2019年四川成都初三数学试卷(含答案)

，将该二次函数在 轴上方的图象沿 轴翻
折到 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线
与新图
象有 个交点时， 的取值范围为
．
【答案】
【解析】 的取值范围为
．
五、解答题（本题共3小题，共32分）
26. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成 本价为 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不亏本，且每天销售量 （千 克）与销售单价 （元千克）之间成一次函数关系，图象如图． 千克
、
、
，
∴点 的横坐标为 ，
，
即
，故
，
所以
．
②如图，当四边形
为平行四边形时，
∵
、
、
，
∴点 的横坐标为 ，
，
即
，故
，
所以
.
③如图，当四边形
为平行四边形时，
∵
、
、
，
∴
即
，故
即
，故
所以
．
， ．
且
且
且 ， ，
． ， ，
综上所述，符合条件的点 的坐标是： 或 或
．
20. 如图，在正方形
中，点 在边 上（不与点 ， 重合），连接 ，作
∴
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
（ 3 ） 如图，取 的中点 ，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴点 到 的距离等于点 到 的距离，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
∵抛物线的解析式为
，②
令，
∴
，
∴或
，
∴
，
∵
，
∴直线 解析式为
．
设直线 的解析式为
，
∵
，
∴直线 的解析式为
，②
联立①②得方程组
①， ②
，
∴
．
（ 3 ）在
中，
，
设
，则
．由（ ）知
≌
，
∴
，
∴
．
由（ ）知
≌
，
∴
．
由（ ）知
，
∴
．
四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
21. 已知关于 的一元二次方程
有一个根为 ，则
．
【答案】
【解析】 ∵关于 的一元二次方程
∴
且
，
解得，
．
有一个根为 ，
22. 如图，在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，
∴
．
∵
的周长为 ，
∴
，
即
，
∴
，
∴平行四边形
的周长
．
故答案为 ．
三、解答题（本题共6小题，共54分）
15. 解答下题． （ 1 ） 计算： （ 2 ） 解方程：
． ．
【答案】（ 1 ）
．
（2）
，
．
【解析】（ 1 ）
．
（ 2 ） 整理得
，
，
．
16. 先化简，再求值： 【答案】 ． 【解析】 原式
，其中 满足
．
， ∵ ∴ 则原式
．
， ，
17. 随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们 最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式． 现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
人数
其 他 现金
（ 3 ） 画树状图如下： 微信
支付宝
银行卡
微信 支付宝 银行卡 微信 支付宝 银行卡 微信 支付宝 银行卡 共有 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为 ，
所以两人恰好选择同一种付款方式的概率
．
18. 如图，学校附近有一条笔直的公路 ，其间设有区间测速，所有车辆限速 千米 小时，数学实践
B.
D.
且
【答案】 D
【解析】 一元二次方程
有实数根，
∴
且
，
解得 ，
∴ 的取值范围为 且 ，
故选 ．
7. 如图，要测量小河两岸相对的两点 ， 的距离，可以在小河边取 的垂线 上的一点 ，测得
米，
，则小河宽 等于（ ）．
A.
米
C.
米
【答案】 C
【解析】 ∵
，
∴小河宽
米，
B.
米
D.
米
， 米．
8. 如图，在
2018~2019学年四川成都成华区初三上学期期末数学试 卷(详解)
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.
（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
．
故选： ．
2. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D 【解析】 从左往右看，该几何体的左视图为
故选 ．
米 元的均价销售，则平均每次下调的百分率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 设平均每次下调的百分率为 ，
根据题意得：
，
解得
，
（舍去），
∴
．
故选 ．
10. 如图，若二次函数
的对称轴为 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 和点
，下列四个结论：
①二次函数的最大值为
；
②
；
③
；
④当 时，
，其中正确的个数有（ ）．
∴是
的中位线，
∴
，且
，
∴
，
则
，即
，
解得： ，
即四边形
的面积为 ．
14. 如图，在平行四边形
中，
，按下列步骤作图：①分别以点 ， 为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交点分别为点 ， ；②过点 ， 作直线 ，交 于点 ．如果
的周长为 ，那么平行四边形
的周长是
．
【答案】
【解析】 由作图步骤可知， 为线段 的垂直平分线，
，解得：
；
，解得：
（负值舍去）；
是比例三角形．
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是等比三角形．
（ 3 ） 如图，过点 作
于点 ，
∵
，
，
∴
，
在
和
中
∴
，
∴
，∴
∵
，
，
∴
，
∴
，
又（ ）得
，
∴
，
∴
．
， ，
28. 如图，抛物线经过原点 ，与 轴交于点
，且经过点
．
（ 1 ） 求抛物线的解析式．
（ 2 ） 设直线
与抛物线两交点的横坐标分别为 ，
证：
是等比三角形．
图
（ 3 ） 如图 ，在（ ）的条件下，当
时，求 的值．
图
【答案】（ 1 ） 的长为 或 或 ．
（ 2 ） 证明见解析．
（3）
．
【解析】（ 1 ）∵
是比例三角形，且

①当
时，得：
②当
时，得：
③当
时，得：
所以当
或 或 时，
（ 2 ）∵
，
∴
，
∵ 平分
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
在
中
、
，
，解得：
；
【答案】（ 1 ） ; （ 2 ） 画图见解析． （3） ．
【解析】（ 1 ）
，所以这次活动共调查了 人．
在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数
．
故答案为 ， ．
（ 2 ） 如图，使用微信支付的人数：
（人），
使用银行卡支付的人数：
（人），
人数
微 支 银 现 其 付款方式 信 付行金他
宝卡
11. 若关于 的一元二次方程
有一个根是 ，则
．
【答案】
【解析】 ∵ （ ∴ ∴
）是关于 的一元二次方程 ，
．
的一个根，
12. 在
中，
，
，则
．
【答案】
【解析】 ∵
，
∴
∴
，
∴
∴
．
13. 如图，
的面积为 ，点 ， 分别是边 ， 的中点，则四边形
为
．
的面积
【答案】
【解析】 设四边形
的面积为 ，则
，
∵点 、 分别是边 、 的中点，
B. 点在圆上
C. 点在圆外
D. 不能确定
【答案】 C
【解析】 ∵点到圆心的距离
，
∴该点 在 外．
故选 ．
3. 正方形 A.
