2010-2011人教版九年级上册数学模拟试卷4[1]

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2010—2011学年度九年级中考模拟试卷

中考数学模拟试题一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．－4的倒数是（）A ．4B ．－4C ．14D ．－14 2． 9的算术平方根是（）A ．3B ．－3C ．81D ．－813．计算3x +x 的结果是（）A ． 3x 2B ． 2x C. 4xD. 4x 24．不等式组⎩⎨⎧>≤-6231x x 的解集为（）A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤45．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）6．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（） A ．9.5万件 B ．9万件 C ．9500件 D ．5000件7．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（）8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）OyxOxyOy xO xyA ．图①B ．图②C ．图③D ．图④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不要求写出解答过程） 9．写出一个比2小的无理数 . 10. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 .11.上海世界博览会自2010年5月1日开幕，到截止日，累计参观人数约为70 500 000人，用科学记数法表示为人.12．分解因式：2ax ax -＝．13. 如右图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C =15°,则∠BOC 的度数为 .14．在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款整理成如下统计表，则该班同学平均每人捐款元．15. 一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为元. 16．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD ，则BAD ∠=度.17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg 降至2000㎏，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是．18．从边长为a 的大正方形纸板正中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形面积为．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分4×2=8分）计算：（1）1001()3tan 30(12---+（2）化简，求值：1112122-÷+--x x x x ，其中x =2—1． 20．（本题满分8分）今年3月份，教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二图 ② 图 ①a图 ③BC第18题①②第16题C第23题艺”活动的简称）艺体普及活动，某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分体育项目的喜爱情况，随，根据调查结果制作了频数分布表：（1）请补全频数分布表；（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最少？（3）根据以上调查，估计该校1600名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？21．（本题满分8分）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为多少？（用列表格或画树状图的方法求解）22．（本题满分8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′；（2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．23. （本题满分10分）如图，在□ABCD 中，EF ∥BD ，分别交BC 、CD于点P 、Q ，交AB 、AD 的延长线于点E 、F ．已知BE ＝BP ．求证：（1）∠E ＝∠F （2）□ABCD 是菱形．24．（本题满分10分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.第27题70（本题参考数据：sin 67.4° =1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125）25．（本题满分10分）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时销售单价不得低于成本价又不得高于80元/件，试销中发现每日销售量y 件与销售单价x （元/件）之间满足表中的函数关系：（1）试求（2）设试销该产品每天获得的毛利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式；（毛利润=销售总价—成本总价）（3）当试销单价为多少时，每天获得的毛利润最大？最大毛利润为多少？此时每天的销售量为多少？ 26．（本题满分10分）已知：如图，点E 、F 分别从正方形ABCD 的顶点B 、C 同时出发，点F 由点C 向点D 运动，点F 的运动速度为1厘米/秒，点E 由点B 向点C 运动，点E 的运动速度为2厘米/秒，点E 运动到C 点时，点E 、F 都停止运动，正方形的边长为10厘米，设运动时间为x 秒．（1）问多长时间后，⊿CEF 的面积为42厘米；（2）问当x 为多少时，⊿CEF 的面积最大，最大面积为多少？ 27．（本题满分12分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x （时），两车之．．．间的距离为．．．．．y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图象．28. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B在点 ED C BAC 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.中考数学模拟试题（参考答案）第1页一、选择题：（每题3分，共24分，每题只有一个正确选项）二、填空题：（每题4分，共40分）9. 如2等； 10. 1≥x ； 11. 71005.7⨯； 12. )1(-x ax ； 13. 030; 14. 18； 15.160；16.72； 17. %20； 18. 2611)23(2+=+；三、解答题（共86分）19. （1）原式=132+-- 2分（2）原式=)1)(1()1()1(2-+⋅--x x x x 2分 =31-- 4分 =1+x 3分当12-=x 时，原式=220.x第28题（2）篮球、跑步；5分（3）240302001600=⨯ 8分 21. 23.解：（1）r4分从树状图中可以看出，共有9个结果，其中两数相同的结果有3个，所以两人选到同一条绳子的概率为3193= ； 8 分 22.解：（1）图略， 3分，（2）图略3分，π5。

