强化训练华东师大版八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理同步训练试卷(含答案解析)

八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，则对于样本1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅+，下列结论正确的是（ ）
A ．平均数为30，方差为8
B ．平均数为32，方差为8
C ．平均数为32，方差为20
D ．平均数为32，方差为18
2、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 3、一组数据2，9，5，5，8，5，8的中位数是（ ）
A ．2
B ．5
C ．8
D ．9
4、若一组数据3，x，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x的值和方差为（）
A．3和2 B．4和3 C．5和2 D．6 和2
5、某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：
这批灯泡的平均使用寿命是（）
A．112h B．124h C．136h D．148h
6、一组数据分别为：79、81、7
7、82、75、82，则这组数据的中位数是（）
A．82B．77C．79.5D．80
7、一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（）
A．3
2
B．
7
2
C．6 D．14
8、小明在七年级第二学期的数学成绩如下表．如果按如图所示的权重计算总评得分，那么小明该学期的总评得分为（）
A．86分B．87分C．88分D．89分
9、一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（）
A ．0
B ．1
C ．2.5
D ．3
10、13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A ．方差
B ．众数
C ．平均数
D ．中位数
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．
2、（1）中位数是一个位置代表值（中间数），它是_______的．
（2）如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平，不受极端值的影响．
（3）如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，各占一半，反映一组数据的中间水平．
（4）中位数的单位与原数据的单位_______．
3、（1）如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用_____估计总体平均数．
（2）组中值：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的_____．
（3）在频数分布表中，常用各组的_____代表各组的实际数据，把各组的_____看作相应组中值的权．
4、甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是2 1.4S =甲，2
0.85S =乙，则在本次训练中，运动员__________的成绩更稳定．
5、已知一组数据：3、4、5、
6、8、8、8、10，这组数据的中位数是_________．
6、一组数据18，22，15，13，x ，7，它的中位数是16，则x 的值是_______．
7、一组数据8，2，6，10，5的极差是_________．
8、某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛．下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m ）：
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
解：甲、乙测验成绩的平均数分别是：.=601x 甲，.=600x 乙
方差分别是.≈2000954s 甲，.≈2002434s 乙
s 2
甲______s 2
乙，因此，应该选______参加比赛．
9、数据25，23，25，27，30，25的众数是 _____．
10、为推荐一项作品参加“科技创新比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是_________．
三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、在一组数据12,,,n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的绝对值的平均数，即
()121n T x x x x x x n =-+-++-叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大．
（1）分别计算下列两组数据的“平均差”，并根据计算结果比较这两组数据的稳定性； 甲：9，11，8，12，7，13，6，14，10，10．
乙：8，9，10，11，7，12，9，11，10，13．
（2）分别计算甲、乙两组数据的方差，并根据计算结果比较这两组数据的稳定性．
2、某公司20名销售人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：
(1)月销售量的中位数为__________件，众数为__________件；
(2)求该公司销售人员月销售量的平均数；
(3)假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位销售人员的月销售量指标？说明理由．
3、乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒联特别大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径40mm 、重量2.7g 的大球，以取代38mm 的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为40mm 乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：﹣0.4，﹣0.2，﹣0.1，﹣0.1，﹣0.1，0，+0.1，+0.2，+0.3，+0.5（“+”表示超出标准；“﹣”表示不足标准）．
（1）其中偏差最大的乒乓球直径是 mm ；
（2）抽查的这10个乒乓球中，平均每个球的直径是多少mm ？
（3）若误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是 ；良好率是 ．
4、某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
(1)求a和乙的方差S乙；
(2)请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
5、请根据以上信息分析哪种西瓜的品质更好，并说明理由．
八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
由样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，可得
()()()()2222
123123···10,101010?··102,n n x x x x n x x x x n ++++=-+-+-++-=再利用平均数公式与方差公式计算1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅+的平均数与方差即可.
【详解】 解： 样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，
()()()()()222212312311···10,?··2,n n x x x x x x x x x x x x x n n ⎡⎤∴=++++=-+-+-++-=⎣
⎦ ()()()()2222123123···10,101010?··102,n n x x x x n x x x x n ∴++++=-+-+-++-=
∴ ()1231323232?··32n x x x x n
++++++++ ()1131023232,n n n n n
=⨯+=⨯= ()()()()22221231323232323232?··3232n x x x x n ⎡⎤+-++-++-+++-⎣
⎦ ()()()()22221231910910910?··910n x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣
⎦ 19218,n n =
⨯⨯= 故选D
【点睛】
本题考查的是平均数，方差的含义与计算，熟练的运用平均数公式与方差公式进行推导是解本题的顾客.
