新人教课标版数学九年级下册《相似三角形应用举例(2)—视线遮挡问题》导学案

《相似三角形应用举例（2）—视线遮挡问题》导学案
学习目标：
1.利用相似三角形的知识，解决实际问题中不能直接测量的物体高度或长度问题。

2.体会数学转化的思想，建模的思想。

学习重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体长度和高度。

学习难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题，即如何把实际问题抽象为数学问题。

学习过程：
一、回顾与复习
相似三角形的判定
(1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
（2）三边对应成比例的两个三角形相似.
（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
（4）两角对应相等的两个三角形相似.
相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等。

（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

（3）周长的比等于相似比。

（4）面积的比等于相似比的平方。

二、情境引入：请同学们补全下列诗句：
（1）一叶障目，。

（2）会当凌绝顶，。

问题：你明白其中的道理吗？能否从数学角度进行解释呢？
三、新课探究：
（一）出示学习目标：
1.利用相似三角形的知识，解决实际问题中不能直接测量的物体高度或长度问题。

2.体会数学转化的思想，建模的思想。

（二）认识新知：
小明和小丽到剧场看演出。

1.坐在二层的小明能看到一层的小丽吗？为什么？
2.小丽坐在什么位置时，小明才能看到她？
如图：小明眼睛的位置称为视点。

由视点出发的线称为视线,有公共视点的两条视线的夹角称为视角。

（三）七嘴八舌：
生活中像上面这样的实
例有很多，你能举出有关盲
区的例子吗？
（四）师生探究·合作
交流
视线遮挡问题
例3 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 L从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？
分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB、CD于点H、K。

视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的视角。

类似地，∠CFK是观察点C时的视角。

由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到。

小组合作探究填空:(在横线上填“>”或“<”或“=”)
（1）当仰角∠AFH ∠CFK时，人能看到大树CD的一部分
（2）当仰角∠AEH ∠CEK时，人刚好能看到大树CD的顶点（即视点、点A、点C在同一条直线上）；
（3）当仰角∠AEH ∠CEK时，人不能看到大树CD。

分析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上，这时只要计算出EH的长度，就知道问题的答案了。

（小组讨论解法，选一名同学当小老师上台讲解）
如图（2）写出解答过程：
四、巩固练习
随堂演练：如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB ∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮。

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM的长度。

衔接中考：1.如图,小华家（点A处）和公路（L）之间竖立着一块 35 m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路设为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是45m，求小华家到公路的距离。

先认真审题，自己想一想，然后小组内交流讨论，说一说解题思路。

写出解答过程：
2.如图,直角坐标平面内,小聪站在x轴上的点A(–10,0)处观察y轴。

眼睛距地面1。

5m,他的前方5m处有一堵墙CD,若墙高2m。

求:(1)盲区在y轴上的范围; (2)盲区的面积。

先认真审题，自己想一想，然后小组内交流讨论，选一名同学说一说解题思路。

课后写出解答过程：
五、课堂小结：
六、分层布置作业：
必做题:课本P43习题 9、10题;
选做题:课本拓广探索13、14题。