人教版九年级初三数学上册模拟检测试卷及参考答案

人教版九年级初三数学上册模拟检测试卷及参考答案九年级数学上册模拟检测试卷考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，总分值100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：〔共8个小题，每题2分，共16分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A． B． C． D． 2．北京市将在2023年北京世园会园区、北京新机场、2023年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进展相应的试验工作．如今4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，将来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么将来5G网络峰值速率约为 A． Mbps B． Mbps C． Mbps D． Mbps 3．以下图形中，的是A． B． C． D． 4．一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是 A． B． C． D． 5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是A． B． C． D． 6．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，假如每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？支出早餐购置书籍公交车票小零食金额〔元〕20 140 5 A． B． C． D．30 7．为了理解2023年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000 人乘坐地铁的月均花费〔单位：元〕，绘制了如下频数分布直方图．根据图中信息，下面3个推断中，合理的是．①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60~120元；③假如规定消费到达一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费到达120元的人可享受折扣． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 那么以下图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A． B． C． D．二、填空题〔共8个小题，每题2分，共16分〕9．假设代数式有意义，那么实数的取值范围是． 10．如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，假如∠1+∠2+∠3=225°，那么∠DFE的度数是． 11．命题“关于的一元二次方程，必有两个不相等的实数根”是假命题，那么的值可以是．〔写一个即可〕12．假如，那么代数式的值是． 13．如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，假设菱形ABCD的周长是24，那么EF= ． 14．某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品．假设全买羽毛球拍刚好可以买20副，假设全买乒乓球拍刚好可以买30个，每个乒乓球拍比每副羽毛球拍廉价5元，依题意，可列方程为____________． 15．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，那么的长为．身高/厘米 16．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进展了统计，列出如下频数分布表：班级频数150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 合计 1班 1 8 12 14 5 40 2班10 15 10 3 2 40 3班 5 10 10 8 7 40 在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到〔填“1班”，“2班”或“3班”〕的“身高不低于155cm”可能性最大．三、解答题〔此题共68分，第17题-23题，每题5分；第24-26题，每题6分；第27题8分，第28题7分〕解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．下面是小东设计的“两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程．：线段a及线段b〔〕．求作：Rt△ABC，使得a，b分别为它的直角边和斜边．作法：如图，①作射线，在上顺次截取；②分别以点，为圆心，以b的长为半径画弧，两弧交于点；③连接，．那么△ABC就是所求作的直角三角形．根据小东设计的尺规作图过程，〔1〕补全图形，保存作图痕迹；〔2〕完成下面的证明．证明：连接AD ∵ =AD，CB=，∴〔〕〔填推理的根据〕． 18．计算：． 19．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上一点，连接DE．〔1〕求证：四边形ACED为矩形；〔2〕连接OE，假如BD=10，求OE的长． 21．，关于x 的一元二次方程．〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设该方程有一个根是负数，求的取值范围． 22．在平面直角坐标系xOy中，函数〔〕的图象经过边长为2的正方形OABC 的顶点B，如图，直线与〔〕的图象交于点D〔点D在直线BC的上方〕，与x轴交于点E ．〔1〕求的值；〔2〕横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记〔〕的图象在点B，D之间的局部与线段AB，AE，DE围成的区域〔不含边界〕为W．①当时，直接写出区域W内的整点个数；②假设区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求的取值范围． 23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E，F分别是边BC上两点，且．将绕点O逆时针旋转，当点F 与点C重合时，停顿旋转．，BC=6，设BE=x，EF=y．小明根据学习函数的经历，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进展了探究．下面是小明的探究过程，请补充完好：〔1〕按照下表中自变量x的值进展取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 3 2.77 2.50 2.55 2.65〔说明：补全表格时相关数值保存一位小数〕〔2〕建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；〔3〕结合函数图象，解决问题：当EF=2BE时，BE的长度约为． 24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，过点C作交PB的延长线于点Q；〔1〕当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？备用图〔2〕假设点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ 的长． 25．某校九年级共有400名学生，男女生人数大致一样，调查小组为调查学生的体质健康程度，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．搜集数据：调查小组选取40名学生的体质安康测试成绩作为样本，数据如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描绘数据：2023年九年级40名学生的体质安康测试成绩统计表成绩50≤x﹤55 55≤x﹤60 60≤x﹤65 65≤x﹤70 70≤x﹤75人数 1 1 2 2 4 成绩75≤x﹤80 80≤x﹤85 85≤x﹤9090≤x﹤95 95≤x﹤100 人数 5 a b 5 2 2023年九年级40名学生的体质安康测试成绩统计图分析^p 数据：〔1〕写出表中的a，b的值；〔2〕分析^p 上面的统计图、表，你认为学生的体质安康测试成绩是2023年还是2023 年的好？说明你的理由．〔至少写出两条〕〔3〕体育教师根据2023年的统计数据，安排80分以下的学生进展体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线〔〕的对称轴与x 轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B．〔1〕求抛物线的对称轴及点B的坐标；〔2〕假设抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 27．：四边形ABCD中，，AD=CD，对角线AC，BD 相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作，垂足为H．〔1〕求证：；〔2〕判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明． 28．对于图形M，N，给出如下定义：在图形M中任取一点A，在图形N中任取两点B，C〔A，B，C不共线〕，将∠BAC 的最大值〔0°<<180°〕叫做图形M 对图形N的视角．问题解决：在平面直角坐标系xOy中，T〔t，0〕，⊙T的半径为1；〔1〕当t=0时，①求点D〔0，2〕对⊙O的视角；②直线的表达式为，且直线对⊙O的视角为，求；〔2〕直线的表达式为，假设直线对⊙T的视角为，且60°≤≤90°，直接写出t的取值范围．延庆区2023年初三统一练习评分标准数学一、选择题：〔共8个小题，每题2分，共16分〕ADCC DADB 二、填空题〔共8个小题，每题2分，共16分〕9．x≠2 10．45° 11．0(答案不唯一)12． 13．3 14． 15． 16．1班三、解答题〔共12个小题，共68分〕17．画图……2分 AC，DB，……4分等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合……5分〔或：到线段两个端点间隔相等的点在这条线段的处置平分线上〕18．= ……4分= ……5分19．解：由①得，x＞-2．……1分由②得，x＜1 ．……3分∴ 原不等式组的解集为-2＜x<1．……4分∴ 原不等式组的所有整数解为-1，0．……5分 20．〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，……1分∵，∴AD=CE，∴四边形ACED是平行四边形．……2分∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°．∴四边形ACED是矩形．……3分〔2〕∵对角线AC，BD交于点O ∴点O是BD的中点．……4分∵四边形ACED是矩形，∴∠BED=90°．∴．∵AC=10，∴OE=5．……5分 21．〔1〕证明：〔略〕……3分〔2〕x1=1，x2=-a，∵方程有一个根是负数，∴-a ＜0．∴a＞ 0．……5分 22．〔1〕由题意可知：边长为2的正方形OABC的顶点B的坐标为〔2，2〕∵函数〔〕的图象经过B〔2，2〕∴ ．......2分〔2〕①2个． (3)分②．……5分 23.〔1〕2.6，3．……2分〔2〕……4分〔3〕约为1.26 ……5分 24.〔1〕当点P运动到直线OC与的交点处．……2分〔说明：用语言描绘或是画出图形说明均可〕〔2〕连接CB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∵∠P=∠A，∵AB=5，∴AC=3，BC=4．∵点P与点C关于直径AB对称∴CP⊥AB．在Rt△ABC中，∴CP=4.8，在Rt△PCQ中，∴CQ=6.4．……6分 25.〔1〕a=8，b=10；……2分〔2〕略……5分〔3〕150人．……6分 26．〔1〕对称轴：x=2 ……1分 B〔5，2〕……3分〔2〕或……6分〔过程略〕27.〔1〕证明：∵∠ADC =60°，DA=DC ∴△ADC是等边三角形．……1分∴∠DAC=60°,AD=AC．∵∠ABC=120°,BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=60°．∴∠DAC =∠DBC =60° ∵∠AOD =∠BOC ∠ADB=180°-∠DAC-∠AOD ∠ACB=180°-∠DBC-∠BOC ∴∠ADB=∠ACB ……3分〔2〕结论：DH=BH+BC ……4分证明：在HD上截取HE=H B ……5分∵AH⊥BD ∴∠AHB=∠AHE=90° ∵AH =AH ∴△ABH≌△AEH ∴AB=AE,∠AEH=∠ABH=60° ……6分∴∠AED=180°-∠AEH=120° ∴∠ABC=∠AED=120° ∵AD=AC, ∠ADB=∠ACB ∴△ABC≌△AED ∴DE=BC ……7分∵DH=HE+ED∴DH=BH+BC ……8分 28．〔1〕①60° ．……1分②．……3分〔2〕-≤t≤-1 或1≤t≤ ……7分第 11 页共 11 页。

广东省广州市2010年九年级数学毕业生学业考试中考模拟试题(4)及参考答案人教版

某某市2010年初中毕业生学业考试模拟试题（4）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己学校、班级、某某；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应的这两个的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用涂改液． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考生可以使用符合规定的计算器.第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．8-的立方根是（） A ．22-B ．2-C ．322-D ．322．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3、方程24x x =的解是（）A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x =4．如图所示,若k>0且b<0,则函数y=kx+b 的大致图象是( )O Axy O Bxy O Cxy O Dxy5.如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为（）Ａ．8 B . 12 Ｃ. 10 D . 156．如图是坐标系的一部分，若M 位于点(22)-，上，N 位于点(42)-，上，则G 位于点（）上． A ．(13)，B ．(11)，C ．(01)，D ．(11)-，7．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（） A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，9．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（） A ．先向下平移3格，再向右平移2格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移1格10．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）A ．833m B ．4 m C ．43 mD ．8 m（第9题图）图②甲乙图① 甲乙（第5题图）GMN（第6题图）（第10题图）第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11．因式分解：2m 2－8n 2 =．12．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．13．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35︒，则∠D =．14．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=50°，则∠OBC 的度数是15．如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是2cm 。

【人教版】九年级数学上期末第一次模拟试卷(附答案)

