高三数学寒假作业 第三天 文 试题

卜人入州八九几市潮王学校舒城2021届高
三数学寒假作业第三天文
本套试卷分为第卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分，考试时间是是120分钟.
第一卷〔选择题60分〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

32()1f x x x x =-+-，那么()f i =
〔〕
〔A 〕2i 〔B 〕0 〔C 〕2i -〔D 〕2-
{}
2,1m A =，{}4,2=B ，那么“2=m 〞是“{}4=B A 〞的
〔〕
A ．充分不必要条件.
B ．必要不充分条件.
C ．充要条件.
D ．既不充分也不必要条件.
3.,2
1
tan =
α
那么α2cos 的值是 〔〕 A ．51- B ．5
3
- C ．53
D ．
54
4．如图，程序框图所进展的求和运算是〔〕 (A)+++…+ (B)1+++…+ (C)1+++…+ (D)+++…+
5．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且
直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为〔〕 A ．
241 B ．12
1 C ．
6
1
D ．
3
1
6．曲线处的切线方程为在e x x
x
x f ==
ln )( 〔〕 A ．
x y = B ．
e y =
C ．
ex y =
D ．
1+=ex y
7．在平面直角坐标系中,不等式组040x y x y x a +≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≤⎩
(a 为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a 的值是
〔〕
＋2
B.－
8.一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，那么这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，那么原来一组数的方差为 〔〕 9.
5,4,120
a b a b θ===与夹角,那么向量b 在向量a 上的投影为 〔〕
A ．2-
B ．2
C ．
52
D ．52-
10．直线210x ay +-=与01)1(=+--ay x a 平行，那么a 的值是
〔〕
A ．
12 B ．12或者0 C ．0D ．－2或者0 12
2
22=-b y a x 的左焦点为F 1
，左、右顶点为A 1
、A 2
，P 为双曲线上任意一点，那么分别以线段PF 1
，A 1A 2
为直径的两个圆的位置关系为
〔〕
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．以上情况都有可能
12.三位同学学习，对问题“不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围〞
提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析〞.
乙说：“寻找x 与
y 的关系，再作分析〞.
丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析〞.
参考上述思路，或者自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是
〔〕
第II 卷〔非选择题，一共90分)
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.〕
13.假设函数
'2'()ln (1)32,(1)f x x f x x f =-++=则．
14.等比数列}{n a 中，假设121=+a a ，943=+a a ，那么54a a +等于________.
15.如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，BC=DC=AB=AD=
，BD=2，平面ABD ⊥平面BCD ，
O 为BD 中点，点P ，Q 分别为线段AO ，BC 上的动点〔不含端点〕，且AP=CQ ，那么三棱锥P ﹣QCO 体积的最大值为．
16.在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++〞时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1
(1)[(1)(2)(1)(1)],3
k k k k k k k k +=++--+由
此得 …
相加，得1
1223(1)(1)(2).3
n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=
++ 类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++〞，其结果为 三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.(本小题总分值是12分)设有关于x 的一元二次方程2
220x
ax b ++=．
〔Ⅰ〕假设a 是从01
23，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
〔Ⅱ〕假设a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 18.(本小题总分值是12分)(3sin ,cos )a x x =，)cos ,(cos x x b =
．
〔Ⅰ〕假设1a b
⋅=，且,44x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，求x 的值；
(Ⅱ)设
()f x a b =⋅，求)(x f 的周期及单调减区间．
19.(本小题总分值是12分)如图，矩形
ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE
C
D
上的点，且ACE BF 平面⊥.
〔Ⅰ〕求证：BCE AE 平面⊥；
〔Ⅱ〕求证；
BFD AE 平面//；
〔Ⅲ〕求三棱锥BGF C -的体积.
20.(本小题总分值是12分)椭圆Γ的中心在原点O ，焦点在x
轴上，直线:0l x =与Γ交于
A B 、两点，2AB =，且2
AOB π∠=
.
〔Ⅰ〕求椭圆Γ的方程；
〔Ⅱ〕假设M N 、是椭圆Γ上两点，满足0OM ON •=，求MN
的最小值．
21.(本小题总分值是12分)给定实数a 〔2
1≠
a
〕，设函数)ln()21(2)(a x a x x f +-+=〔x ＞a -，R x ∈〕，)(x f 的导数)(x f '的图像为1C ，1C 关于直线x y =对称的图像记为2C ． (Ⅰ)求函数
)(x f y '=的单调区间；
(Ⅱ)对于所有整数a 〔2-≠a
〕
，1C 与2C 是否存在纵坐标和横坐标都是整数的公一共点？假设存在，恳求出公一共点的坐标；假设不假设存在，请说明理由．
选做题：请考生在22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分．
22．〔本小题总分值是10分〕选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，曲线C
的参数方程为
2cos (x y θ
θθ
=⎧⎪⎨
=⎪⎩为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 过极坐标系内
的两点
)4A π和(3,)2
B π
.
