湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期复学考试数学试题(wd无答案)

湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一下学期复
学考试数学试题
一、单选题
(★) 1. 下面的几何体中是棱柱的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
(★★★) 2. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1B．C．或1D．2或1
(★★) 3. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）
A．或B．
C．D．以上都不对
(★★) 4. 等差数列的前 n项和记为若为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）.
A．B．C．D．
(★★) 5. 已知，则（）
A．B．C．D．
(★) 6. 已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，是异面直线，那么与相交
B．若//,，则
C．若，则//
D．若//，则
(★★) 7. 在△ 中，“ ”是“△ 为钝角三角形”的( )
A．必要不充分条件B．充要条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
(★★★★) 8. 设分别是的内角 A， B， C的对边，已知 D是 BC边的中点，且，则等于（）
A．B．C．D．
(★★★★) 9. 如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：
① 与所成的角为② ∥平面
③ ④平面∥平面
其中正确判断的序号是（）．
A．①③B．②③C．①②④D．②③④
(★★★) 10. 如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为1的正三角形，圆锥表面上的点M， N在正视图上的对应点分别是 A、 B．则在此圆锥的侧面上，从 M到 N的路径中，最短路径的长度为（）
A．1B．C．2D．
(★★★) 11. 设等差数列的前项和为，若，，则中最大的是( ).
A．B．C．D．
(★★★) 12. 在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的体积为( )
A．B．C．D．
二、填空题
(★★) 13. 如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是
________．
(★★★) 14. 平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为
(★★) 15. 在地平面上有一旗杆（在地面），为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线，在A处测得P点的仰角为30°，在B处测得P点的仰角为45°，又测得
，则旗杆的高h等于_____m．
(★★★) 16. 设分别是的内角 A， B， C的对边，根据下列条件解三角形，有两解的是____________
① ，②
③ ④
三、解答题
(★★★) 17. 已知直线恒过定点.
（Ⅰ）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.
(★★★) 18. 在平面直角坐标系中，已知向量，
，其中.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
(★★★) 19. 设函数，其中，，求的最小正周期和对称轴；
若关于 x的方程在上有解，求实数 m的取值范围．
(★★★) 20. 已知，，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，，为锐角的三个内角，且，求的取值范围.
(★★★★) 21. 已知数列中，
（I）求证：数列是等比数列
（II）求数列的通项公式
（III）设，若，使成立，求实数的
取值范围.
(★★★) 22. 如图，已知是正三角形， EA， CD都垂直于平面 ABC，且，， F是 BE的中点，
求证：（1）平面 ABC；
（2）平面 EDB.
（3）求几何体的体积.。