2、D
【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】 解：∵x x x x =<=乙丙甲丁，
∴从丙和丁中选择一人参加比赛，
∵S 丙2＞S 丁2，
∴选择丁参赛，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
先将数据按从小到大排列，取中间位置的数，即为中位数．
【详解】
解：将改组数据从小到大排列得：2，5，5，5，8，8，9，
中间位置的数为：5，所以中位数为5．
故选：B ．
【点睛】
本题主要是考查了中位数的定义，熟练掌握地中位数的定义，是求解该类问题的关键．
4、D
【解析】
先根据平均数定义求出x ，再根据方差公式计算即可求解．
【详解】 解：由题意得
345755x ++++=， 解得x =6，
∴这组数据的方差是(
)()()()()22222356545557525-+-+-+-+-=．
故选：D
【点睛】
本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．
【详解】
解：这批灯泡的平均使用寿命是
80301203016040100
⨯⨯⨯＋＋＝124（h ）， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，xn 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，wn ，则（x 1w 1＋x 2w 2＋…＋xnwn ）÷（w 1＋w 2＋…＋wn ）叫做这n 个数的加权平均数．
6、D
【分析】
将数据排序，进而根据中位数的定义，可得答案．
【详解】
解：数据79、81、77、82、75、82从小到大排列后可得：75、77、79、81、82、82，排在中间的两个数是79，81，
所以，其中位数为79+81
=80
2
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7、B
【解析】
【分析】
根据平均数的定义先求出a的值，再根据方差公式进行计算即可．
【详解】
解：∵数据1，2，a，3的平均数是3，
∴（1＋2＋a＋3）÷4＝3，
∴a＝6，
∴这组数据的方差为1
4
[（1−3）2＋（2−3）2＋（6−3）2＋（3−3）2]＝
7
2
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…xn 的平均数为x ，则方差S 2＝1n
[（x 1−x ）2＋（x 2−x ）2＋…＋（xn −x ）2
]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 8、B
【解析】
【分析】
根据加权平均数的公式计算即可．
【详解】
解：小明该学期的总评得分=9010%9030%8560%9275187⨯+⨯+⨯=++=分．
故选项B ．
【点睛】
本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
先根据算术平均数的定义列方程求出x 的值，再将这组数据从小到大重新排列，利用中位数的定义可得答案．
【详解】
解：∵数据x 、0、1、-2、3的平均数是1， ∴()1012315
x ++-+=， 解得x =3，
所以这组数据为-2、0、1、3、3，
所以这组数据的中位数为1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中位数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的定义．
10、D
【解析】
【分析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
【点睛】
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二、填空题
1、2
【解析】
【分析】
将第二组数据中的每一个数据均减去2020后得到一组新数据与甲数据相等，由此可以得到两组数据的方差相同．
解：将数据：2021、2022、2023、2024、2025都减去2020后得到数据1、2、3、4、5，
与数据：1、2、3、4、5的方差相同，是2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了方差，牢记方差的变化规律是解决此类问题的关键．
2、唯一一致
【解析】
略
3、样本平均数组中值组中值频数
【解析】
【分析】
（1）由样本平均数的适用条件即可得；
（2）根据组中值的定义（组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平），即可得
（3）权数，指变量数列中各组标志值出现的频数，据此即可得．
【详解】
解：（1）如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用样本平均数估计总体平均数；
（2）组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平，可得一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值；
（3）在频数分布表中，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，
故答案为：①样本平均数；②组中值；③组中值；④频数．
题目主要考查样本平均数，组中值，权数的定义及适用条件，熟练掌握这几个定义是解题关键．
4、乙
【解析】
【分析】
先根据乙的方差比甲的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．
【详解】
解：∵2 1.4S =甲，2
0.85S =乙， ∴22
S S >甲乙，
∴乙运动员的成绩更稳定；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、7
【解析】
【分析】
将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案．
【详解】
解：按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、6、8，8，10
中位数：（6+8）÷2=7
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键．6、17
【解析】
略
7、8
