八年级数学上册 第十三章 轴对称 等腰三角形的判定导学案 (新版)新人教版

等腰三角形的判定
【学习目标】
1．理解和掌握等腰三角形的判定方法．
2．利用等腰三角形的判定方法证明相关问题，辅助以尺规作图为手段作等腰三角形．【学习重点】
等腰三角形判定的运用，利用尺规作图作等腰三角形．
【学习难点】
等腰三角形判定的应用．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
注意：全等三角形的判定是等腰三角形有关判定的一个重要的基础．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．等腰三角形的性质．
性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．
2．等腰三角形的一个角为80°，则另外两个角的度数是80、20°或50°、50°．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，
(1)若AD平分∠BAC，那么BD＝CD，AD⊥BC．
(2)若BD＝CD，那么∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC．
(3)若AD⊥BC，那么∠BAD＝∠C AD，BD＝CD．
自学互研生成能力
知识模块一等腰三角形的判定方法
(一)自主操作并思考
1．用直尺和量角器画△ABC，使∠B＝∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？
答：AB＝AC.
2．猜想(教材P77思考)：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角亦相
等；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？你能验证吗？
答：相等，能．
验证过程如下：
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
求证：AB＝AC.
证明：作△ABC边上的高AD.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∵∠B＝∠C.
∴△ABD≌△ACD(AAS)．
∴AB＝AC.
归纳：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：“等角对等边”)．
(二)合作探究
(2015·杭州中考)在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝PC.并请直接写出图中其他相等的线段．
证明：∵AE＝AF，AB＝AC，∠A＝∠A，△ABF≌△ACE(SAS)．∴∠ABF＝∠A CE.
又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB
∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，
∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC
其他相等的线段：BF＝CE，PE＝PF，BE＝CF.
练习：
1．在△ABC中，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝70°，则有( C)
A．AB＝AC B．AC＝BC
C．AB＝BC D．AB＝AC＝BC
2．如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于3cm．
知识链接：垂直平分线的作法．
展示目标：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二尺规作图手段作等腰三角形
阅读教材P78例3，完成下面的内容：
例3的作法是：①作线段AB，使AB＝a；②作AB的垂直平分线MN，交AB于D；③过D点向AB的任意一个方向在垂直平分线上取一点C，使CD＝h；④连接A C、BC，所得到的三角形就是要求作的等腰三角形．
参照例3的作法完成下面的例题：
例：尺规作图，已知线段a，画一个底边长为a，底边上的高也为a的等腰三角形．(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹)
解：已知：线段a；
求作：△ABC，且AB＝AC，B C＝a，BC边上的高AD＝a.(如图)
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一等腰三角形的判定方法
知识模块二尺规作图手段作等腰三角形
检测反馈达成目标
1．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°.并说明图中有哪些等腰三角形．
∠1＝72°，∠2＝36°，图中的等腰三角形有：△ABD、△ABC、△BCD．
第1题图
第2题图
2．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O.给出下列三个条件： ①∠EBO ＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，条件①③或②③可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形)．
3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 上的点，且BD ＝CE ，∠DEF ＝∠B.求证：△DEF 为等腰三角形．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF ＝∠B，∴∠CEF ＝∠BDE.
∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B.
在△BDE 和△CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠C，BD ＝CE ，∠BDE ＝∠CEF ，
∴△BDE ≌△CEF(ASA )．
∴DE ＝FE ，即△DEF 是等腰三角形．
课后反思 查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法。