四川省资阳市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(拓展卷)完整试卷

四川省资阳市2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是
A
．B．C．D．
第(2)题
已知，则有（）
A．B．C．D．
第(3)题
若向量＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“||＝5”的 ( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
第(4)题
设，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
复数满足，则的最小值为（）
A
．B
．1C．D．
第(6)题
已知，则下列结论错误的是（）
A．是周期函数
B ．在区间上单调递增
C
．的图象关于对称
D．方程在有2个相异实根
第(7)题
某企业从2011年开始实施新政策后，年产值逐年增加，下表给出了该企业2011年至2021年的年产值（万元）.为了描述该企业年产值（万元）与新政策实施年数（年）的关系，现有以下三种函数模型：，（，且），（，且），选出你认为最符合实际的函数模型，预测该企业2024年的年产值约为（）（附：
）
年份20112012201320142015201620172018201920202021年产值278309344383427475528588655729811 A．924万元B．976万元C．1109万元D．1231万元
第(8)题
已知，集合，集合，若，则实数的取值范围是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线的焦点分别为.若分别为上的点，且线段平行于轴，则（）
A ．当时，是直角三角形
B ．当时，是等腰三角形
C．四边形可能是菱形
D．四边形可能是矩形
第(2)题
已知定义域为的函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（）
A ．函数在上单调递减
B
．若函数在内恒成立，则
C．对任意实数，的图象与直线最多有6个交点
D
．方程有4个解，分别为，，，，则
第(3)题
某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）
A．频率分布直方图中的值为0.005
B．估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80
C．估计这200名学生竞赛成绩的众数为78
D．估计总体中成绩落在内的学生人数为150
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.
如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系. 已
知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（
时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为
（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.
第(2)题
圆和圆的公共弦的长为___________．
第(3)题
已知，则_______________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数
(Ⅰ)求的单调区间；
（Ⅱ）设极值点为，若存在，且，使，求证：
第(2)题
在中，角、、所对的边分别为、、，且，.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，求的面积范围.
第(3)题
已知曲线，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有三个极值点，求实数的取值范围，并证明：.
第(4)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点在曲线上，点在曲线上.
（1）求曲线的一般方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求的最大值.
第(5)题
已知数列，，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列前n项的和．。