【解析】
【分析】
根据“极差”的定义，求出最大值与最小值的差即可．
【详解】
解：最大值与最小值的差为极差，
所以极差为10-2=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了极差，掌握一组数据中最大值与最小值的差即为极差是正确判断的前提．
8、＜甲
【解析】
略
9、25
【解析】
【分析】
根据众数的定义分析即可，众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
解：数据25，23，25，27，30，25的众数是25
故答案为：25
【点睛】
本题考查了众数的定义，理解众数的定义是解题的关键．
10、乙
【解析】
【分析】
利用加权平均数计算总成绩，比较总成绩高低判断即可．
【详解】
解：根据题意,得:
甲：90×60%+90×40%=90；
乙：95×60%+90×40%=93；
丙：90×60%+95×40%=92；
丁：90×60%+85×40%=88；
∵乙总成绩＞丙总成绩＞甲总成绩＞丁总成绩．
故答案为乙．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．三、解答题
1、（1）T 甲=2，T 乙=1.4，乙组数据更稳定；（2）2S 甲=6，2S 乙=3，乙组数据更稳定
【解析】
【分析】
（1）先求出甲乙两组的平均数，再利用平均差公式求出甲乙两组的平均差，再比较大小即可；
（2）根据方差公式求甲乙两组的方差，再比较大小即可．
【详解】
解：（1）∵(9118127136141010)1010x =+++++++++÷=甲， ∴1(910111010T =
-+-+甲…1010)2+-=， ∵(8910117129111013)1010x =+++++++++÷=乙， ∴1(81091010T =
-+-+乙…1310) 1.4+-=， ∴T T 甲乙＞,
∴乙组数据更稳定；
（2）∵()()()2222
191011101010610S ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣
⎦甲， ()()()2222
18109101310310S ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-=⎣
⎦乙， 2
2S S 甲乙＞，
∴乙组数据更稳定．
【点睛】
本题考查平均数，新定义平均差，方差，掌握平均数，新定义平均差，方差是解题关键．
2、 (1)500，400
(3)500件，见解析（答案不唯一）
【解析】
【分析】
（1）中位数是将一组数据按大小排列后，最中间的1个或两个的平均数，求出即可，结合众数的定义，即在一组数据中出现次数最多的即是众数，；
（2）运用平均数的求法，得出20人总的销售量，然后除以20，即是平均值；
（3）结合实际，应以众数为参考依据，分析得出合理的答案．
(1)
解：中位数为：600400
500
2
+
=，400出现的次数最多，故众数为：400，
故答案为：500，400 (2)
解：2000270036005400730022001
635
20
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=（件）；
答：该公司销售人员销售量的平均数是635件.
(3)
解：答案不唯一.如月销售指标定为500件，因为这20名员工的月销售量的中位数是500元，即月销售量的中间水平是500件，可以让后面的一半销售人员朝着这个目标追赶；月销售指标也可以定为400件，因为这20名员工的月销售量的众数是400件，将目标定为大多数人的水平，可以激发少部分人朝着这个目标奋斗.
【点睛】
此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．
3、（1）40.5mm；（2）40.02mm；（3）70%，50%
【分析】
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据平均数的定义即可得到结论；
（3）根据误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比，即可求解．
【详解】
解：（1）其中偏差最大的乒乓球的直径是400.540.5mm mm mm +=
故答案为40.5mm
（2）这10乒乓球平均每个球的直径是
()()()()1400.40.20.10.10.100.10.20.30.5400.0240.0210mm ⎡⎤+-+-+-+-+-+++++=+=⎣
⎦ 故答案为40.02mm
（3）这些球的合格率是7100%70%10
⨯= 良好率为5100%50%10
⨯= 故答案为70%，50%
【点睛】
此题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解正和负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
4、 (1)4,=1.6a s =乙
(2)因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中
【解析】
【分析】
()1根据总成绩相同可以求得a 的值，然后求得平均数，利用方差的公式进行计算即可； ()2因平均数相同，故谁的方差小谁就更稳定，谁就会被选中．
(1) 解：∵()1757765x a =++++=乙，
4a ∴=， ∴()()()()(222221
[7656764676) 1.65
S ⎤=-+-+-+-+-=⎦乙； (2)
因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，
所以乙将被选中．
【点睛】
本题考查了方差及算术平均数的知识，解决本题的关键是熟记方差的计算公式及意义．
5、（1）9.5，10；（2）平均成绩9分，方差1；（3）乙
【解析】
【分析】
（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：
1
10
×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，
则方差是：
1
10
×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2＝
1
n
[（x1−x）2＋（x2−x）2＋…＋（xn−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。