初一数学下期末总复习

初一数学下期末总复习
第五章 相交线与平行线
一.知识要点：
1.同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行.
2. 两条直线相交的相关性质： （1）两条直线相交只有个交点；
（2）两条直线相交构成两对对顶角，四对互邻补角； ◆对顶角的性质：对顶角相等。

（3）垂线及其性质：
◆过平面上一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ◆连结直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短； （4）点到直线的距离：
◆直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； （5）两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：
同位角；内错角；同旁内角。

3.平行线及平行线的判定、性质：
（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； （2）平行公理及其推论：
◆过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ◆平行于同一条直线的两条直线互相平行。

（3）平行线的判定及性质： 两条直线被第三条直线所截，
（4）两条平行线间的距离；
4.平移及其性质： 平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离 平移的性质：
◆平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小； ◆平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。

5. 命题、定理、证明； 6.作图。

二.巩固练习： （一）填空题：
1.如图1，与∠EFB 构成内错角的是______,
与∠FEB 构成同旁内角的是______.
2.如图，直线AB ∥CD ，EF 交AB 于M ，MN ⊥EF 于M ， MN 交CD 于N ，若∠BME=110°，则∠MND=_______.
3.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______.
4.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……” 的形式是____________________。

5. 将△ABC 在图中平移，(平移时△ABC 的三个顶点一定落在图
中两线交点上)，最多能平移_______次.
两条直线平行；
同旁内角互补内错角相等同位角相等⇔⎪⎭⎪⎬⎫
F A
C B E D
(1) M A B E
F C D N （2）
A B C (5)
6. 如右图, 有一个南北方向的弯曲的甬道, 甬道的东西方向宽度始终是1米, 它的南北
方向的长度是12米。

则这条甬道的占地面积是___________。

（二）选择题：
1.如图，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中与
∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ） A.2 B.4 C.5 D.6
2.两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（ ）
A.同位角
B.同旁内角
C.内错角
D. 同位角或内错角
3.某人从A 点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B 点，再从B 点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C 点，则∠ABC 等于（ ） A.45° B.75° C.105° D.135°
4.在同一平面内有a 、b 、c 、d 四条直线，若a ⊥b,b ⊥c,c ⊥d, 则下列说法准确的是（ ）
A.a ⊥c,b ⊥d
B.a ∥c,b ⊥d
C.a ∥c,a ⊥d
D.a ∥d,b ⊥d
5.如图，A B ∥EF ，∠C=90°，则βα,和γ的关系是（ ） A.γαβ+= B.
180=++γβα C.
90=-+γβα D.
90=-+αγβ 6.下列命题中，真命题的个数为（ ）个
① 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
② 从直线外一点，到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离； ③ 平行于同一条直线的两条直线平行；
④ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； A.1 B.2 C.3 D.4 （三）推理训练：
1、已知：如图1，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2
求证：∠CDG=∠B. 分析：欲证∠CDG=∠B ，则须证AB ∥GD 。

证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴∠BFE=∠BDA=90°（垂直定义） ∴A D ∥EF(同位角相等，两直线平行) ∴∠1=∠3(两直线平行, 同位角相等) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠2=∠3
∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行） ∴∠CDG=∠B （两直线平行, 同位角相等） 2. 已知如图2，A B ∥CD ，∠1=∠2，∠E=65°20′，求：∠F 的度数。

A F
G
D H B C
E 1 D A B
E F C
α β γ
图1
A B E F
C D 1
2 图2
3、已知：如图3，AB ∥EF ∥CD ，∠BFD=95°，∠D=41°求：∠B 的度数
4. 如图，E F ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，且∠1=∠2 求证：EF ⊥BC 。

5.已知如图，D F ∥AC ，∠C=∠D.求证：∠1+∠2=180°
6.已知：如图, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, ∠D =∠3+60︒, ∠CBD =70︒ .
(1)求证：AB ∥CD ； (2)求∠C 的度数。

7. 如图, B 点在A 点的北偏西30︒方向, 距A 点100米, C 点在B 点的北偏东60︒, ∠ACB = 40︒ (1) 求A 点到直线BC 的距离；
(2) 问：A 点在C 点的南偏西多少度 ？(写出计算和推理过程)
8. 一块白色正方形, 边长为20 cm, 上面横竖各有两道黑条, 即如图所示的阴影部分. 黑条的宽都是2 cm, 请利用平移的知识，求出图形中阴影部分的面积。