一、选择题1．小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是( )A ．12B ．18C ．14D ．162．下列事件： ①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④ 3．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A ．37B ．314C ．326D ．1124．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k ，放回后再取一次，其上的数记为b ，则函数y=kx+b 是增函数的概率为（）A ．38B ．116C ．12D ．23 5．在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，把它绕AC 旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（）A ．24πB ．21πC ．16.8πD ．36π6．给出下列说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．正确的有（）A ．4B ．3C ．2D ．1 7．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为3，则能表示直线l 与⊙O 的位置关系的图是（）A．B．C．D．8．如图，⊙O的半径为1，点 O到直线a的距离为2，点 P是直线a上的一个动点，PA切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（）A．1 B．3C．2 D．59．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种10．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP 的长是()A．4 B．5 C．6 D．8第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案11．下列函数关系式中，属于二次函数的是（）A ．21y x =+B ．21y x x =+C ．()()221y x x x =+--D ．21y x =-12．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD 交于点E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实根，则m 的值是（）A ．165B ．125C ．3D ．2二、填空题13．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有______个．14．往一个装了很多黑球的袋子里放入10个白球，每次倒出5个，记下所倒出的白球的数目，再把它们放回去，共倒了120次，倒出白球共180个，袋子里原有黑球约______个． 15．我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是______.16．如图，⊙O 的半径为1，作两条互相垂直的直径AB 、CD ，弦AC 是⊙O 的内接正四边形的一条边．若以A 为圆心，以1为半径画弧，交⊙O 于点E ，F ，连接AE 、CE ，弦EC 是该圆内接正n 边形的一边，则该正n 边形的面积为____．17．已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm ，母线长为10cm ，则该圆锥的侧面积为_____cm 2（结果保留π）18．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，1），N （2，0），△MNP 和△M 1N 1P 1的顶点都在格点上，△MNP 与△M 1N 1P 1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.19．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()24y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．20．已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，则m =_________．三、解答题21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球5个，黑球7个． ()1先从袋子中取出()1m m >个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：事件A 必然事件随机事件m 的值2先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于34，求m 的值． 22．电影《我和我的家乡》和《姜子牙》分别夺得国庆档8天票房的冠、亚军．周末，小明和爸爸一起去看电影，但是小明想看《姜子牙》爸爸想看《我和我的家乡》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃2，3，4，5四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，小明从中随机摸出一张牌，记下数字后放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字若两次数字之和为奇数，则看《我和我的家乡》，若两次数字之和为偶数，则看《姜子牙》．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）请判断这个游戏是否公平．23．如图，O 是ABC 的外接圆，且AB AC =，点D 在弧BC 上运动，过点D 作//DE BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ．（1）求证：ADB E ∠=∠；（2）当6AB =，3BE =时，求AD 的长？（3）当点D 运动到什么位置时，DE 是O 的切线？请说明理由． 24．如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形EFGC ，点E 在AD 上．延长AD 交FG于点H ．求证：EDC HFE ≅．25．已知抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9．（1）求它的对称轴；（2）求它与x 轴，y 轴的交点坐标．26．手工课上，小明打算用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸内的四周涂上宽为2cm 的彩色花边，小明想让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积，但又不能确定能否办到．请同学们帮助小明判断他是否能办到，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两次摸球的所有可能的结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果有2种，则所求的概率为21168 P==，故选：B．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．B解析：B【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得．【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；③同性电荷，相互排斥，是必然事件；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，是随机事件；综上，为随机事件的是①④，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件，掌握理解各定义是解题关键．3．B解析：B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为3 14.故选B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.4．D解析：D【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案．【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k ，放回后再取一次，其上的数记为b ，则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），其中函数y=kx+b 是增函数有6种情况，分别为：（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），故函数y=kx+b 是增函数的概率P=6293=，故选：D ．【点睛】此题考查概率计算公式，解题关键在于列出所有可能出现的情况． 5．A解析：A【分析】以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是圆锥的侧面积加底面积，根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：根据题意得：圆锥的底面周长6π=，所以圆锥的侧面积165152ππ=⨯⨯=，圆锥的底面积239ππ=⨯=，所以以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积15924πππ=+=．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．6．C解析：C【分析】根据对称轴是一条直线，即可判断①；根据外心的性质即可判断②；利用确定圆的条件即可判断③；根据弦不是直径时，平分弦的直径才垂直于弦，即可判断④；根据垂径定理的推论，即可判断⑤．【详解】∵圆是轴对称图形，直径所在直线是它的对称轴，∴①错误；∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴②正确；∵经过不在同一直线上的三点确定一个圆，∴③错误；∵平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，∴④错误；∵垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，∴⑤正确；综上，正确的是②⑤，共2个，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，三角形的外接圆与外心等知识点的应用，正确把握相关定义是解题关键．7．C解析：C【分析】因为⊙O的直径为6，所以圆的半径是3，圆心O到直线l的距离为3即d=3，所以d=r，所以直线l与⊙O的位置关系是相切．【详解】解：∵⊙O的直径为6，∴r=3，∵圆心O到直线l的距离为3即d=3，∴d=r∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．8．B解析：B【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA 最小．根据垂线段最短，知OP=2时PA最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=2．根据题意，在Rt△OPA中，故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA 最小时点P 的位置是解题的关键，难度中等偏上．9．B解析：B【解析】分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个．故选B ．10．C解析：C【分析】根据题意通过“角角边”证明△AOP ≌△CDO ，进而得到AP=OC=AC ﹣AO=6.【详解】解：根据题意可知：∠A=∠C=60°，∵线段OP 绕点O 逆时针旋转得到线段OD ，∴OP=DO ，∵∠DOP=60°，∴∠AOP+∠COD=∠CDO+∠COD=120°，∴∠AOP=∠CDO ，在△AOP 与△CDO 中，A C AOP CDO OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=OC=AC ﹣AO=6.故选C.【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.11．D解析：D【分析】利用二次函数定义进行解答即可．【详解】A 、21y x =+是一次函数，故A 不符合题意；B 、2y x =+1x不是二次函数，故B 不符合题意； C 、()()2222122y x x x x x x x =+--=+--=-，此函数是一次函数，故C 不符合题意；D 、21y x =-是二次函数，故D 符合题意；故答案为：D ．【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 12．A解析：A【分析】利用根与系数的关系得到x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD ＝∠EDB ，则EB ＝ED ＝3，所以AE ＝AD−DE ＝5−2AB ，利用勾股定理得到AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB ＝105-或AB ＝105+（舍去），则BC ＝205+，然后计算m 的值．