精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组同步训练试题(名师精选)

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A ．5－3＜8
B ．2x －1＜1x
C ．23x ≥8
D ．2
x ＋2x ≤18 2、关于x 的一元一次不等式64x x +≤的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、如图，一次函数y =f (x )的图像经过点(2，0)，如果y >0，那么对应的x 的取值范围是（ ）
A ．x <2
B ．x >2
C ．x <0
D ．x >0
4、如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ）
A ．a -b ＞0
B ．ac ²＞bc ²
C ．c -a ＞c -b
D ．a +3＜b -3
5、若a b <，则下列式子中，错误．．
的是（ ） A ．22a b < B ．22a b -<- C ．11a b ->- D ．1122
a b -<- 6、已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ）
A ．10
B ．8
C ．7
D ．4
7、若a b <，则下列各式中正确的是（ ）
A ．11a b +>+
B ．a c b c ->-
C ．33a b ->-
D ．33
a b > 8、若a ＜0，则关于x 的不等式|a |x ＞a 的解集是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＞﹣1
C ．x ＞1
D ．x ＞﹣1
9、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A ．4＞1
B ．3x －24＜4
C ．1x ＜2
D ．4x －3＜2y －7
10、如果有理数a ＜b ，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A ．4－a ＞4－b
B ．2a ＜2b
C ．a 2＜ab
D ．a －3＜b －1.
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为x 元，则x 的取值范围是______________
2、求不等式组的解集的过程，叫做__________．
3、不等式11x -的非负整数解是__．
4、已知不等式1203
x a -≤的解集为2x ≤，则a 的值为______． 5、用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
①大于向______画；小于向______画；
②＞，＜画______圆．空心圆表示______此点
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知一次函数24y x =+，完成下列问题：
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图像；
(2)根据图像回答：当x __________时，0y >；当x __________时，4y <；当x =__________时，6y =-．
2、（1）解不等式：5x ＋3≥2（x ＋3）．
（2）解不等式：13
x -－1＞0．
3、解不等式组：123342
x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和． 4、解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)()3428x x -->-
(2)()3241213x x x x ⎧+-≥⎪⎨+>-⎪⎩
5、为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A ，B 两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A ，B 两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如下表：
(1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？
(2)现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往4村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；
(3)在（2）的条件下，若运往A 村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．
【详解】
A ：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B ：1x
不是整式，故本选项不符合题意； C ：23x
不是整式，故本选项不符合题意； D ：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义， 一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．
2、B
【解析】
【分析】
由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．
【详解】
解：64x x +≤，
移项得：46x x -≤-，
合并得：36x -≤-，
解得：2x ≥，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
y＞0即是图象在x轴上方，找出这部分图象上点对应的横坐标范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y=f（x）的图象经过点（2，0），
∴如果y＞0，则x＜2，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，数形结合是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.
【详解】
解： a ＞b ，
0,a b 故A 符合题意；
a ＞
b ，
当0c ≠时，22,ac bc > 故B 不符合题意；
a ＞
b ，
,,a b c a c b 故C 不符合题意；
a ＞
b ，
+333,a b b 故D 不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
解：A. 若a b <，则22a b <正确，故A 不符合题意；
B. 若a b <，则22a b -<-正确，故B 不符合题意；
C. 若a b <，则a b ->-，11a b ->-正确，故C 不符合题意；
D. 若a b <d ，则1122
a b ->-，所以D 错误，故D 符合题意， 故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m 的最大值．
【详解】
解：条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则
4444m -<<+，即08m <<
又m 为整数，则整数m 的最大值是7
故选C
【点睛】
本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；
【详解】
对于选项A ．a b <，依据不等式性质： 11+<+a b ，∴选项A 不符合题意；
对于选项B ．a b <，依据不等式性质：a c b c ∴-<-，∴选项B 不符合题意；
对于选项C ．a b <，依据不等式性质：33a b ∴->-，∴选项C 符合题意；
对于选项D ．a b <，依据不等式性质：∴
33
a b <，选项D 不符合题意． 故选：D ．
【点睛】 本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；
8、B
【解析】
【分析】
由a ＜0，解得|a |=-a ，再据得到一元一次不等式-ax >a ，再根据不等式的性质解题即可．
【详解】
解：因为a ＜0，
所以|a |=-a ，
所以|a |x ＞a
-ax >a
-x <1
x >-1
故选：B ．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
9、B
【解析】
略
10、C
【解析】
【分析】
根据a ＞b ，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵a ＜b ，
∴-a ＞-b ，
∴4-a ＞4-b ，
∴选项A 不符合题意；
∵a ＜b ，
∴2a ＜2b ，
∴选项B 不符合题意；
∵a ＜b ，
∴a 2＜ab （0a ），或a 2=ab （a =0），20,a
ab a ∴选项C 符合题意；
∵a ＜b ，
∴a -3＜b -1，
∴选项D 不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
二、填空题
1、37.540x ≤<
【解析】
【分析】
根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．
【详解】
解：根据题意，得：
0.88303010%0.9303020%
x x -≥⨯⎧⎨-<⨯⎩ 解得：37.5≤x ＜40，
故答案为：37.5≤x ＜40．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．
2、解不等式组
【解析】
略
3、0x =，1，2
【解析】
【分析】
由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．
【详解】
解：移项得：11x +，
合并同类项得：2x ，
故不等式的非负整数解是0x =，1，2．
故答案为：x =0，1，2．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键． 4、12
【解析】
【分析】 先解不等式得到6≤
a x ，结合2x ≤得到26
=a 进而求出a 的值12． 【详解】 解：解不等式：1203x a -≤，得到16≤x a ， 又不等式的解集为：2x ≤， ∴26
=a ，解得a =12， 故答案为：12．
【点睛】
本题考查了不等式的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．
5、 右 左 空心 不含
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)画图见解析
(2)2,0,5x x x
【解析】
【分析】
（1）先列表，再描点，再连线即可得到函数的图象；（2）结合函数的图象，可得答案.