(Ⅰ)写出曲线C 和直线l 的直角坐标系中的普通方程； (Ⅱ)假设P 是曲线C 上任意一点，求ABP ∆面积的最小值. 23．〔本小题总分值是10分〕选修4-5：不等式选讲
关于x 的不等式x a b -≤的解集为{13}x x -≤≤.
(Ⅰ)求a ，b 的值；
(Ⅱ)假设()()0y a y b --<，求11
z y a b y
=
+--的最小值.
〔三〕
1-12:BACACBDCABBB
1
4
.3
4.-271 6.
1
(1)(2)(3)4
n n n n +++ 17.解：〔Ⅰ〕93()124P A ==．〔Ⅱ〕所求的概率为2
132222323
⨯-⨯==⨯． 18.解：〔1〕∵1a b
⋅=，∴23cos cos 1x x x ⋅+=311
2cos 222
x x +=，∴1sin 262x π⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭．∵≤
≤-x 4π4π，∴223
6
3
x π
π
π
-
≤+
≤
，∴26
6
x π
π
+
=
，∴0x =．
〔2〕由
1()sin 262f x a b x π⎛
⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭
，∴22T ππ
==．
∴原函数单调减区间为2[,]6
3
k k π
π
ππ+
+
()Z k ∈． 19.〔Ⅰ〕证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //；
∴ABE BC
平面⊥，那么BC AE ⊥．
又 ACE BF 平面⊥，那么BF AE ⊥；
∴
BCE AE 平面⊥．
〔Ⅱ〕证明：依题意可知G 是AC 中点；
ACE BF 平面⊥那么BF CE ⊥，而BE BC =，
∴F 是EC 中点．在AEC ∆中，AE FG //，∴
BFD AE 平面//．
〔Ⅲ〕∴3
1
31=⋅⋅==∆--FG S V V CFB BCF G BFG
C ．
20.〔Ⅰ〕椭圆方程为2
213
x y +=，
〔Ⅱ〕
M N 、是椭圆2
213
x y +=上的点，且OM ON ⊥，
A
B
C
D
E
F
G
故设
1122(cos ,sin ),(sin ,cos )
M r r N r r θθθθ-.于是
22
21
cos (sin )13r θθ+=2
222sin (cos )13r θθ+=， 从而
22121114133
r r +=+=.又
222
2121
2
22221221
11
()()24
r r r r r r r r ++=++≥，从而
244
3
MN ⋅≥
即
MN ≥
故所求
MN
的最小值为
.
21.解：(Ⅰ)设)(x g =)(x f '=a
x x a x a ++=
+-+
1
2212，)(x g '=2)(12a x a +-．当a ＞
2
1
时，函数)(x f y '=在区间),(∞-a 、),(a --∞上单调递增；当a ＜2
1
时，函数)(x f y '=在区间),(∞-a 、),(a --∞上单调递减．∴函数
)(x f y '=的单调区间是),(∞-a 、),(a --∞．
(Ⅱ)易知2C 对应的函数为21--=
x ax y ．由=
++a
x x 1221--x ax 有[]
01)2()2(2
=--++x a x a ， ∵2-≠a
，∴依题意知01)2(2=--+x a x 的两根均为整数．
又由01)2(2
=--+x a x 有x x x x a -+=+-=12212，∴Z x
∈1
，1±=x ． 此时2=a
，纵坐标和横坐标都是整数的公一共点是)1,1(与)1,1(--．
.22〔1〕曲线C 的普通方程为22
143
x y +=，∵(2,2)A ，(0,3)B ∴直线l 的方程为260x y +-=． 〔2
〕由题意可设(2cos )P θθ，那么点P 到直线AB 的间隔
d
=
=≥，
当sin()16π
θ
+=
时获得最小值，∵AB =，∴ABP ∆
面积的最小值为112=． 23.〔1〕显然0b >，∵x a b -≤，∴b x a b -≤-≤，∴a b x a b -≤≤+，
∴1
3
a b a b -=-⎧⎨
+=⎩，解得1,2a b ==.〔2〕由〔1〕知(1)(2)0y y --<，∴12y <<.
1112z y y =
+--11
()[(1)(2)]12y y y y
=+-+---21212y y y y --=++--，
∵12y <
<，∴10,20y y ->->，∴24z ≥+=， 当且仅当
2112y y y y --=--，即32y =时，等号成立，∴当3
2
y =时，z 获得最小值4.。