的一条对角线长为 ，则这个正方形的面积是（ ）．
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 在正方形中，对角线相等，所以正方形
的对角线长均为 ，
∵正方形又是菱形，
即 ，
， ， （或
， ，
），
19. 如图，反比例函数 反比例函数图象于点 ．
过点
，直线 与 轴交于点
，过点 作 轴的垂线交
（ 1 ） 求反比例函数和直线 的解析式．
（ 2 ）求
的面积．
（ 3 ） 在平面内有点 ，使得以 ， ， ， 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符
合条件的所有 点的坐标．
4. 对于反比例函数
，下列说法不正确的是（ ）．
A. 点
在它的图象上
B. 它的图象在第一、三象限
C. 当 时， 随 的增大而增大
D. 当 时， 随 的增大而减小
【答案】 C
【解析】 ．把点
代入反比例函数
得
，故 选项正确；
．∵
，∴图象在第一、三象限，故 选项正确；
．当 时， 随 的增大而减小，故 选项错误；
元 千克 （ 1 ） 求 与 的函数关系式，并直接写出 的取值范围． （ 2 ） 当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（ 1 ）
，
．
（ 2 ） 当该品种蜜柚定价为 时，每天销售获得的利润最大，最大利润是
元．
【解析】（ 1 ）设 由题意得
，
，解得
，
∴
，
的取值范围是
设直线与抛物线两交点的横坐标分别为直线与抛物线两交点的横坐标分别为如图取的中点四边形是平行四边形直线解析式为设直线的解析式为直线的解析式为20182019学年四川成都高新区初三上学期期末数学试卷详解一选择题本大题共10小题每小题3分共30分答案解析不能确定答案解析已知的半径等于到圆心的距离为答案解析正方形的一条对角线长为则这个正方形的面积是在正方形中对角线相等所以正方形的对角线长均为正方形又是菱形菱形的面积计算公式是答案解析如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图图上的数字表示该位置上方小正方体的个数这个立体图形的左视图是列有个正方形第列有3个正方形
，当
时，求 的值．
（ 3 ） 连接 ，点 为 轴下方抛物线上一动点，过点 作 的平行线角直线 于点 ，连接
，当
时，求点 的坐标．
【答案】（ 1 ） （2） （3）
．
，
．
．
【解析】（ 1 ）设抛物线解析式为 根据题意得
， ，
∴
，
∴抛物线解析式为
．
（ 2 ） ∵直线
与抛物线两交点的横坐标分别为 ， ，
．
（ 2 ） 设利润为 元，
由题意得
∵
，
∴当
大
元时，
元．
27. 如果
，即
，则 叫 和 的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边是另两条
边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．
（ 1 ） 已知
是比例三角形，
，
，请直接写出所有满足条件的 的长．
（ 2 ） 如图 ，在四边形
中，
，对角线 平分
，
．求
微信
微 支 银 现 其 付款方式 信 付行金他
宝卡
银行卡 支付宝
（ 1 ） 这次活动共调查了
人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数
为
．
（ 2 ） 补全条形统计图．
（ 3 ） 在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选
一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．
3. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 这十个数字中的一个，只有当三个数字与 所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一 次就能打开该密码锁的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 最后一个数字有 种可能，正确的只有一个，故一次就能打开该密码锁的概率是 ． 故选 ．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】 B
【解析】 ①∵二次函数
图象的对称轴为 ，且开口向下，
∴ 时，
，
即二次函数的最大值为
．
故①正确；
②当
时，
，故②错误；
③图象与 轴有 个交点，故
，故③错误；
④∵图象的对称轴为 ，与 轴交于点 、点
，
∴
，
故当 时，
，
故④正确．
故选： ．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
【答案】（ 1 ）反比例函数解析式为
直线 的解析式为
（2） ．
（3） 或 或
．
； ．
【解析】（ 1 ）把点
代入
，
得
，
∴反比例函数解析式为
．
设直线 的解析式
，
∵直线 过点
，点
，
∴
，
∴
，
∴直线 的解析式为
．
（ 2 ） ∵点
，
轴，
．
把
代入反比例函数
，得
∴
，
∴
（ 3 ） ①如图，当四边形
为平行四边形时，
∵
图象上的概率是：
．
24. 如图点 作反比例函数
的图象上，作
，直角边 在 轴上，点 为斜边
的中点，直线 交 轴于点 ，若
的面积为 ，则
．
【答案】 【解析】
∵为
的斜边上 上的中点，
∴
，
，
又
，
∴
，
又
，
∴
，
，
即
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∵反比例函数图像在第三象限， ，
∴
．
故答案是： ．
25. 已知二次函数
及一次函数
中，点 是边 上的一点，
为（ ）．
，
，
，则边 的长