湖南省醴陵二中、四中高二上学期期中考试(数学文).doc

湖南省醴陵二中、四中高二上学期期中考试(数学文)
（本套试题分A 、B 卷，A 卷总分100分 ，B 卷总分50分。

请将答案写在答卷上。

）
A 卷
一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、已知d c b a >>,，且d c ,不为0，那么下列不等式成立的是 （ ） A.bc ad > B. d b c a +>+ C.d b c a ->- D. bd ac > 2、不等式x x x 2522
>--的解集是 （ ） A.5{≥x x 或}1-≤x B. 5{>x x 或}1-<x C. }51{<<-x x D. }51{≤≤-x x 3、已知ABC ∆中，060,3,2===
B b a ，那么角A 等于 （ ）
Ａ.0135 Ｂ.900 C.450 D.300
4、在ABC ∆中，如果AB=5,BC=6,AC=8，那么ABC ∆的形状是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 非钝角三角形
5、已知}{n a 是等差数列，1282=+a a ，则5a 等于 （ ） A.4 B.5 C.6 D.7
6、若等比数列的首项为
89，末项为31，公比为3
2
，则数列的项数为 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7、
=+++⨯+⨯+⨯)
1(1
431321211n n （ ） A.
n n 1- B. 1+n n C. 21++n n D. n
n 1
+ 8、若实数b a ,满足2=+b a ，则b
a
33+的最小值是 （ ） A.18 B.6 C.32 D.432 二、填空题：（每小题4分，共28分）
9、在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，若3,7,1==
=c b a ，则cosB=
10、数列)1(,,,,1
1
2≠-a a a a n ，的前n 项和=n S 。

11、数列}{n a 是等差数列，其中60,482==n n S S ，则=n S 3 。

12、设21=a ，数列}1{n a +是以3为公比的等比数列，则4a 的值是 。

13、若关于x 的不等式
01
>+-x a
x 的解集为),4()1,(+∞--∞ ，则实数a = 。

14、设0,0>>b a ，且4=+b a ，则
b
a 1
1+的最小值是 。

15、若y x ,满足不等式⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为 。

三、解答题：（每小题10分，共40分） 16、解下列不等式：
（1）1)2()3(-+≤-x x x x （2）0322
>+-x x
17、在ABC ∆中，已知4,600
==b A ，此三角形的面积32=S , 求a 的值。

18、等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知.50,302010==a a （1）求通项n a 。

（2）若n S =242，求n 。

19、某家具厂有方木料903m ，五合板6002
m ，准备加工成书桌和书橱出售。

已知生产每张书桌需要方木料0.13m 、五合板22m ；生产每个书橱需要方木料0.23m 、五合板12
m .
出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润1怎样安排生产可使所的利润最大？
B 卷 1、(5分)已知d c b a ,,,成等比数列，且曲线322
+-=x x y 的顶点是),(c b ，则ad 等于（ ） A.3 B.2 C.1 D.2-
2、（10分）如图，为测量河的宽度，在一岸边选定两点A 、B ，望对岸的点C ，测得∠CAB=300
，∠CBA=750
，AB=1求河的宽度。

3、（17分）已知函数1)1()1lg[(2
2
+++-=x a x a y ]的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

A B
C
4、(18分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且当*
∈N n 时满足n n S n 632+-=，数列}{n b 满足
1
21-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=n n b ，数列}{n c 满足n n n b a c 3
1
=。