【详解】 ∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2−4x ＋m ＝0的两个实根，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，即AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ， ∵△BCD 沿BD 翻折得到△BC′D ，BC′与边AD 交于点E ，∴∠CBD ＝∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB＝ED＝3，在Rt△ABE中，AE＝AD−DE＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB，∴AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB或AB（舍去），∴BC＝8−2AB，∴m＝12＝165．故选：A．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−ba，x1x2＝ca．也考查了矩形的性质和折叠的性质．二、填空题13．18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30左右∴口袋中白色球的频率为30故白色球的个数为60×30=18个故答案为：18【点睛】本题考查了利用频率估计概率难度适中解析：18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30%左右，∴口袋中白色球的频率为30%，故白色球的个数为60×30%=18个．故答案为：18．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．23【分析】每次倒出5个球共倒了120次则共倒出600个球其中倒出白球共180个则可以估计倒出白球的概率是然后求出袋子里球的总个数可进一步求得袋子里原有黑球的个数【详解】解：根据题意得倒出白球的概率解析：23【分析】每次倒出5个球，共倒了120次，则共倒出600个球，其中倒出白球共180个，则可以估计倒出白球的概率是1803120510，然后求出袋子里球的总个数，可进一步求得袋子里原有黑球的个数．【详解】解：根据题意得，倒出白球的概率是1803 120510，则袋子里球的总个数是10÷310＝1003≈33（个），33−10＝23（个），则袋子里原有黑球约23个．故答案为：23．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．解题的关键是求出倒出白球的概率．15．【分析】记四种不同颜色的垃圾桶为ABCD再列表得出所有等可能结果从中找到符合条件的结果数继而利用概率公式计算可得【详解】解：记四种不同颜色的垃圾桶为ABCD这位同学正确的分类投放是AB随意放入两个不解析：1 12【分析】记四种不同颜色的垃圾桶为A、 B、 C、 D，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．【详解】解：记四种不同颜色的垃圾桶为A、 B、 C、 D，这位同学正确的分类投放是A、B，随意放入两个不同颜色的垃圾筒中所有情况列表如下：1种结果，∴两袋垃圾都投放正确的概率为112．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．3【分析】利用正多边形和圆的关系可知弦EC是该圆内接正十二边形的一边所以∠EOC=30°然后计算出△EOC的面积最后乘以12即为该多边形的面积【详解】解：如图所示连接EO 作EF ⊥CO 交CO 于点F 由题解析：3【分析】利用正多边形和圆的关系可知弦EC 是该圆内接正十二边形的一边，所以∠EOC=30°，然后计算出△EOC 的面积，最后乘以12即为该多边形的面积．【详解】解：如图所示，连接EO ，作EF ⊥CO 交CO 于点F由题意可得n =12∴∠EOC=30°∴EF=12EO=12∴S △EOC =1·2EF CO =11××122=14 ∴该正12边形的面积=12 S △EOC =3故答案为：3【点睛】本题主要考查圆的内接正多边形的性质及其应用，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．17．50π【分析】首先求得圆锥的底面周长然后利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：2×5π＝10π则圆锥的侧面积是：×10π×10＝50π（cm2）故答案是：50π【点睛】本题主要考查解析：50π【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：2×5π＝10π，则圆锥的侧面积是：12×10π×10＝50π（cm 2）．故答案是：50π．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积的求法，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 18．（21）【分析】观察图形根据中心对称的性质即可解答【详解】∵点P （11）N （20）∴由图形可知M （30）M1（12）N1（22）P1（31）∵关于中心对称的两个图形对应点的连线都经过对称中心并且被对解析：（2,1）【分析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.【详解】∵点P （1，1），N （2，0），∴由图形可知M （3，0），M 1（1，2），N 1（2，2），P 1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分， ∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为（2，1）．【点睛】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．19．24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴则可以确定AB 的长度然后根据等边三角形的周长公式即可求解【详解】抛物线的对称轴是过点作于点如下图所示则则则以为边的等边的周长为故答案为24【点睛】此题考查解析：24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则可以确定AB 的长度，然后根据等边三角形的周长公式即可求解．【详解】抛物线2(4)y a x k =-+的对称轴是4x =过C 点作CD AB ⊥于点D ，如下图所示则4=AD ，则28AB AD ==则以AB 为边的等边ABC 的周长为2483=⨯．故答案为24．【点睛】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB 的长是关键．20．－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】已知是关于x 的方程的一个根故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造解析：－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可【详解】已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，22220m +⨯+=8m =-故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键三、解答题21．（1）5，2或3或4；（2）2【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m 的值即可【详解】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出5个红球时，摸到黑球是必然事件；1m >，当摸出2个或3或4个红球时，摸到黑球为随机事件，故答案为：或或．（2）依题意，得：73124m += 解得：2,m =答：m 的值是2．【点睛】本题考查的是简单事件概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 22．（1）答案见解析；（2）这个游戏公平．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数；（2）找出两次数字之和为奇数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）画树状图如下：共16种等可能的结果．（2）由（1）得共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，两次数字之和为奇数的结果有8种．∴看《我和我的家乡》的概率为81162=．两次数字之和为偶数的结果有8种，∴看《姜子牙》的概率为81162=． 1122= ∴这个游戏公平．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率． 23．（1）见解析；（2）36AD =3）理由见解析．【分析】（1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解；（2）根据题意证明ABD ADE ∼，列出比例式即可求解；（3）要使DE 是圆的切线，那么D 就是切点，AD ⊥DE ，又根据AD 过圆心O ，BC ∥ED ，根据垂径定理可得出D 应是弧BC 的中点．【详解】（1）在ABC 中，∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠.∵//DE BC ，∴ABC E ∠=∠，∴E C ∠=∠.又∵ADB C ∠=∠，∴ADB E ∠=∠.（2）解：∵ABC AED ∠=∠，A ABC CB =∠∠，ADB ACB ∠=∠，∴ADB E ∠=∠，BAD BAD ∠=∠，∴ABD ADE ∼， ∴AB AD AD AE=，又6AB =，3BE =，∴AD =.（3）当点D 是弧BC 的中点时，DE 是O 的切线. ∵当点D 是弧BC 的中点时，AD BC ⊥，且AD 过圆心O ，又∵//DE BC ，∴AD ED ⊥.∴DE 是O 的切线．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质，垂径定理相似三角形的判定与性质等知识点，正确运用好圆心角，弧，弦的关系是解题的关键．24．证明见解析．【分析】先根据矩形的性质可得,90AB CD A B ADC =∠=∠=∠=︒，再根据旋转的性质可得,90,90EF AB F A CEF B =∠=∠=︒∠=∠=︒，从而可得,90CD EF EDC F =∠=∠=︒，然后根据直角三角形的性质、角的和差可得DCE FEH ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理即可得证．【详解】四边形ABCD 是矩形，,90AB CD A B ADC ∴=∠=∠=∠=︒，由旋转的性质得：,90,90EF AB F A CEF B =∠=∠=︒∠=∠=︒，,90CD EF EDC F ∴=∠=∠=︒，又90,90EDC CEF ∠=︒∠=︒，90CED DCE CED FEH ∴∠+∠=∠+∠=︒，DCE FEH ∴∠=∠，在EDC △和HFE 中，EDC F CD EF DCE FEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()HFE E AS DC A ∴≅．【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握矩形和旋转的性质是解题关键．25．（1）x ＝1；（2）与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，9)【分析】（1）根据对称轴公式，可以求得该抛物线的对称轴；（2）令x=0求出相应的y 值，再令y=0，求出相应的x 的值，即可得到该抛物线与x 轴，y 轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9，∴该抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a ＝﹣62(3)⨯-＝1，即该抛物线的对称轴为直线x ＝1；（2）∵抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x+9，∴当x ＝0时，y ＝9，当y ＝0时，x ＝﹣1或x ＝3，即该抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），与y 轴的交点坐标为（0，9）【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 26．不能办到，见解析【分析】设中间部分的面积为：S 求出S 与x 的关系式，即关于中间部分的面积公式，并求出该二次函数的最大值，即中间部分的最大值，与花边部分的面积相比较，若大于则能做到，小于则做不到．【详解】答：不能办到．理由：设纸的一边长为cm x则另一边为(20)cm x -．依题意得：彩色花边面积为：2222(204)64x x ⨯⨯+⨯⨯--=中间白色部分面积为：22(4)(16)2064(10)36S x x x x x =--=-+-=--+ 416x <<,当10x =时，白色部分面积最大为36．3664<，∴小明不能办到．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，即：花边部分的面积=总面积-中间部分的面积；已知花边部分的面积，而中间部分的面积又不定，只需求出中间部分面积的最值与其比较即可．。