9. 观察下图中的图案, 想一想: 它是否能通过平移得到? 是通过哪个图形怎样平移得到的? (1) (2)
10. 探究题：
E F D C
B A 图3 A D
E B
F C 1 2
图4 A
A B C
F
E D 1 2 图5
1
3
2
D
B
C
A
E F
G 图6
N M F E O C B A 已知：射线CN ∥OM ，∠C =100°，点A 在OM 上运动，作AB ∥OC 交CN 于点B ， CB 上两点E 、F 满足∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF ，在点A 运动的过程中， （1）∠EOB 的大小是否发生变化？
（2）∠OBC 与∠OFC 的度数比是否发生变化？
若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（四）作图题： 1.已知∠AOB ，
（1）作∠AOB 的平分线OC ；
（2）在OC 上取一点P ，过P 点作P E ∥OA 交OB 于E ； （3）在OC 上取一点M ，请量出M 到OB 的距离。

2.画一个三角形.（1）请你把它分成面积相等的三块；（2）请你把它分成面积相等的四块；
你有多少种分法？请多画几种。

O
B
A
4、考查同类二次根式
分析：掌握同类二次根式的概念是解决此类问题的关键。

首先要把能化简的二次根式化成最简二次根式，再分别看被开方数是否相同即可。

5、考查二次根式的化简与运算 （4）化简400的结果是（ ）
A ．10
B ．2
C ．4
D ．20
四、考试易错点
1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透
理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上正负号，成了平方根等等。

2、忽略平方根成立的条件
只有非负数才能开平方， 成立的条件是a≥0，这一条件解题时往往被我们忽略。

3、实数分类时只看表面形式
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。

4、二次根式的运算错误
在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。

五、平方根和立方根考点例析
在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面： 一、平方根的概念
如果一个数的平方等于A ，那么这个数叫做A 的平方根． 例1.9的平方根是【 】 (A) 3 (B)
(C) 81 (D)
例2.(-5)2的平方根是【 】
(A)5 (B)-5 (C)±5 (D)±5
例3.81的平方根是【 】
(A) ±9 (B) ±3(C)9 (D)3 二、算术平方根
正数A 的正的平方根叫做A 的算术平方根. 例4.| -4|的算术平方根是【 】 (A)2 (B)±2 (C)4 (D) ±4
例5.设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】
(A)x (B)12+-x x (C)112++-x x (D)212++-x x 三、立方根
如果一个数的立方等于A ，那么这个数叫做A 的立方根． 例6.立方根等于3的数是【 】
（A ）9 （B ）9± （C ）27 （D ）27± 例38- 【 】
（A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）-3
例8.336.28的值为【 】 （A ）3.049 (B)3.050 (C)3.051 (D)3.052 四、科学计算器的应用
例9.用计算器计算2116.0的按键顺序是______,结果等于_____.
六、复习时需要强调和注意的问题
1．平方根与算术平方根的联系和区别：
(1)联系：只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0．
(2)区别：正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用a 表示一个正数，其平方根为a ±，其算术平方根为a （a 为正数） （3）当0a ≥时，0a ≥；0a <时，a 无意义
2．平方根与立方根的性质：
3、无理数是无限不循环小数，一般来说开方开不尽的数，如2,3等都是无理数，但是并不是所有的无理数都可以写成根号的形式，如π就是一个特例．
4、在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的．
5、实数的分类 例1判断题：
1、 16的平方根是4±
2、 25-
是425的平方根
3、 25-是425
的平方根
4、 4
25
的平方根是25-
5、 425的平方根是25
±
6、有算术平方根的数是正数．
这六道判断题，主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握． 七、例题解析 [例1]判断题：
(1)绝对值等于它本身的实数只有零． ( ) (2)倒数等于它本身的实数只有1． ( ) (3)相反数等于它本身的实数只有0． ( ) (4)算术平方根等于它本身的实数只有1． ( ) (5)有算术平方根的数是有理数． ( ) (6)0是最小的实数． ( )
(7)无限小数都是无理数． ( ) (8)带根号的数都是无理数． ( ) (9)不带根号的数都是有理数．( )
(10)两个无理数的和为无理数．( )
特别注意
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

