结合成晶体后，原子的能级转化为相应的能带。原子内层 电子能级是充满的，相应的内层能带也是满带，是不导电的。 所以，晶体是否导电取决于与价电子能级对应的价带是否被电 子充满。由于每个能带可容纳2N个电子，N是晶体原胞数目， 因此价带是否被电子填满取决于每个原胞(固体物理学原胞)所 含的价电子数目，以及能带是否有交叠。 例如： Li、Na、K等碱金属元素，是半满带导体。 二价元素Ba、Mg、Zn等是重叠带导体。 金刚石，每个原胞有两个原子共8个电子，能带又不重叠，所 以是典型的绝缘体。
因而具有导电能力。 热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变
化，半导体的电导率随温度的升高按指数形式增大。
半金属 :V族元素Bi、Sb、As, 三角晶格结构，原胞 有偶数个电子，具有金属的导电性，导电能力远小 于金属,能带交叠较小，对导电有贡献的载流子数远 远小于普通的金属。
10
二、导体、绝缘体与半导体
jh
(k
)
1 V
[qv
(k
)]
0
近满带的电流密度：
jh
(k
)
1 V
qv (k
)
其中 V是晶体体积
近满带的总电流相当于一个带正电q的粒子以空状
态 中电子的速度
所引起的
15
近满带产生电流变化规律：
外场作用下满带不产生电流
jh
(k
)
1 V
[qv
(k
)]
0
两边对时间微分
电子受到的洛伦兹力
q{E
[v(k)
12
13
三. 近满带和空穴
近满带: 满带中的少数电子受热或光激发从满带跃迁到 上面的空带中，使原来的满带变为近满带
近满带产生的电流： 设想近满带中只有一个 态没有电子 在电场的作用下，近满带产生的电流为近满带中所有电
子对电流的贡献，总电流密度为
14
如果在空的 中放入一个电子，近满带变为满带总 的电流为零
一般情况下，价带之上的能带没有电子，从能 级图上来看，是因为满带与空带之间有一个较宽的 禁带（Eg 约3～6 eV），共有化电子很难从低能级 （满带）跃迁到高能级（空带）上去。
原胞中含有偶数个价电子的固体，电子填满一 个能带 —— 绝缘体
例如： Si __14、Ge__32、C__6
8
导体 : 在一系列能带中，除了电子填充满的能带以外 还有部分被电子填充的能带形成导带。 原胞中只有一个价电子的固体
结论:无外场时晶体中的满 带不产生电流（不能 形成宏 观电流）
4
2) 在有外场 作用时
电子受到的作用力
电子动量的变化
—— 所有电子状态以相同的速 度沿着电场的反方向运动
结论:电子的运动不改变布里渊区中电子的分布,满带中的 电子不产生宏观电流
5
二. 不满带
(1) 无外场存在时电子填充部分状态
状态 和 的电子对电流的贡献相互抵消
例如：Li __3、Na__11、K__19、Cu__29、Ag__47 电子填充半条能带 —— 导体
二价金属—— 原胞有2个电子
例如： Be__4、Mg__12、Zn__30 它们不是绝缘体，而是导体，因为能带存在交迭
9
半导体 : Si、Ge 禁带宽度较窄 ~ 2 eV以下 依靠热激发可将满带中的电子激发到导带中，
固体中导带底部少量电子引起的导电，称为电子导电
性。固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电，称为
空穴导电性。满带中的少量电子激发到导带中，产生
的本征导电是由相同数目的电子和空穴构成的，称为
混合导电性。
本节结束 18
2
一、 满带中的电子对导电的贡献 电子能量是波矢的偶函数
波矢为 的电子的速度 波矢为 的电子的速度
—— 状态和
状态中电子的速度大小相等、方向相反
3
1) 在无外场时 和 状态电子的速度大小相等、方向相反
每个电子产生的电流
对电流的贡献相互抵消
热平衡状态下，电子占据 波矢为 的状态和占据波矢 为 的状态的几率相等