2010-2011学年度九年级数学模拟测试卷

2010-2011学年度九年级数学模拟测试卷(满分120分,考试时间120分钟)题号一二三四五六总分得分一、选择题（每小题3分，本大题24分）1、9的平方根为（）A、9 B 、3 C、-3 D、±32、分式211xx-+的值为0，则A、1x=- B、1x= C、1x=± D、0x=3、等边三角形的边长为a，则它的底边上的中线长为（）A、aB、32a C、33a D、3a4、下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D5、一元二次议程23x x=的解是（）A、3x= B、0x= C、1x=，23x= D、17cm或7cm6、已知⊙0直径为26cm，弦AB与弦CD平行后，若AB=24cm，CD=10cm，则弦AB 与弦CD之间的距离为（）A、17cmB、7cmC、12cmD、17cm或7cm7、如图，点A、B、C都在⊙0上，若∠C=34°则∠AOB度数为（）A、34°B、56°C、68°D、146°8、将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，其中不可能拼成图形的是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、等腰梯形二、填空题。

（每小题3分，共30分）BAOC9、-2的倒数10、分解因式2a a -=11、函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围为 12、空气的体积质量为0.001239/厘米2，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为。

13、如图1，一圆锥线长为13cm ，圆锥高为12cm ，则其侧面展开图的弦长为 cm 。

图114、直线24y x =--分别交x 轴，y 轴于点A 、B 两点，O 为坐标原点，则S △AOB= 。

E15、已知：如图2，C 、D 是线段AB 上的两点，E 、F 分别位于A 、B 两侧，且AF ∥BF ，AE=BF ， A C D B 若要△ADE ≌△BCF ，则需要添加一个条件，你添加条件为。

2010年九年级数学中考模拟试卷人教版

2010年中考数学全真模拟试题一、选择题 1．一3的绝对值是(A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±132．1纳米=，则2.5纳米用科学记数法表示为（）×10-8米×10-9米×10-10米×109米3．下列各式计算正确的是(A)527()a a =．(B)22122x x-=(C)236326a a a = (D)826a a a ÷=。

4．某某市某年6月上旬日最高气温如下表所示：日期12345678910最高气温(℃) 30 28 30 32 34 32 26 30 33 35那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是Ａ．32,30Ｂ．31,30 Ｃ．32,32 Ｄ．30,305．如图2，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（）6．下列方程中，有两个不相等实数根的是………………………………（）A ．2440x x -+=；B ．2310x x +-=； C ．210x x ++=； D ．2230x x -+=．一条宽度相同的纸边，制成一挂图（如图），使风景画的面积O2O1DAB C为整个挂图面积的54％，设纸边的宽度为X 厘米根据题意所列方程为（）A.（90+X ）（40+X ）⨯54％=90⨯40B.（90+2X ）（40+2X ）⨯54％=90⨯40C.（90+X ）（40+2X ）⨯54％=90⨯40D.（90+2X ）（40+X ）⨯54％=90⨯40c bx ax y ++=2图象如图所示，下列关于a 、b 、c 关系判断正确的是（）A.ab ＜0B.bc ＜0C.a+b+c ＞0D.a-b+c ＜09.如图，A 、B 是圆O 1和圆O 2的公共点，AC 是圆O 2的切线，AD 是圆O 1的切线。

若BC=4，AB=6则BD 的长为（） A.8 B.9 C10.如图，A 、B 是反比例函数y=xk（k ＞0）上的两个点，AC ⊥X 轴于点C ，BD ⊥Y 轴交于点D ，连接AD 、BC ，则△ABD 与△ACB 的面积大小关系是（）ADB＞S ACBADB＜S ACBACB=S ADB二、填空题11．因式分解：分解因式：x 2-9y 2+2x-6y=______. 12．已知反比例函数xky =经过点A(2,-3)，则其函数表达式为 13．如图6，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出一个即可）．14．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是． 15．某某市现有各类学校2356所，图7是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知普通中学有所（用四舍五入法精确到个位）．Rt △ABC ，∠A=900，AB=6，AC=8，以斜边BC 为中心为旋转中心，把△ABC 逆时针方向旋转90°至△DEF ，则重叠部分的面积是。

