高考物理考纲解读与热点难点突破专题04功能关系在力学中的应用热点难点突破02161243

专题04 功能关系在力学中的应用
1．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )
A．4倍 B．2倍
C.倍
D.倍
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【答案】D
【解析】设F f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝F f v＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝v，D正确．
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2．某人用同一水平力先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离s，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进距离s，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则正确的是( )
A．W1＝W2，P1＝P2B．W1＝W2，P1>P2
C．W1>W2，P1>P2D．W1>W2，P1＝P2
【答案】B
3.如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，杆足够长，环与杆之间的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F，且F＝kv(k
为常数，v 为环的速率)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功不可能为( )
A.mv
B.mv ＋12201220m3g22k2
C ．0 D.mv －1220m3g22k2
【答案】B
【解析】当环受到的合力向下时，随着环做减速运动，向上的力F 逐渐减小，环最终将静止；当环所受合力向上时，随着环速度的减小，竖直向上的力F 逐渐减小，当环向上的拉力减至和重力大小相等时，环所受合力为0，杆不再给环阻力，环将保持此时速度不变做匀速直线运动；当环在竖直方向所受合力为0时，环将一直做匀速直线运动，分三种情况应用动能定理求出阻力对环做的功即可．当F ＝kv 0＝mg 时，圆环不受杆的支持力和摩擦力，克服摩擦力做的功为零；当F ＝kv 0<mg 时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功，根据动能定理得－W ＝0－mv 得W ＝mv ；
当F ＝kv 0>mg 时，圆环先做减速运动，当F ＝mg 12201220时，圆环不受摩擦力，做匀速直线运动，由F ＝kv ＝mg 得v ＝
，根据动能定理得－W ＝mv 2－mv ，解mg k 121220得W ＝mv －.综上所述，答案为B.1220m3g22k2
7．若要求汽车空载时的制动距离是：当速度为50 km/h 时，客车不超过19 m ，卡车不超过21 m 。

如果客车和卡车质量之比为19∶21，制动时所受阻力不变，在刚好满足上述要求时，客车和卡车( )
A ．所受阻力之比为19∶21
B ．加速度之比为21∶19
C ．所受阻力做功之比为21∶19
D．制动时间之比为21∶19
【答案】B
8．(多选)放置于固定斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。

拉力F和物块速度v随时间t变化的图象如图7，则( )
图7
A．第1 s内物块受到的合外力为0.5 NB．物块的质量为11 kg
C．第1 s内拉力F的功率逐渐增大D．前3 s内物块机械能先增大后不变
【答案】AC
【解析】由v－t图象可知：
0～1 s内物块做匀加速运动，且a＝0.5 m/s2①
1～3 s内物块做匀速运动
由F－t图象及受力分析可知：
F1－(mg sin θ＋f)＝ma②
F2－(mg sin θ＋f)＝0③
联立①②③得m＝1 kg
故选项A正确，B错误；第1 s内速度v逐渐增大，由P＝Fv可知F的功率逐渐增大，选项C正确；前3 s内除重力以外的合外力做正功，所以物块的机械能一直增大，选项D错误。

13.(多选)如图15所示，质量为2 kg的足够长平板车Q上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车左端静止着一块质量为2 kg的物体P，一颗质量为0.01 kg 的子弹以700 m/s的速度水平瞬间射穿P后，速度变为100 m/s，若P、Q之间的动摩擦因数为0.5，则( )
图15
A.由于P、Q之间不光滑，子弹瞬间射穿P的过程，子弹和物体P组成的系统，动量不守恒
B.子弹瞬间射穿P的过程，子弹和物体P组成的系统，动量守恒，能量守恒
C.子弹瞬间射穿P的过程，子弹和物体P组成的系统，动量守恒，能量不守恒
D.子弹瞬间射穿P后，P的速度为3 m/s
【答案】BD
14．质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的v －t 图象如图所示．从t 1时刻起牵引力的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( )
A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v1t1
B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于v 1(m v1t1＋Ff )
C ．汽车运动的最大速度v 2＝v 1(mv1Fft1＋1)
D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v1＋v22
【答案】BC
【解析】由题图可知，0～t 1阶段，汽车做匀加速直线运动，a ＝，F 1－F f ＝ma ，联立得F 1＝m ＋v1t1v1t1
F f ，选项A 错误；在t 1时刻汽车达到额定功率P ＝F 1v 1＝v 1，t 1～t 2时间内，汽车保持额定功率不(m v1t1
＋Ff )变，选项B 正确；t 2时，速度达到最大值v 2，此时F 2＝F f ，P ＝F 2v 2，v 2＝＝v 1，选项C 正确；P F2(mv1Fft1
＋1)
由v －t 图线与t 轴所围面积表示位移的大小可知，t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于，选项D 错误．v1＋v2215.如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m 的小球A 、B 与轻杆连接，置于圆轨道上，A 位于圆心O 的正下方，B 与O 等高．它们由静止释放，最终在水平面上运动．下列说法正确的是( )
A ．下滑过程中重力对
B 做功的功率先增大后减小
B ．当B 滑到圆轨道最低点时，轨道对B 的支持力大小为3mg
C ．下滑过程中B 的机械能增加
19.在一个动物表演的娱乐节目中，小猫从平台边缘B 点水平跳出，抓住有水平固定轴的车轮的边缘上
的P 点，运动到最低点C 时松开，便可落到浮于水面的小橡皮船D 上。

如图12所示，已知车轮半径R ＝ 43
m ，B 与车轮转轴上O 点等高，OP 与水平方向成θ＝37°角，小猫抓住P 点时速度方向恰好垂直于OP ，小猫可看作质点，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

图12
(1)求小猫从B 点跳出的速度v 0及B 、O 间的水平距离x 1；
(2)若小猫质量为m ＝1 kg ，h ＝(＋0.45) m ，小猫与车轮作用过程中小猫损失的机械能为5.3 J ，系统43
损失的机械能为2.3 J ，求x 2及车轮获得的机械能。

【答案】(1)3 m/s 2.27 m (2)1.5 m 3 J
(2)从P 到C ，对小猫，由能量守恒定律得
ΔE ＝mv ＋mgR (1－sin θ)－mv ，v P ＝122P 122C v0sin θ
从C 到D ，小猫做平抛运动，则h －R ＝gt ′2，x 2＝v C t ′12
设车轮获得的机械能为E ，对系统有ΔE ′＝ΔE －E
解得x 2＝1.5 m ，E ＝3 J 。

由能的转化与守恒得
mv ＋Mv ＝(m ＋M )v 2＋E p ＋μmgs ⑦122A 122B 12
代入数据求得最大弹性势能E p ＝0.3 J
(3)二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v ′，相对木板向左滑动距离为x ，有
mv A ＋Mv B ＝(m ＋M )v ′⑧
由⑧式解得v ＝v ′
由能的转化与守恒定律可得E p ＝μmgx ⑨
由⑨式解得x ＝0.15 m
由于s＋L>x且x>s，故假设成立
整个过程系统产生的热量为Q＝μmg(L＋s＋x)⑩由⑩式解得Q＝1.4 J。