11
二、导体、绝缘体与半导体-2
除了绝缘体和导体外，还有一些晶体的导电能力介于这二 者之间，称为半导体。从能带结构和电子填充情况看，半 导体与绝缘体相似。例如Ge、Si晶体与金刚石具有同样的 能带结构和电子填充情况，只是分隔满带与空带的禁带较 窄，都在2个电子伏特以下。因此可以依靠热激发，把满 带的电子激发到空带，使满带和空带都成为导带，于是有 了导电本领。由于热激发的电子数目随温度按指数规律变 化，所以半导体的电导率也随温度按指数规律变化，这是 半导体的主要特征。一般情况下，热激发电子较少，因而 参与导电的电子也较少，故半导体的导电性能较差。导体， 绝缘体与半导体的能带结构及能带填充情况，
B]}
电子加速度
16
近满带电流变化
—— 正电荷q在电磁场中受到的力 电磁场中近满带电流的变化等同于 一个带正电q具 有正有效质量m*的粒子
17
结 论：
当满带顶附近有空状态 时，满带产生的电流
以及电流在外电磁场中的变化，相当于一个带正电
量为q，正质量m*、速度
的粒子，这样一个
假想的粒子称为空穴。
热平衡状态下电子占 据两个状态几率相等
结论:导带中的电子在无外 场作用时不产生电流
6
(2) 有外场时 外场的作用使布里渊区的状态分布发生变化
所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动, 逆电场方向上运动的电子较多
结论:在外场作用下导 带 中ห้องสมุดไป่ตู้电子产生电流
7
导体，半导体和绝缘体的能带仑解释 绝缘体：在外电场的作用下，共有化电子很难接受外 电场的能量，所以，在电场的作用下形不成电流。
所有固体中都包含大量的电子，但是，电子的 导电性却相差非常大 。
特鲁特关于一些金属导电电子数等于原子的价电子
数的假设是相当成功。但是，其它一些固体却不是这 样，导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？
1
晶体按导电性能的高低可以分为
导体
半导体
绝缘体
它们的导电性能不同， 是因为它们的能带结构不同。
以上分析说明，一个晶体是否为导体，取决于电子在能带中的 分布情况，关键在于它是否具有不满的能带。 原子结合成晶体后，原子的能级转化为相应的能带。原子内层 电子能级是充满的，相应的内层能带也是满带，是不导电的。 所以，晶体是否导电取决于与价电子能级对应的价带是否被电 子充满。由于每个能带可容纳2N个电子，N是晶体原胞数目， 因此价带是否被电子填满取决于每个原胞(固体物理学原胞)所 含的价电子数目，以及能带是否有交叠。 例如： Li、Na、K等碱金属元素，是半满带导体。 二价元素Ba、Mg、Zn等是重叠带导体。 金刚石，每个原胞有两个原子共8个电子，能带又不重叠，所 以是典型的绝缘体。
因而具有导电能力。 热激发到导带中的电子数目随温度按指数规律变
化，半导体的电导率随温度的升高按指数形式增大。
半金属 :V族元素Bi、Sb、As, 三角晶格结构，原胞 有偶数个电子，具有金属的导电性，导电能力远小 于金属,能带交叠较小，对导电有贡献的载流子数远 远小于普通的金属。
10
二、导体、绝缘体与半导体
jh
(k
)
1 V
[qv
(k
)]
0
近满带的电流密度：
jh
(k
)
1 V
qv (k
)
其中 V是晶体体积
近满带的总电流相当于一个带正电q的粒子以空状
态 中电子的速度
所引起的
15
近满带产生电流变化规律：
外场作用下满带不产生电流
jh
(k
)
1 V
[qv
(k
)]
0
两边对时间微分
电子受到的洛伦兹力
q{E
[v(k)
12
13
三. 近满带和空穴
近满带: 满带中的少数电子受热或光激发从满带跃迁到 上面的空带中，使原来的满带变为近满带
