天津市河西区九年级上期中形成性质量数学试题含答案

河西区2022-2023 第一学期九年级期中形成性质量调研
数学试卷
一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3分，共 36 分）
1. 下列各点，在二次函数的图象上的是
A.（0，0）
B.（-1，-1）
C.（1，9）
D.（2，-2）
2. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P '的坐标为
A.（3，2）
B.（2，-3）
C.（-3，-2）
D.（3，-2）
4. 下列命题中不正确的是
A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
C．同弧或等弧所对的圆心角相等
D．平分弦的直径一定垂直于这条弦
5. 抛物线的顶点坐标为
A.（4，7）
B.（-4，7）
C.（4，-7）
D.（-4，-7）
6.抛物线向上平移3个单位，再向左平移两个单位，那么得到的抛物线解析式为（）
7. 如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，若
，则∠A的度数为
A. 65°
B. 60°
C. 50°
D. 45°
8. 如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若，则∠ADE的度数为
A.115°
B.110°
C.90°
D.80°
9. 已知二次函数，若自变量取，则对应的函数值的大小关系正确的是
10．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）2
11. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y<5时，x的取值范围为
12. 如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，若，当四边形EFGH的面积取得最大时，BE的长度为
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 圆中最长的弦是 ________
14. 二次函数的图象的对称轴是_______
15. 如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且，则点O到弦AB的距离为________
15题16题
16. 如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△
BAE顺时针旋转，得到的度数为________
17. 已知抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD
的长为________
18．如图，有一张纸片，若连接EB，纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法__________________________________
三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（本小题8分）
如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）
20.（本小题8分）
已知二次函数
（Ⅰ）画出它的图象；
（Ⅱ）当x取何值时，函数值为0；
（Ⅲ）观察图象，当x取何值时，函数值大于0？
21.（本小题10分）
在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．当α=90°时，求AE′，BF′的长.
22.（本小题10分）
如图，已知点A，点B，点C在圆O上，且BC为圆O的直径，∠CAB的平分线交圆O于点D，若AB=6，AC=8.
（1）求圆O的半径；
（2）求BD、CD的长
23.（本小题10分）
某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润.
24.（本小题10分）
已知圆O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上的一动点，连接PB、PA、PC，O BAC
（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上.
（2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．
（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明.
25.（本小题10分）
如图，抛物线经过A（－1,0），B（5,0）两点，与y轴交于点C
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）在抛物线的对称轴上一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（Ⅲ）点M为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案。