30a≥0。

4、公式：⑴2=a（a≥0）=a取任何数）。

5、区分)2=a（a≥0），与2a=a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

7.易混淆的三个数：（1）2a（2）2)
(a（3）33a
第七章平面直角坐标系
一.知识要点：
1、建立平面直角坐标系（语言描述）
2、平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应.
3、各象限内点的坐标符号.
4、特殊点的坐标（特征和表示）
(1)坐标轴上的点的坐标特征.
(2)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:
(3)关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征:
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.
(4)象限角平分线上的点的坐标特征:
一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；
二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.
5、距离:
(1)坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为y,到y轴的距离为x.
x-；
(2)x轴上两点A（1x，0）、B（2x，0）的距离为AB=2
1x
y-.
y轴上两点C（0，1y）、D（0，2y）的距离为CD= 2
1y
x-；
(3)平行于x轴的直线上两点A（1x，y）、B（2x，y）的距离为AB=2
1x
y-.
平行于y轴的直线上两点C（x，1y）、D（x，2y）的距离为CD=2
1y
6、求几何图形的面积
7. 坐标方法的简单应用:
用坐标表示地理位置:
8.用坐标表示平移
用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用. 这部分内容是由点的平移与点坐标的
变化关系引出了图形的平移与图形上对应点的坐标的变化关系. (1) 点的平移 (2) 图形的平移 ※(3)坐标系的平移 二.巩固练习
（一）填空：
1.已知点P(3a-8，a-1).
(1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为 ；
(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为 ； (3) Q 点坐标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P 点坐标为 . 2、已知点P 在第四象限，且到x 轴距离为2
3
，到y 轴距离为3，则点P 的坐标为 . 3、已知点P 到x 轴距离为
2
3
，到y 轴距离为3，则点P 的坐标为 . 4、若y 轴上一点到原点的距离为2，则这点的坐标为 .
5、线段AB 的长度为3且平行与x 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），则点B 的坐标为_________.
（二）选择题：
1.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于 点（1，-2），“象”位于点（3，-2），则“炮”位于点（ ） A.（1，3） B.（-2，1） C.（-1，2） D.（-2，2）
2.在平面直角坐标中，点A （1，2）平移后的坐标是
A ＇(-3，3)，按照同样的规律平移其它点，则（ ）变换符合这种要求. A.(3，2)→(4，-2) B.(-1，0)→(-5，-4)
C.(2.5，31
)→(-1.5，3
2
) D.(1.2，5)→(-3.2，6) 3、线段AB 的两个端点坐标为A (1，3)、B(2，7)，线段CD 的两个端点坐标为C (2，-4)、
D(3，0)，则线段AB 与线段CD 的关系是（ ）
A.平行且相等
B.平行但不相等
C.不平行但相等
D. 不平行且不相等
(三)解答题：
1.已知：如图，A (-4，-2)，B(0，4)，C (3，0)，D(0，-1). 求△ABC 的面积.
2.已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A (-4，-2)， B(4，-2)，C (3，1)，D(0，3).
(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ； (2)求四边形ABCD 的面积.
(3)如果把原来的四边形ABCD 各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？
3.如图，建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（-1，3）， 并写出点B 、点C 、点D 的坐标.
4.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角 坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实
际距离.
第4题图
5.如图，平移坐标系中的△ABC ，使AB 平移到11B A 的位 置，再将111C B A ∆向右平移3个单位，得到222C B A ∆， 画出222C B A ∆，并求出△ABC 到222C B A ∆的坐标变化.
第八章 二元一次方程组
一.知识要点：
1.二元一次方程及其解；
2.二元一次方程组及其解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法。

3.二元一次方程组的解法指导思想：
※4.会利用解二元一次方程组的思想方法解三元一次方程组------- 5.实际问题应用题。

二.巩固练习：
（一）选择题：
1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。

①
1225=-n m ② 161147=-y x ③ 2532-=-z x ④ 311=-+b
a ⑤ 6=+y x A.2 B.3 C.4 D.5
2、若方程03)2()32()4(2
2
=+-+-+-k y k x k x k 为二元一次方程，则k 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不对。