(1)
解：列表：
描点并连线
(2)
y>则函数图象在x轴的上方，
解：当0,
x
2,
当4y <时，则函数图象在点()0,4的下方，
0,x
当6y =-时，结合图象可得： 5.x =-
故答案为：2,0,5x
x x
【点睛】
本题考查的是画一次函数的图象，一次函数的性质，掌握“利用描点法画一次函数的图象，结合函数的图象与性质求解不等式的解集与方程的解”是解本题的关键.
2、（1）x ≥1；（2）x ＞4
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；
（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．
【详解】
解：（1）5x ＋3≥2（x ＋3），
去括号得：5x ＋3≥2x ＋6，
移项得：5x －2x ≥6－3，
合并同类项得：3x ≥3，
解得：x ≥1．
（2）1103x --＞，去分母，得x －1－3＞0， 移项及合并同类项，得x ＞4．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、
合并同类项、系数化1．
3、不等式组的解集是-2≤x＜4，和为3
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【详解】
解：
123
34
2
x x
x
x
+≤+
⎧
⎪
⎨-
<
⎪⎩
①
②
，
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是-2≤x＜4，
所以，它的所有整数解的和是-2-1+0+1+2+3=3．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
4、 (1)4
x>，作图见解析
(2)5
4
2
x
≤<，作图见解析
【解析】
【分析】
（1）按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
（2）将一元一次不等式组看作两个一元一次不等式，得出两个解集后取公共部分即可．(1)
原式为()3428x x -->-
去括号得31228x x -->-
合并同类项、移向得4x >
故不等式的解集为4x >
数轴上解集范围如图所示
(2) 原式为3(2)41213
x x x x +-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② ①式为3(2)4x x +-≥
去括号得364x x +-≥
合并同类项、移向得410x ≥
化系数为1得52
x ≥ ②式为1213
x x +>- 去分母得1233x x +>-
合并同类项、移向得4x ->-
化系数为1得4x < 故方程组的解集为542
x ≤< 数轴上解集范围如图所示
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及用数轴表示不等式解集，解一元一次不等式的步骤为去括号、去分母、移向、合并同类项、化系数为1．解一元一次不等式组的一般步骤，第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集；第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来；第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向． 在定边界点时，若符号是“≤”或“≥”，边界点为实心点；若符号是“＜”或“＞”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．
5、综上，满足条件的所有m 的值为464和5
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等知识点，掌握理解“开心数”的定义是解题关键．
32．(1)大货车用12辆，小货车用6辆
(2)101240y x =+（4≤x ≤12，且x 为整数）
(3)8辆大货车、2辆小货车前往A 村；4辆大货车、4辆小货车前往B 村．最少运费为1320元
【解析】
【分析】
（1）设大货车用a 辆，小货车用b 辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；
（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（12- x ）辆，前往A 村的小货车为（10- x ）辆，前往B 村的小货车为[6-（10-x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
(1)
设大货车用a 辆，小货车用b 辆，根据题意得：18108168
a b a b +=⎧⎨+=⎩
解得：126
a b =⎧⎨=⎩． ∴大货车用12辆，小货车用6辆．
(2)
设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（12- x ）辆，前往A 村的小货车为（10- x ）辆，前往B 村的小货车为[6-（10-x ）]辆，
y =80x +90（12-x ）+40（10-x ）+60[6-（10-x ）]=10x +1240．
()1206100x x -≥⎧⎨--≥⎩
∴4≤x ≤12，且x 为整数．
101240y x ∴=+（4≤x ≤12，且x 为整数）
(3)
由题意得：10x +8（10-x ）≥96，解得：x ≥8，
又∵4≤x ≤12，
∴8≤x ≤12且为整数，
∵y =10x +1240，k =10＞0，y 随x 的增大而增大，
∴当x =8时，y 最小，
最小值为y =10×8+1240=1320（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A 村；4辆大货车、4辆小货车前往B 村．最少运费为1320元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组、关系式、不等式是解题的关键．。