近满带产生的电流： 设想近满带中只有一个 态没有电子 在电场的作用下，近满带产生的电流为近满带中所有电
子对电流的贡献，总电流密度为
14
如果在空的 中放入一个电子，近满带变为满带总 的电流为零
一般情况下，价带之上的能带没有电子，从能 级图上来看，是因为满带与空带之间有一个较宽的 禁带（Eg 约3～6 eV），共有化电子很难从低能级 （满带）跃迁到高能级（空带）上去。
原胞中含有偶数个价电子的固体，电子填满一 个能带 —— 绝缘体
例如： Si __14、Ge__32、C__6
8
导体 : 在一系列能带中，除了电子填充满的能带以外 还有部分被电子填充的能带形成导带。 原胞中只有一个价电子的固体
结论:无外场时晶体中的满 带不产生电流（不能 形成宏 观电流）
4
2) 在有外场 作用时
电子受到的作用力
电子动量的变化
—— 所有电子状态以相同的速 度沿着电场的反方向运动
结论:电子的运动不改变布里渊区中电子的分布,满带中的 电子不产生宏观电流
5
二. 不满带
(1) 无外场存在时电子填充部分状态
状态 和 的电子对电流的贡献相互抵消
例如：Li __3、Na__11、K__19、Cu__29、Ag__47 电子填充半条能带 —— 导体
二价金属—— 原胞有2个电子
例如： Be__4、Mg__12、Zn__30 它们不是绝缘体，而是导体，因为能带存在交迭
9
半导体 : Si、Ge 禁带宽度较窄 ~ 2 eV以下 依靠热激发可将满带中的电子激发到导带中，
固体中导带底部少量电子引起的导电，称为电子导电
性。固体中满带顶部缺少一些电子引起的导电，称为
空穴导电性。满带中的少量电子激发到导带中，产生
的本征导电是由相同数目的电子和空穴构成的，称为
混合导电性。
本节结束 18
2
一、 满带中的电子对导电的贡献 电子能量是波矢的偶函数
波矢为 的电子的速度 波矢为 的电子的速度
—— 状态和
状态中电子的速度大小相等、方向相反
3
1) 在无外场时 和 状态电子的速度大小相等、方向相反
每个电子产生的电流
对电流的贡献相互抵消
热平衡状态下，电子占据 波矢为 的状态和占据波矢 为 的状态的几率相等
11
二、导体、绝缘体与半导体-2
除了绝缘体和导体外，还有一些晶体的导电能力介于这二 者之间，称为半导体。从能带结构和电子填充情况看，半 导体与绝缘体相似。例如Ge、Si晶体与金刚石具有同样的 能带结构和电子填充情况，只是分隔满带与空带的禁带较 窄，都在2个电子伏特以下。因此可以依靠热激发，把满 带的电子激发到空带，使满带和空带都成为导带，于是有 了导电本领。由于热激发的电子数目随温度按指数规律变 化，所以半导体的电导率也随温度按指数规律变化，这是 半导体的主要特征。一般情况下，热激发电子较少，因而 参与导电的电子也较少，故半导体的导电性能较差。导体， 绝缘体与半导体的能带结构及能带填充情况，
B]}
电子加速度
16
近满带电流变化
—— 正电荷q在电磁场中受到的力 电磁场中近满带电流的变化等同于 一个带正电q具 有正有效质量m*的粒子
17
结 论：
当满带顶附近有空状态 时，满带产生的电流
以及电流在外电磁场中的变化，相当于一个带正电
量为q，正质量m*、速度
的粒子，这样一个
假想的粒子称为空穴。
热平衡状态下电子占 据两个状态几率相等
结论:导带中的电子在无外 场作用时不产生电流
6
(2) 有外场时 外场的作用使布里渊区的状态分布发生变化
所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动, 逆电场方向上运动的电子较多
结论:在外场作用下导 带 中ห้องสมุดไป่ตู้电子产生电流
7
导体，半导体和绝缘体的能带仑解释 绝缘体：在外电场的作用下，共有化电子很难接受外 电场的能量，所以，在电场的作用下形不成电流。