中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第一章数与式第三节代数式及整式运算精试题

第三节代数式及整式运算
,怀化七年中考命题规律)
年份题型题号考察点考察内容分值总分
2021选择3乘法公式完全平方
公式、平
方差公式
44
2021 选择2幂的运算
性质
以选择题
形式考察
同底数幂
积的乘
方、幂的
乘方的性
质
44
2021选择1代数式求
值
直接用代
入法求代
数式的值
33
2021填空1代数式求
值
代数式应
先化简，
再代入求
值
33
2021选择3幂的运算
性质
同底数幂
相乘，幂
的乘方，
合并同类
项
33
2021选择3代数式求
值
可以直接
代入求
值，也可
以先利用
公式再求
值
33
命题规律纵观怀化七年中考，代数式求值及
整式运算属必考内容，题型一般以选择题、填空题形式出现，七年中有六年涉及到此内容，只有一年没涉及到此内容，此内容属于高频考
点.
命题预测
预计
2021年
怀化中考
求代数式
的值及整
式运算仍
有涉及，
故应对考
点进展适
当训练，
做到考试
中应对自
如.
,怀化七年中考真题及模拟)
列代数式
1．(2021 怀化三模)如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，那么第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是__n(n＋2)__．
代数式求值(3次)
2．(2021怀化中考)m ＝1，n ＝0，那么代数式m ＋n 的值为( B ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2
3．(2021怀化中考)假设x ＝1，y ＝1
2，那么x 2＋4xy ＋4y 2的值是( B )
A ．2
B ．4
C .32
D .1
2
4．(2021怀化中考)当x ＝1，y ＝1
5时，3x(2x ＋y)－2x(x －y)＝__5__．
整式的运算(3次)
5．(2021怀化中考)以下计算正确的选项是( C ) A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2
B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2
C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1
D ．(x －1)2＝x 2－1
6．(2021 怀化中考)以下计算正确的选项是( D ) A ．x 2＋x 3＝x 5 B ．(x 3)3＝x 6 C ．x ·x 2＝x 2 D ．x(2x)2＝4x 3
7．(2021怀化中考)以下运算正确的选项是( D ) A ．a ·a 3＝a 3 B ．(ab)3＝ab 3 C ．a 3＋a 3＝a 6 D ．(a 3)2＝a 6
8．(2021 通道模拟)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝3
是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解．求
(a ＋1)(a －1)＋7的值．
解：a ＝3，值为9.
,中考考点清单)
代数式与整式的有关概念
1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．
2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．
3．代数式的分类：
代数式⎩
⎪⎨⎪⎧有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式⎩⎪⎨
⎪⎧ 单项式 多项式 分式
无理式
【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式．
(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言与、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义．
(3)注意书写规那么：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1
a ；数字通常写
在字母前面，如a×3通常写作3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作6
5
a.
整式的相关概念 单项式
概念
由数及字母的①__积__组成的代数式叫做单项式(单独的
一个数或一个②__字母__也是单项式)．
系数
单项式中的③__数字__因数叫做这个单项式的系数．
次数 单项式中的所有字母的④__指数的与__叫做这个单项式的次数．
多项式
概念 几个单项式的⑤__与__叫做多项式．
项
多项式中的每个单项式叫做多项式的项．
次数
一个多项式中，⑥__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数．
整式 单项式及⑦__多项式__统称为整式．
同类项
所含字母⑧__一样__并且一样字母的指数也⑨__分别一
样__的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩__同类__项.
整式的运算
类别 法那么
整式加减 (1)去括号；(2)合并①__同类项__．
幂的 运算
同底数幂相乘 a m ·a n ＝②__a m ＋n __(m 、n 都是整数) 幂的乘方 (a m )n ＝③__a mn __(m 、n 都是整数)
积的乘方 (ab)n ＝④__a n b n __(n 是整数)
同底数幂相除
a m ÷a n ＝⑤__a m －n __(a≠0，m 、n 都是整数)
整式的 乘法
单项式乘以多
项式 m(a ＋b)＝⑥__am ＋bm__
多项式乘以多
项式
(a ＋b)(m ＋n)＝⑦__am ＋an ＋bm ＋bn__
乘法 公式
平方差公式 (a ＋b)(a －b)＝⑧__a 2－b 2__ 完全平方公式
(a±b)2＝⑨__a 2±2ab ＋b 2__
【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判断同类项．
(2)同底数幂的除法及同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．
(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－〞号时，(－a m )n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a mn ，n 为奇数，
a mn ，n 为偶数.
【方法技巧】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析代数式及欲求代数式之间构造的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．
,中考重难点突破)
列代数式
【例1】(1)如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个根底图形组成，第2个图案由7个根底图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中的根底图形个数为________．(用含n的式子表示)
(2)把四张形状大小完全一样的小长方形卡片[如图(1)]不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图(2)]．盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示，那么图(2)中两块阴影局部周长与为( )
A．4m cm
B．4n cm
C．2(m＋n)cm
D．4(m－n)cm
【解析】由图形观察可知：第一个阴影水平长度及第二个阴影竖直高与为n cm，第一个阴影竖直高及第二个阴影水平长度与也为n cm，因此可以求出阴影局部周长．
【学生解答】(1)3n＋1；50；(2)B
【点拨】(1)列代数式关键是明白题目中给定的数或数量关系．(2)对于给定图形要善于观察，找出图中隐藏的相关信息．
1．图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状与大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，那么中间空的局部的面积是( C)
A．2ab B．(a＋b)2
C．(a－b)2D．a2－b2
代数式求值
【例2】(2021扬州中考)假设a2－3b＝6，那么6b－2a2＋2 016＝________．【解析】把6b－2a2＋2 016变形为2(3b－a2)＋2 016，把a2－3b＝6化为3b－a2＝－6后代入求值．
【学生解答】2 004
【点拨】求代数式的值时，常采用以下两种方法：①应用整体代入求值；②把的式子化为一个字母用另外的字母表示，代入所求代数式，进展化简求值．2．(2021湖州中考)当x＝1时，代数式4－3x的值是( A)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．x2－2x＝5，那么代数式2x2－4x－1的值为__9__．
4．假设a是一元二次方程－2x2＋3x＋8＝18的根，那么代数式9a－6a2＋2＝__32__．
整式的概念及运算
【例3】(1)假设x3y m－4及x n＋1y5是同类项，那么m2＋n2＝________．
(2)以下计算正确的选项是( )
A ．a 2＋a 2＝2a 4
B ．(－a 2b)3＝－a 6b 3
C ．a 2·a 3＝a 6
D ．a 8÷a 2＝a 4
(3)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－b 2，其中a ＝1，b ＝－2.
【学生解答】解：(1)85；(2)B ；(3)原式＝a 2－b 2＋ab ＋2b 2－b 2＝a 2＋ab ；当a ＝1，b ＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1.
5．(2021常德中考)假设－x 3y a 及x b y 是同类项，那么a ＋b 的值为( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．(2021娄底中考)以下运算正确的选项是( C ) A ．a 2·a 3＝a 6 B ．5a －2a ＝3a 2 C ．(a 3)4＝a 12 D ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2
7．(2021毕节中考)以下运算正确的选项是( D ) A ．－2(a ＋b)＝－2a ＋2b B ．(a 2)3＝a 5
C ．a 3
＋4a ＝14
a 3
D ．3a 2·2a 3＝6a 5
8．(2021南充中考)如果x 2＋mx ＋1＝(x ＋n)2，且m>0，那么n 的值是__1__．。