2010年中考数学模拟试卷(4)参考答案

（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（ 2）方法一：存在， F 点的坐标为（ 2，－ 3） …… 5 分理由：易得 D（ 1，－ 4），所以直线 CD的解析式为： y x 3
∴ E 点的坐标为（－ 3，0）
…………… 6 分
由 A、 C、 E、F 四点的坐标得： AE＝ CF＝ 2， AE∥ CF
…… 4 分
c3
c3
所以这个二次函数的表达式为：
y
2
x
2x
3
…… 4 分
方法二：由已知得： C（ 0，－ 3）， A（－ 1， 0） ……… 1 分
设该表达式为： y a( x 1)( x 3 )
……… 2 分
将 C 点的坐标代入得： a 1
……… 4 分
y
所以这个二次函数的表达式为：
y
2
x
2x
3
…… 4 分
D
∴Ｆ点的坐标为（ 2，－ 3）或（― 2，― 3）或（－ 4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（ 2，－ 3）符合
∴存在点 F，坐标为（ 2，－ 3） …………… 7 分
（ 3）如图，①当直线 MN在 x 轴上方时，设圆的半径为 R（ R>0），则 N（ R+1，R），
代入抛物线的表达式，解得
1 17 R
1 11． x 1 ； 12 ．； 13 ．略；
2
15、 4：1 16 、（2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4）
三、解答题
17、 x＞-4
画数轴略
2000
14 ． sin
1
18、①原式 =
4分
a1
②如 a=2 时，原式 =1，答案不唯一 2 分

九年级上册期末模拟题4.pdf

坐标，若不存在，说明理
由.
D
Bo
A
x
E
C
26题图
学无止境
答案
一、选择题 1、D 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、A 10、A 二、填空题
11、 3 3 12、 2 + 3 13、 (11,7) 14、 65或115
15 、25° 16、x＜－3 或 x＞1 三、解答题
2
∴⊙O 的半径为 2。
（2）连结 OF
在 Rt△DCP 中，∵ DPC = 45
∴ D = 90 − 45 = 45
∴ EOF = 2D = 90
∵ S扇形OEF
=
90 360
22
=
23、解：（1）降低 x 元后，所销售的件数是（500+100x）,y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）
方法二：将
x1和x2
代入
x1x2
=
c a
，得： − 2 8
=
−k2 1
，
解得： k = 4 ．
22、解：（1）∵直径 AB⊥DE
∴ CE = 1 DE = 3 2
∵DE 平分 AO
∴ CO = 1 AO = 1 OE
2
2
又∵ OCE = 90
∴ CEO = 30
学无止境
在 Rt△COE 中， OE = CE = 3 = 2 cos 30 3
A、B，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，-1）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DE⊥x 轴于点 D，连结 DC，当△

人教版九年级(上)期末模拟数学试卷及答案

人教版九年级（上）期末模拟数学试卷及答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+33．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．64．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm5．下列方程配方正确的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣86．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π8．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数9．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣310．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0二．填空题（满分24分，每小题4分）11．方程x（x﹣5）＝2x的根是．12．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是．15．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为．16．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若∠ACB＝30°，AB＝，则阴部分面积是．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）用公式法解方程：x2﹣x﹣2＝0．18．（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（6分）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．（1）求二次函数的对称轴；（2）当A（﹣1，0）时，①求此时二次函数的表达式；②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；③画出函数的图象．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？21．（7分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．22．（7分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB 的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．（1）求劣弧PC的长（结果保留π）；（2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．（9分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P＝35°，连OC，求∠BOC的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．25．（9分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△P AB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．解：y＝x2﹣6x+21＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．4．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm【分析】设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可．解：设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，∴剩下的扇形的弧长＝•2π•9＝12π，∴2π•r＝12π，∴r＝6．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了圆的周长公式．5．下列方程配方正确的是（）A．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣1B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4C．y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2+1D．y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣8【分析】利用配方法解一元二次方程的方法将四个选项中的一元二次方程进行变形，由此即可得出结论．解：A、∵x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故错误；B、x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，故错误；C、∵y2﹣2y﹣2＝（y﹣1）2﹣3，故错误；D、∵y2﹣6y+1＝（y﹣3）2﹣8＝0，故正确．故选：D．【点评】本题考查了解用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元二次方程的解法是关键．6．平面直角坐标系内的点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．解：点A（1，﹣2）与点B（1，2）关于x轴对称．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握关于x轴对称点的性质是解题关键．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S＝．8．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．9．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0【分析】根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a＜0、c＞0、b＞﹣2a，进而即可得出结论．解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＞1，c＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b＞﹣2a是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．方程x（x﹣5）＝2x的根是x1＝0，x2＝7．【分析】将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．解：将方程x（x﹣5）＝2x整理成一般式得：x2﹣7x＝0，则x（x﹣7）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝0，x2＝7，故答案为：x1＝0，x2＝7．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．12．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于10π．【分析】根据弧长的公式l＝进行解答．解：根据弧长的公式l＝得到：＝10π．故答案是：10π．【点评】本题主要考查了弧长的计算，熟记公式是解题的关键．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为90°．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是．【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得出答案．解：∵在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，∴从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．15．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为5．【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2＝﹣2，代入二次函数解析式即可得出结论．解：∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3＝4，∴2x2+4x+1＝0，根据根与系数的关系得，x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2＝﹣2是解本题的关键．16．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ，若∠ACB＝30°，AB ＝，则阴部分面积是．【分析】首先求出∠AOB ，OB ，然后利用S 阴＝S △ABO ﹣S 扇形OBD 计算即可．解：连接OB ． ∵AB 是⊙O 切线， ∴OB ⊥AB ，∵OC ＝OB ，∠C ＝30°， ∴∠C ＝∠OBC ＝30°， ∴∠AOB ＝∠C +∠OBC ＝60°，在Rt △ABO 中，∵∠ABO ＝90°，AB ＝，∠A ＝30°，∴OB ＝，∴S 阴＝S △ABO ﹣S 扇形OBD ＝××﹣＝．故答案为．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 17．（6分）用公式法解方程：x 2﹣x ﹣2＝0．【分析】套用求根公式计算可得．解：∵a ＝1、b ＝﹣1、c ＝﹣2， ∴△＝1﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴x＝＝，即x＝﹣1或x＝2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18．（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA＝＝、∠ACA2＝90°，∴点A到A2的路径长为＝π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（6分）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．（1）求二次函数的对称轴；（2）当A（﹣1，0）时，①求此时二次函数的表达式；②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；③画出函数的图象．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣即可求解；（2）①将A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax﹣3，即可求出此时二次函数的表达式；②利用配方法即可把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，再根据顶点式的特点写出顶点坐标；③利用描点法画出函数的图象即可．解：（1）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的对称轴是直线x＝﹣，即x＝1；（2）①∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），∴a+2a﹣3＝0，∴a＝1，∴此时二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；②y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4）；③∵y＝x2﹣2x﹣3，∴y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1和3，∴函数与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．函数的图象如图所示：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征以及利用配方法将一般式化为顶点式，正确求出函数的解析式是解题的关键．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？【分析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量＝三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．解：（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（2）720×（1+20%）2＝1036.8（t），∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量．21．（7分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数150°．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．22．（7分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB 的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．（1）求劣弧PC的长（结果保留π）；（2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接OB，根据直角三角形的性质求出AC，得到圆的半径，根据弧长公式计算；（2）根据直角三角形的性质求出OP，PF，根据扇形面积公式，三角形面积公式计算．解：（1）连接OB，∵OA＝OB，点D是AB的中点，∴PD⊥AB，∵∠A＝30°，∴∠POC＝∠AOD＝60°，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2BC＝8，∴OC＝4∴劣弧PC的长＝＝π；（2）∵PF⊥AC，∠OPF＝30°，∴OF＝OP＝2，PF＝2，＝﹣×2×2＝π﹣2．∴S阴影【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，扇形面积计算，弧长的计算，掌握扇形面积公式和弧长公式是解题的关键．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y＝4500；最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．24．（9分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P＝35°，连OC，求∠BOC的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【分析】（1）连接OC．由AP是⊙O的切线，推出∠P AB＝90°，求出∠B，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图②中，连接OC，OD，AC．由△ODC≌△ODA（SSS），推出∠OCD＝∠OAD＝90°即可解决问题；解：（1）如图①中，连接OC．∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AB，∴∠P AB＝90°，∵∠P＝35°，∴∠B＝55°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝55°，∴∠BOC＝180°﹣55°﹣55°＝70°．（2）如图②中，连接OC，OD，AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵AD＝DP，∴DC＝DA＝DB，∵OA＝OC，OD＝OD，∴△ODC≌△ODA（SSS），∴∠OCD＝∠OAD＝90°，∴OC⊥CD，∴DC是⊙O的切线．【点评】本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（9分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△P AB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB ＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S的值最大．△APB＝，∴当时，，S△APB即△P AB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．九年级上册数学期末考试试题(含答案)一、选择题（3×12＝36）1．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（2，4）D．（2，﹣4）2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．4πB．5πC．6πD．8π4．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝122°，则∠C的度数为（）A．22°B．26°C．28°D．30°7．将一个正方形纸片放在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（0，1），若绕点D（0，0）顺时针旋转这个正方形，旋转角为135°，则旋转后点B的坐标B′为（）A．（1，1）B．（2，0）C．（，0）D．（1，﹣1）8．已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大9．若抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k≤﹣B．k＜﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣且k≠0 10．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．已知抛物线y＝x2+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（）A．B．2C．D．12．已知直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为（）A．1B．C．2﹣D．2+二、填空题（3×6＝18）13．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC＝AE＝6，则EC的长为．15．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且OA＝AB＝BC＝2，则AC的长为．。