3、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x 的代数式表示y ，则是（ ） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3
4、 在等式b kx y +=，当 x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k 、b 的值为（ ）
A ⎩⎨
⎧-==23b k B ⎩⎨⎧=-=32b k C ⎩⎨⎧=-=23b k D ⎩⎨⎧-=-=2
3
b k
5、已知
b a a
b y x y x 4223532
1-+-和是同类项，那么a,b 的值是（ ） A.⎩⎨⎧-==11b a B.⎩⎨⎧==01b a C.⎪⎩
⎪⎨⎧-==53
b a D.⎩⎨⎧-==12b a 6、若b a b a b a 32,0)222(532
2
-=--+++则的值为（ ）
A.8
B.2
C.-2
D.-4
（二）填空题：
1、如果⎩⎨⎧-==1
3y x 是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么当31
-=x 时，y=_________。

2、已知⎩⎨
⎧-==2
3
y x 是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组
_______________ __。

3、方程 2x+y=5的非负整数解为_________________.
4、若方程组⎩
⎨⎧=++-=+4)1()1(1
32y k x k y x 的解x 与y 相等，则k=_________。

5.若方程组⎩⎨
⎧=-=+m
y x m
y x 28的解满足152-=-y x ，则m=________.
（三）解下列方程组:
1、 用代入消元法解下列方程组：
（1）⎩⎨⎧=-=+56345y x y x （2）⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=-7
3443231n m n m （3）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-3265
32y x y x
2 、 用加减消元法解下列方程组：
（1）⎩⎨⎧=-=+2463247y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+-1312
2
1231
y x y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+---=-13213)1(2y x y x y x
※3、解下列方程组：
（1）⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-202132323z y x z y x z y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++132101423z y x z y x z y x （3）⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+101216
m t t n n m
（四）方程组综合应用：
1.已知x 2y 1=⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2x+m-1y 2
nx+y 1
⎧=⎪⎨=⎪⎩的解，试求（m+n ）2004的值.
2．已知方程组⎩⎨
⎧=+=+1732by ax y x 与⎩⎨⎧=-=-7
328
3by ax y x 同解，求b a 、的值．
3.方程组⎩⎨⎧-=-=+2242062y mx by ax 的解应为⎩⎨⎧==108y x ，但是由于看错了数m ，而得到的解为⎩
⎨⎧==611
y x ，求
a 、
b 、m 的值。

4. 已知代数式ax 2+bx+c 中，当x 取1 时，它的值是2；当x 取3 时，它的值是0；当x 取-2 时，它的值是20；求这个代数式。

※8. 对方程组的解的情况的探究 （1）m 、n 为何值时，方程组2x 3y 1
4x my = n
-=⎧⎨
-⎩ 有解？无解？有无数组解？
（2）已知讨论下列方程组的解的情况：
①⎩⎨⎧=+=-423y x ky x ②⎩⎨⎧=+=-242ky x y x
（五）列方程组解应用题：
1.一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？
2.有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5：4，第二个长方形的长与宽之比为3：2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm ，求这两个长方形的面积.
3.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？
4.（四川达州）国家实施各种优惠政策大力推进农村义务教育的发展，收到良好效果，有效地降低了农村初级中学辍学率。

今年甲、乙两所偏远的农村初级中学在校生比去年共增加了68人，其中甲校增加了2%，乙校增加了5%，现在这两所学校共有在校生1938人，试问去年甲、乙两校各有在校学生多少人？
5.（遵义）某中学准备改造面积为2
1080m 的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．
协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造2
10m ；
甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
（1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？
（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择． 第一种方案：由甲单独改造； 第二种方案：由乙单独改造；
第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造； 你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．
6.（山东济南）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