（1）求数列}{n a 的通项公式n a ； （2）求数列}{n c 的前n 项和n T 。

参考答案
A 卷
一、选择题：
BBCC CBBB 二、选择题：
9、23
- 10、a
a n --11 11、36 12、81 13、4 14、1 15、3-
三、解答题：
16、（每小题5分，阅卷老师可分步酌情加分）（1）}12
1
{≥-≤x x x 或 （2）R
17、解： 32,4,600
===S b A
由 A bc S sin 21
=
得， 0
60sin 42
132⨯⨯⨯=c 解得 2=c --------5分
由余弦定理得，
12
60cos 24224cos 2022222=⨯⨯⨯-+=-+=A
bc c b a ----------9分
故32=a -------------10分 18、解：（1）由等差数列通项公式可知，d n a a n )1(1-+=， 又已知.50,302010==a a
即
⎩
⎨
⎧⨯-+=⨯-+=d a d
a )120(50)110(3011 --------------2分 解得⎩⎨
⎧==2
12
1d a
-----------4分
所以，1022)1(12+=⨯-+=n n a n -------------5分 （2）由等差数列前n 项和公式可知d n n na S n ⨯-+=2
)
1(1， 又已知n S =242
即 22
)
1(12242⨯-+
⨯=n n n -----------7分 解得 2211-==n n 或（舍去）
12=∴n -------------10分
19、解：设该家具厂加工书桌x 张，书橱y 张，总利润为z 元, 则依题意有，
y
x z y x y x y x 120800
06002902.01.0+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≥≤+≤+ -----------------------3分
------------6分
当直线经120
32z
x y +
-
=过点A 时，截距最大，此时取最大值。

由⎩⎨
⎧≤+≤+600290
2.01.0y x y x 解得
⎩
⎨
⎧==400100
y x 即 A(100,400) 代入目标函数得5600040012010080=⨯+⨯=man z --------------9分 答：该家具厂加工书桌100张，书橱400张，可使总利润最大为56000元。

--------10分
B 卷
1、 B
2、
解：如图，过点C 作CD 垂直AB 于点D ，则 ----------2分
因为 ∠CAB=300
，∠CBA=750
，由三角形内角和定理得
000757530180=--=∠ACB ， -----------4分 所以 ACB ABC ∠=∠
所以 AB=AC=1 ----------6分
在ACD ∆中，
∠CAD=300
, ∠CDA=900
, AC=1
A B
C
D
所以 CD=Acsin300=60米 -------------9分 答：河的宽度为60米。

--------------10分
3、 解：因为函数1)1()1lg[(2
2
+++-=x a x a y ]的定义域为R ， 所以 01)1()1(2
2
>+++-x a x a 恒成立， --------------2分 若012
=-a ，则1±=a ，
当1=a 时，原不等式可化为012>+x ，显然不合题意。

当1-=a 时，原不等式可化为010>+⋅x ，恒成立。

--------6分 若012
≠-a ，则依题意
⎪⎩⎪⎨⎧<--+>-0
)1(4)1(0
12
22a a a ------------------10分
解得⎪⎩
⎪⎨⎧>-<>-<3511
1a a a a 或或 ----------------14分
所以 3
5
1>
-<a a 或 --------------16分 综上可知a 的取值范围是3
5
1>-≤a a 或 ------------17分
4、 解：（1）当2≥n 时，1--=n n n S S a
9
6)]1(6)1(3[6322+-=-+---+-=n n n n n -----------5分
当1=n 时，311==S a 显然满足上式。

----------7分 数列}{n a 的通项公式为 n a 96+-=n ------------8分
（2）因为 n n n b a c 31=1
1
21)32(21)96(31--⎪
⎭
⎫
⎝⎛+-=⎪
⎭
⎫
⎝⎛+-=n n n n 故
1
2
1
21)32(21)3(21)1(211-⎪
⎭⎫
⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n n T ① - -----10分
=n T 21 n
n n n ⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-21)32(21)52(21)1(2111
2
1
② -------12分
由①-②得，
=n T 21n
n n ⎪⎭
⎫
⎝⎛+--⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-21)32(21)2(21)2(21)2(2111
2
1
-------14分
n n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯
-+=-21)32(2
11)21(121)2(11 整理得 1
21)12(2-⎪
⎭
⎫
⎝⎛++-=n n n T
所以，数列}{n c 的前n 项和1
21)12(2-⎪
⎭
⎫
⎝⎛++-=n n n T 。

-----------------------------18分。