人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案

人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷及答案一．选择题（满分30分，每小题3分）1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜52．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（）A．1：3：2：4B．7：5：10：8C．13：1：5：17D．1：2：3：44．若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P的位置是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定5．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小6．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0＜m B．＜m＜C．0＜m＜D．m＜或m＜7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）9．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元10．如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（满分24分，每小题4分）11．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；12．抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△CO D的位置，则旋转角为．14．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为．15．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是．16．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）解一元二次方程：3x2﹣1＝2x+5．18．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°．（1）求扇形OAC的面积；（2）求弦CD的长．19．（6分）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A＝kx+b，y B＝（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x＝40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？21．（7分）截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而解决问题．根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．22．（7分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC⊥x 轴于点C．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．24．（9分）如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为的中点，过D作EF∥BC 交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．25．（9分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD＝15，AO＝12．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求线段DO的长；（2）设运动过程中△POQ两直角边的和为y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请直接写出点P在线段OC上，点Q在线段DO上运动时，△POQ面积的最大值，并写出此时的t值．参考答案一．选择题1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜5【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（）A．1：3：2：4B．7：5：10：8C．13：1：5：17D．1：2：3：4【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和，由此分别进行判断即可．解：A、1+2≠3+4，所以A选项不正确；B、7+10≠5+8，所以B选项不正确；C、13+5＝1+17，所以C选项正确；D、1+3≠2+4，所以D选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．4．若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P的位置是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．解：根据点到圆心的距离8cm大于圆的半径6cm，则该点在圆外．故选：A．【点评】本题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离大于圆的半径时，则点在圆外．5．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0＜m B．＜m＜C．0＜m＜D．m＜或m＜【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过原点时m的值，结合图形即可得到答案．解：令y＝﹣2x2+4x＝0，解得：x＝0或x＝2，则点A（2，0），B（﹣2，0），∵C1与C2关于y铀对称，C1：y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴C2解析式为y＝﹣2（x+1）2+2＝﹣2x2﹣4x（﹣2≤x≤0），当y＝x+m与C2相切时，如图所示：令y＝x+m＝y＝﹣2x2+4x，即2x2﹣3x+m＝0，△＝﹣8m+9＝0，解得：m＝，当y＝x+m过原点时，m＝0，∴当0＜m＜时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．解：①由图象可知：＞0，∴ab＜0，故①正确；②由抛物线与x轴的图象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③由图象可知：x＝1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正确；④∵＝1，∴b＝﹣2a，令x＝﹣1，y＞0，∴2a+b+c＝c＜0，故④错误故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；解：如图，△A2B2C1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选：A．【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．9．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元【分析】将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，根据题意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顾客获得实惠，∴x＝56．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据函数图象所在象限可得k＞0，根据反比例函数的性质可得①正确；②再根据函数解析式结合点B的横坐标为﹣3，可得纵坐标，然后再根据4BD＝3CD可得C点坐标；③设点B的横坐标为a，则B（a，﹣），表示点C的坐标，可得k的值；④首先表示出B，C点坐标，进而得出BC的长，即可得出△ABC的面积．解：①y＝的图象在一、三象限，故在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；②点B的横坐标为﹣3，则B（﹣3，1），由4BD＝3CD，可得CD＝，故C（﹣3，﹣），故②错误；③设点B的横坐标为a，则B（a，﹣），由4BD＝3CD，可得CD＝﹣，故C（a，），由C（a，）可得：k＝a×＝4，故③正确；④BC＝﹣﹣＝﹣，S＝＝﹣×（﹣a）×＝，故④错误；△ABC所以本题正确的有两个：①③；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及三角形面积等知识，根据题意得出BC的长是解题关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为2018；【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根”，得到α+β的值，代入α3﹣2021α﹣β，再把α代入方程x2﹣x﹣2019＝0，经过整理变化，即可得到答案．解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2019＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2019﹣1＝2018．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．12．抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是y＝（x﹣1）2﹣1．【分析】先把y＝x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点的坐标为（1，﹣1），所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣1．故答案是：y＝（x﹣1）2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为90°．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为．【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．解：设草鱼有x条，根据题意得：＝0.5，解得：x＝350，由题意可得，捞到鲤鱼的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．15．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是4．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．16．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：两点确定一条直线．【分析】由直线公理可直接得出答案．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）解一元二次方程：3x2﹣1＝2x+5．【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．解：3x2﹣1＝2x+5，3x2﹣2x﹣6＝0∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°．（1）求扇形OAC的面积；（2）求弦CD的长．【分析】（1）根据垂径定理得到＝，根据圆周角定理求出∠CAB，根据三角形内角和定理求出∠AOC，根据扇形面积公式计算；（2）根据正弦的定义求出CE，根据垂径定理计算即可．解：（1）∵弦CD⊥AB，∴＝，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴扇形OAC的面积＝＝12π；（2）由圆周角定理得，∠COE＝2∠CAB＝60°，∴CE＝OC×sin∠COE＝3，∵弦CD⊥AB，∴CD＝2CE＝6．【点评】本题考查的是扇形面积计算，圆周角定理，垂径定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键．19．（6分）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A＝kx+b，y B＝（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x＝40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？【分析】（1）首先求出y B函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y A函数关系式；（2）首先将y＝120代入求出x的值，进而代入y B求出答案；（3）得出y A﹣y B的函数关系式，进而求出最值即可．解：（1）由题意可得出：y B＝（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000＝（0﹣60）2+m，解得：m＝100，∴y B＝（x﹣60）2+100，当x＝40时，y B＝×（40﹣60）2+100，解得：y B＝200，y A＝kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴y A＝﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120＝﹣20x+1000，解得：x＝44，当x＝44，y B＝（44﹣60）2+100＝164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，y A﹣y B＝﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣20）2+100，∴当x＝20时，两组材料温差最大为100℃．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？【分析】（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据该镇2016年及2018年投入的资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入资金金额＝2018年投入资金金额×（1+增长率），即可求出结论．解：（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（万元）．答：该镇2019年预计投入资金1331万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．21．（7分）截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE，易证△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而解决问题．根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）结论：DA＝DB+DC．由等边三角形知AB＝AC，∠BAC＝60°，结合∠BDC＝120°知∠ABD+∠ACD＝180°，由∠ACE+∠ACD＝180°知∠ABD＝∠ACE，证△ABD≌△A CE 得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，再证△ADE是等边三角形得DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB．（2）结论：DA＝DB+DC．延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，先证△ABD≌△ACE 得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，据此可得∠DAE＝∠BAC＝90°，由勾股定理知DA2+AE2＝DE2，继而可得2DA2＝（DB+DC）2；解：（1）结论：DA＝DB+DC．理由：如图1，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，又∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，∴∠DAC+∠CAE═60°，即∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，（2）结论：DA＝DB+DC，理由：如图2，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，CE＝BD，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴DA2+AE2＝DE2，∴2DA2＝（DB+DC）2，∴DA＝DB+DC；【点评】此题是三角形的综合题，主要考查了考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22．（7分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为＝；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC⊥x 轴于点C．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．【分析】（1）将A（2，2）代入y＝，即可求出k的值；（2）首先根据OB＝2AC求出OB＝4．再分两种情况进行讨论：①B（﹣4，0）；②B（4，0）．将A、B两点的坐标代入y＝ax+b，利用待定系数法即可求出a的值．解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4；（2）∵OB＝2AC，AC＝2，∴OB＝4．分两种情况：①如果B（﹣4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴，解得；②如果B（4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴，解得．综上，所求a的值为或﹣1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，进行分类讨论是解（2）小题的关键．24．（9分）如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为的中点，过D作EF∥BC 交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．【分析】（Ⅰ）连接OD，OB，只要证明OD⊥EF即可．（Ⅱ）根据已知结合圆内接四边形的性质得出∠A＝60°，即可得出△OAB等边三角形，再利用弧长公式计算得出答案．（Ⅰ）证明：连接OD，OB．∵D为的中点，∴∠BOD＝∠COD．∵OB＝OC，∴OD⊥BC，∴∠OGC＝90°．∵EF∥BC，∴∠ODF＝∠OGC＝90°，即OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（Ⅱ）解：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，又∵∠BDC＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB等边三角形，∵OB＝AB＝2，又∵∠BOC＝2∠A＝120°，∴＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识点的综合运用，正确得出△OAB等边三角形是解题关键．25．（9分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD＝15，AO＝12．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求线段DO的长；（2）设运动过程中△POQ两直角边的和为y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请直接写出点P在线段OC上，点Q在线段DO上运动时，△POQ面积的最大值，并写出此时的t值．【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分的性质得到直角△AOD，在该直角三角形中利用勾股定理来求线段DO的长度；（2）需要分类讨论：点P在线段OA上、点Q在线段OD上；点P在线段OC上，点Q在线段OD上；点P在线段OC上，点Q在线段OB上；（3）由6＜t≤9时OP＝12﹣2t、OQ＝9﹣t可得△POQ的面积S＝（9﹣t）（12﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数的性质求解可得．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝12由勾股定理得：OD＝＝9．（2）①当0≤t≤6时，OP＝12﹣2t，OQ＝9﹣t，则OP+OQ＝12﹣2t+9﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②当6＜t≤9时，OP＝2t﹣12，OQ＝9﹣t，则OP+OQ＝2t﹣12+9﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③当9＜t≤12时，OP＝2t﹣12，OQ＝t﹣9，则OP+OQ＝2t﹣12+t﹣9＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；综上所述：y＝；（3）如图，当6＜t≤9时，∵OP＝12﹣2t、OQ＝9﹣t，∴△POQ的面积S＝（9﹣t）（12﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，△POQ面积的最大值．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握菱形的性质、二次函数的应用及分类讨论思想的运用．最新人教版九年级（上）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次3．将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝x2+1C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）24．已知反比例函数y＝的图象过点P（2，﹣3），则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝367．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．函数y＝﹣（x﹣1）2，当满足（）时，y随x的增大而减小．A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜110．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE＝，则弧AB的长为（）。