7.（江西）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种
8.（湘潭）星期天，七年级1、2两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船．已知玩碰碰车的同学
试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元．
第九章 不等式与不等式组
一. 知识要点：
1.不等式及不等式的解；
2.不等式的解集及解集在数轴上表示；
3.不等式的重要性质：
（1）若a ＞b,则a ±c ＞b ±c ；（2）若a ＞b,且c ＞0,则ac ＞bc;c
b
c a >； （3）若a ＞b,且c ＜0，则ac ＜bc ；
c
b c a <； ※4.不等量公理：
（1）若a ＞b,b ＞c,则a ＞c ；（2）若a ＞b,c ＞d,则a+c ＞b+d ； （3）若a ＞b ＞0,c ＞d ＞0，则ac ＞bd ；（4）若a ＞b ，则b ＜a; 5.一元一次不等式（组）及解法；
6.综合应用；
7.实际问题的应用； 二.巩固练习：
（一）填空题：
1. 若a ＜b,且c ≠0,用“＞,＜”号连接下列各式：
①a-5____b-5, ② a ＋3_____b ＋3； ③7a_____7b ；④-3a_______-3b,
⑤
2
2______c b c a , ⑥21
______
21++b a ⑦c b c a +-+-5
1
_______51 ； ⑧2c-a______-b+2c,
2. 当k_____时，不等式05)2(1
<+--k x
k 是一元一次不等式；
3.不等式2x-7＜6-2x 的所有正整数解是__________。

4.不等式
121
23
x x +->
的非负整数解为____________。

5. 若m ＜-5，则不等式(m+3)x-2m-6＞0的解集为________。

6.若不等式mx-8＞0的解集为x ＜-4,则m 的取值范围是_______。

7.m 为__________时，方程m(x-1)=3(x+2)的解皆是负数。

8.不等式03≤-k x 的正整数解是1、2、3，则k 的取值范围是___________。

9.关于x 的不等式组23
x x a -<⎧⎨
->⎩无解，则a 的取值范围是________ 。

10.关于x 的不等式组32
4x a x a <+⎧⎨
>-⎩
的解集是32x a <+，则 a 的取值范围是__________。

（二）选择题：
1.若0<<b a ，则下列各式中一定成立的不等式是（ ）
A.11a b <
B.1ab <
C.1a b <
D.1a
b
>
2.下列几种说法中，不正确的是（ ）
A.如果0,<-->-b a b a 则
B.如果)0(,2
2
≠<>c ac bc b a 则 C.如果1,->->x a ax 则 D.如果b a b a ->-<33,则
※3.A 、B 、C 、D 四人在公园玩跷跷板，如图所示，设A 、B 、C 、D 四人的体重分别为akg 、bkg 、ckg 、dkg,则a 、b 、c 、d 按从小到大的顺序排列为（ ）
A.d c b a <<<
B.c d a b <<<
C. b a d c >>>
D.d c a b <<<
4、在下列说法中错误的是（ ）
A 、62-<-x 的解集是3>x
B 、-5是2-<x 的解集
C 、2>x 的整数解有无数个
D 、3<x 的正整数解有2个
5、关于x 的不等式12-<-a x 的解集是1-<x ，则a 的取值是（ ） A.0 B.-3 C.-2 D.-1
6、若0<a ，则关于x 的不等式a x a >的解集是（ ） A 、1>x B 、1->x C 、1<x D 、1-<x
7.关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
2232
15
只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A.3145-
≤≤-a B.3145-<≤-a C.3145-≤<-a D.3
145-<<-a
（三）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来；
1. 2x-5＜4(x+1)-3
2. 24
5
231->+--x x
3. 52221+-≥--m m m
4.3
1
1682+-
<+--y y y y （四）解下列不等式组
1.⎪⎩⎪⎨⎧
+>+≥+23622
1x x x x 2.⎪⎩⎪⎨⎧-<+->-x x x x 41312
1)23(41510 3.()⎪⎩⎪
⎨⎧+≥-+>-325212214x x x x 4.求不等式组()[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+>--≤--454332
721231
x x x x 整数解
5. 733213+<-≤
-x x
x ; ※6. 714<-x ; ※7. ()065253<⎪⎭
⎫
⎝⎛-+x x ; ※8.02531>--x x
（五）综合应用：
1、满足2(x+2)+1＞-3和4
8237x
x -<+的非负整数解。

2.k 取哪些整数时，关于x 的方程x k x -=+1645的解大于2且小于14？
3.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧-=-+=+1
341
23m y x m y x 的解满足x ＜y ，求m 的取值范围。

4、关于x 、y 的方程组⎩
⎨
⎧-=++=+1442
23k y x k y x 的解为非负数，求k 的取值范围。

5. 不等式组⎩⎨
⎧>-<-3
212b x a x 的解集为11<<-x ，求b a 232
-值。

6.比较下列代数式的大小：
（1）
13
23-+m
m 与 （2）13254222++--a a a a 与 （六）列不等式（组）解应用题：
1.甲以5千米/时的速度步行前进，经2小时后，乙骑自行车从同地出发沿同路追赶甲，要求乙在60分至75分之内追上甲，问乙的车速应保持在什么范围内？ 2、（河南实验区）某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
（1） 该商场购进A 、B 两种商品各多少件？
（2） 商场第二次以原价购进A 、B 两种商品，购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件
数是第一次的2倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售，若两种商品销售完毕,
要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？ 3、（贵阳）某市委决定分别送给A 县教育局10台电脑，B 县教育局8台电脑，但现在仅有12台，需在贵阳买6台，经协商，从市教委运一台电脑到A 、B 两县的运费分别为50元和30元，从贵阳往A 、B 两县运一台电脑的运费分别为80元和40元，要求总运费不超过840元，问有几种调运方案？并指出运费最低的方案。

4、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，现在准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元。

（1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公
司采用哪
几种进货方案可获
得最大利润？
（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。

5、某工厂现有甲种原料226千克，乙种原料250千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共40件，生产A 、B 两种产品用料情况如下表：
设生产A产品x件，请回答下列问题：
（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；
（2）若甲种原料50元/千克，乙种原料40元/千克，说明（1）中哪中方案较优？
6.某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种，请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
7. （武汉）康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：
如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）的数量关系式；
（1）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？
8．（四川成都）某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．
（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？
（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔
的数量的1
2
，但又不少于红梅牌钢笔的数量的
1
4
．如果他们买了锦江牌钢笔x支，买这两种笔共花
了y元．
①请写出y（元）与x（支）的数量关系式，并求出x的取值范围；
②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元
第十章数据收集、整理与数据描述
一.知识要点：
1.统计调查的方式：（1）全面调查；（2）抽样调查。

2.数据处理的基本过程:
（1）收集数据；（2）整理数据；（3）描述数据；（4）分析数据。

3.整理数据、描述数据.的常用方法：
（1）设计表格；画频数分布表；（2）画统计图：条形图、扇形图、折线图、直方图。

4.抽样调查中的几个名词意义：
总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体。

5.频数、组数、组距、频率的概念。

二. 巩固练习：
（一）.选择题：
1．下列调查中, 适合做抽样调查的有( )
①了解一批炮弹的命中精度; ②调查全国中学生的上网情况;
③审查某文章中的错别字; ④考查某种农作物的长势
(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个
2．某省有7万名学生参加初中毕业考试, 要想了解这7万名学生的数学成绩, 从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析. 对于这个问题, 以下说法中正确的有________________ (填序号)
(A) 每位考生是一个考查对象, 即一个“个体”(B) 每位考生的数学成绩是一个“个体”
(C) “7万”是总体(D) 这7万名学生是总体
(E) 7万名学生的数学成绩是总体(F) 7万名学生的数学成绩的总分是总体
(G) “1000”是样本(H) 抽取1000份数学试卷是构成一个“样本”
(I) 抽取的1000名学生的数学成绩构成一个样本
3. (扬州) 某校八年级共有150名男生, 从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试, 下表是测试成绩记录(单位：个) ：
3 2 1 2 3 3 5 2 2 4
2 4 2 5 2
3
4 4 1 3
3 2 5 1
4 2 3 1 2 4
目了然知道整个测试情况, 请你选择一种
．．合适的统计表或统计图整理表示上述数据；
(2) 观察分析(1) 中的统计表或统计图, 请你写出两条从中获得的信息：
①______________________________________________________
②______________________________________________________
(3) 规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格
．．．的男生提出锻炼建议, 试估计要对八年级多少名男生提出这项建议?
4．.(绵阳市)小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查, 他根据采集的数据, 绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息, 解答下列问题：
图1 图2
(1) 计算本班骑自行车上学的人数, 补全图1的统计图；
(2) 在图2中, 求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数, 补全图2的统计图(要求写出各部分所占的百分比) ；
(3) 观察图1和图2, 你能得出哪些结论? (只要求写出一条) ．。