【人教版】初三数学上期末一模试卷(附答案)

一、选择题1．小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是( )A．12B．18C．14D．162．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件3．如图是一个圆形的地板图案，其中大圆直径恰好等于两个小圆直径的和．若在地板上任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（）．A．12B．13C．14D．1π4．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率5．下列说法不正确的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．90°的圆周角所对的弦是直径C．平分弦的直径垂直于这条弦D．等弧所对的圆周角相等6．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A、B、C是圆上的点，则此圆的面积为（）A ．72πB ．85πC ．100πD ．104π 7．如图，PA 、PB 、CD 是O 的切线，切点分别是A 、B 、E ，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点，若60APB ∠=︒，则COD ∠的度数（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．75°8．如图，ABC 的顶点A 是O 上的一个动点，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，边AC ，AB 分别交O 于点E ，D ，分别过点E ，D 作O 的切线交于点F ，且点F 恰好在边BC 上，连接OC ，若O 的半径为6，则OC 的最大值为（）A ．393+B ．2103+C ．353+D ．53 9．如图，OAB 绕点O 逆时针旋转80°到OCD 的位置，已知45AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°10．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，观察得出了下面4条信息：①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④240b ac ->．你认为其中正确的结论有（）A ．1B ．2C ．3D ．412．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（）A ．(1)81x x x ++=B ．2181x x ++=C ．1(1)81x x x +++=D ．(1)81x x +=二、填空题13．在一个不透明的袋子中放有m 个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为________．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．15．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m ，n ，以m ，n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(),m n 在反比例函数k y x=上为事件k Q （44,k k -≤≤为整数），当k Q 的概率最大时，则k 的所有可能的值为__________．16．如图，在等边△ABC中，AC=10，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60º得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．17．在平面直角坐标系xOy中，A（5，6），B（5，2），C（3，0），△ABC的外接圆的圆心坐标为____．18．如图，ABC内接于半径为10的半圆，AB为直径，点M是弧AC的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB＝_____°，当点D恰好为BM的中点时，BM的长为____．19．如果抛物线y=x2﹣6x+c的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于____．20．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．三、解答题21．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？22．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC+AC=14，且BC>AC．（1）求BC的长；（2）在线段BC上求作一点Q，使得以点Q为圆心，QC为半径的⊙Q刚好与AB相切，请运用尺规作图找出符合条件的点Q，并求出⊙Q的半径．（不写作法，保留作图痕迹）24．江都大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：（1）填空：每千克水产品获利元，月销售量减少千克；（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？25．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第x天售价（元件）日销售量（件）≤≤60x130-x+30010xy（1）求y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．26．某精准扶贫办对某地甲、乙两个猕猴桃品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为6元/kg ，且乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元．（1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，精准扶贫办加大了对猕猴桃培育的力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于乙品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而甲品种的售价不变，甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加58%25a ．求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两次摸球的所有可能的结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果有2种，则所求的概率为21168P ==，故选：B ．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键． 2．C解析：C根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．A解析：A【分析】小玻璃珠滚落在阴影部分的概率为该阴影部分的面积与总面积的比值．【详解】解：设小圆的半径为r ，则大圆半径为2r∴大圆面积为：π（2r ）2=4πr 2阴影部分的面积为：大圆面积-2个小圆的面积=4πr 2-2πr 2=2πr 2∴滚落在阴影部分的概率是222142r r ππ=．故答案为A ．【点睛】本题考查几何概率的求法，确定大圆面积和阴影部分的面积是解答本题的关键． 4．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； B 、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；C 、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率221==0.334+263≈，故此选项正确； D 、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14；故此选项错误；故选：C ．考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．5．C解析：C【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据垂径定理的推论对C进行判断；根据圆周角定理及其推论对B、D进行判断．【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，说法正确；B. 90°的圆周角所对的弦是直径，说法正确；C. 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；D. 等弧所对的圆周角相等，说法正确；故选：C【点睛】此题主要考查了圆的相关知识的掌握．解答此题的关键是要熟悉课本中的性质定理．6．B解析：B【分析】连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，根据垂直平分线可得AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，再根据OB=OC即可列出方程求得x=7，最后再根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：如图，连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，则OB=OC，AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，∵OB=OC，∴OB2=OC2，∴22+(16-x) 2=62+x2，解得x=7，∴r2=OB2=22+92=85，∴圆的面积S=πr 2=85π，故选：B ．【点睛】本题考查了作三角形的外心，垂径定理的应用，圆的面积公式，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．7．B解析：B【分析】连接AO ，BO ，OE 由切线的性质可得90PAO PBO ︒∠=∠=，结合已知条件和四边形的内角和为360°可求出AOB 的度数，再由切线长定理即可求出COD 的度数.【详解】如图，连接AO ，BO ，OE ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴∠PAO =∠PBO =90∘，∵60APB ∠=︒，∴36029060120AOB ∠=︒-⨯︒-︒=︒，∵PA 、PB 、CD 是⊙O 的切线，∴∠ACO =∠ECO ，∠DBO =∠DEO ，∴∠AOC =∠EOC ，∠EOD =∠BOD ， ∴1602COD COE EOD AOB ∠=∠+∠=∠=︒，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角.8．A解析：A【分析】先推出∠DOE=2∠DAE=60°，连接OE ，OD ，OF ，证明Rt △EFO ≌Rt △DFO ，得到∠EOF=∠DOF=30°，根据EO=6，在Rt △EFO 中，∠EOF=30°，得出EF=23C 在以EF 为直径的半圆上，设EF 中点为G ，得出当OC 经过半圆圆心G 时，OC 最长，即OC 的值最大，求出OG ，CG 即可得出答案．【详解】在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠DAE是DE所对的圆周角，∠DOE是DE所对的圆心角，∴∠DOE=2∠DAE=60°，连接OE，OD，OF，∵过点E，D作O的切线交于点F，∴∠FEO=∠FDO=90°，∴在Rt△EFO和Rt△DFO中EO DO FO FO=⎧⎨=⎩，∴Rt△EFO≌Rt△DFO（HL），∴∠EOF=∠DOF=30°，又∵EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，∴EF=23又∵点F恰好是腰BC上的点，∠ECF=90°，∴点C在以EF为直径的半圆上，∴设EF中点为G，则EG=FG=CG=12EF=12×233，∴当OC经过半圆圆心G时，OC最长，即OC的值最大，在Rt△OEG中，OE=6，3∴22OE EG+39，∴393故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆的性质，证明Rt△EFO≌Rt△DFO是解题关键．9．B解析：B【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【详解】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．故选：B ．【点睛】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．10．B解析：B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可. 【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A 错误； B 、是中心对称图形，符合题意，故选项B 正确； C 、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C 错误； D 、不是中心对称图形，符合题意，故选项D 错误；故选B . 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.11．C解析：C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行分析，进而对所得结论进行判断．【详解】①由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上可知a ＞0，图象与y 轴交点在负半轴，c ＜0，对称轴b 1x=-=2a 3，2b=-a 3＜0，因此0abc >，故正确； ②由图象可知x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＞0，故正确；③对称轴b 1x=-=2a 3，2+30a b =，故错误； ④由图象与x 轴有两个交点，可知240b ac ->，故正确．所以①②④三项正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号的确定．12．C解析：C 【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患病，第一轮有（x+1）人患病，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即81人患病，由此列方程求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得，x+1+（x+1）x=81故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．二、填空题13．20【分析】根据频率估计概率简单事件的概率公式即可得【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为则解得故答案为：20【点睛】本题考查了频率估计概率简单事件的概率公式熟练掌握频率估计概率是解题关键解析：20【分析】根据频率估计概率、简单事件的概率公式即可得．【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为0.3，则60.3 m≈，解得20m≈，故答案为：20．【点睛】本题考查了频率估计概率、简单事件的概率公式，熟练掌握频率估计概率是解题关键．14．【解析】如图有5种不同取法；故概率为解析：5 13【解析】如图，有5种不同取法；故概率为5 13.15．±2【分析】首先根据题意列出表格然后根据表格求得k取不同值时的概率比较大小即可确定k 的所有可能的值【详解】列表得：（1−2）（−1−2）（2−2）（−2−2）（12）（−12）（22）解析：±2．【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得k 取不同值时的概率，比较大小即可确定k 的所有可能的值．【详解】列表得：∵若点（m ，n ）在反比例函数ky x=上，则k ＝mn ， ∵P （k ＝−4）＝21168=，P （k ＝−1）＝21168=，P （k ＝−2）＝41164=，P （k ＝1）＝21168=，P （k ＝2）＝41164=，P （k ＝4）＝21168=，∴当Q k 的概率最大时，k ＝±2．故答案为：±2．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率与反比例函数的性质．此题难度适中，解题时注意列表法与树状图法可以不重不漏的列出所有等可能的情况，然后根据概率公式求得概率．16．6【分析】根据三角形的外角性质可得∠APO=∠COD 进而可以证明△APO ≌△COD 进而可以证明AP=CO 即可解题【详解】∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD解析：6 【分析】根据三角形的外角性质可得∠APO=∠COD ，进而可以证明△APO ≌△COD ，进而可以证明AP=CO ，即可解题．【详解】∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°， ∴∠APO=∠COD ，在△APO 和△COD 中，A C APO COD OD OP ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△APO ≌△COD （AAS ），即AP=CO ， ∵CO=AC-AO=6， ∴AP=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，本题中求证△APO ≌△COD 是解题的关键．17．(14)【分析】如图作AB 和BC 的垂直平分线它们的交点为△ABC 的外接圆的圆心然后直接读出△ABC 的外接圆的圆心坐标【详解】解：如图所示：点P 即为所求；所以点P 的坐标为（14）故答案为（14）【点睛解析：(1，4) 【分析】如图，作AB 和BC 的垂直平分线，它们的交点为△ABC 的外接圆的圆心，然后直接读出△ABC 的外接圆的圆心坐标．【详解】解：如图所示：点P 即为所求；所以点P 的坐标为（1,4）．故答案为（1,4）．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点是解答本题的关键．18．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是可得到再根据弧的中点定义同弧所对的圆周角相等角平分线定义可推导出最后有三角形的内角和定理即可求得答案；（2）在（1）的基础上结合已知条件添加辅助线连接从而构造出等解析：13542【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90︒可得到90CAB CBA ∠+∠=︒，再根据弧的中点定义、同弧所对的圆周角相等、角平分线定义可推导出45DAB DBA ∠+∠=︒，最后有三角形的内角和定理即可求得答案；（2）在（1）的基础上，结合已知条件添加辅助线“连接AM ”，从而构造出等腰Rt ADM △，利用勾股定理解Rt ABM 即可求得答案．【详解】解：（1）∵AB 是直径 ∴90ACB ∠=︒∴90CAB CBA ∠+∠=︒ ∵点M 是弧AC 的中点∴AM CM =∴CBM ABM ∠=∠ ∵AD 平分CAB ∠ ∴CAD BAD ∠=∠ ∴()1452DAB DBA CAB CBA ∠+∠=∠+∠=︒ ∴()180135ADB DAB DBA ∠=︒-∠+∠=︒．（2）连接AM ，如图：∵AB 是直径 ∴90AMB ∠=︒∵18045ADM ADB ∠=︒-∠=︒ ∴AM DM = ∵点D 为BM 的中点 ∴DM DB =∴2BM AM =∴设AM x =，则2BM x = ∵∴AB =∵在Rt ABM 中，222AM BM AB += ∴22440x x +=∴1x =2x =- ∴AM =∴BM =．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90︒、弧的中点定义、同弧所对的圆周角相等、角平分线定义、三角形的内角和定理、线段的中点定义、利用勾股定理解直角三角形、解一元二次方程等知识点，通过添加辅助线构造直角三角形解决问题的关键，难度中等，属于中考常考题型．19．c=6或12【分析】根据题意得顶点的纵坐标是3或-3列出方程求出解则可【详解】解：根据题意得：±3解得：c=6或12故答案为：c=6或12【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记顶点的纵坐标公式是解题的解析：c =6或12【分析】根据题意得顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解则可．【详解】解：根据题意得：24(6)4c --=±3，解得：c =6或12．故答案为：c =6或12．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记顶点的纵坐标公式是解题的关键．20．10【分析】设这个百分率为x 然后根据题意列出一元二次方程最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x 由题意得：300（1-x ）2=243解得x=10或x=190（舍）故答案为10【点睛】本题主要考查了一解析：10% 【分析】设这个百分率为x%，然后根据题意列出一元二次方程，最后求解即可．【详解】解：设这个百分率为x%，由题意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）．故答案为10%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用—百分率问题，弄清题意、设出未知数、列出一元二次方程成为解答本题的关键．三、解答题21．（1）5；（2）n ＝18．【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m 的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n 的值即可．【详解】解：（1）∵一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m 个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件” ∴不透明的盒子中至少有一个黄球， ∴m 的最大值＝6﹣1＝5 故答案为：5；（2）∵不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴262n ++＝0.4，解得：n ＝18．经检验n ＝18是分式方程是根．故n ＝18．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟悉相关性质还是解题的关键． 22．(1)20；（2）3；1；补图见解析；（3）12. 【分析】（1）根据条形图和扇形图，得到调查结果较好的人数以及所占的百分比，计算即可；（2）求出C 类女生和D 类男生人数即可补全条形图；（3）画出树状图得到所有可能的结果，然后找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可．【详解】（1）由条形图可知，调查结果较好的有：6+4=10人，由扇形图可知，调查结果较好的人数所占的百分比为50%，则李老师一共调查的人数为：10÷50%=20人；（2）C 类学生：20×25%=5人，则C 类女生为：5﹣2=3人，D类男生为：20-1-2-6-4-2-3-1=1人，将条形统计图补充完整如图：（3）由题意画树形图如下：所以可能出现的结果有6种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的可能有3种，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：36=12．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时也考查了利用树状图或列表法求概率．23．（1）BC=8；（2）图见解析，⊙Q的半径为3【分析】（1）由勾股定理列出方程求解即可；（2）作∠BAC的平分线交BC于点Q，则点Q即为所求作的点；再运用面积法即可求出⊙Q的半径．【详解】解：（1）∵∠C=90°，AB=10，BC+AC=14，∴222AB AC BC=+,设AC=x，BC=14-x，则有222(14)10x x+-=解得，16x=，28x=∵BC>AC∴BC=8；（2）作∠BAC的平分线交BC于点Q，则点Q即为所求作的点，如图，∵∠ACB=90° ∴QC ⊥AC过Q 作QE ⊥AB ，垂足为点E ， ∴QC=QE又ABC ACQ ABQ S S S ∆∆∆=+∴222AC BC AC QC AB QE=+ ∴68106QE QC ⨯=+∵QE=QC ∴QE=QC=3，即圆的半径为3 【点睛】考查了圆的综合题．涉及了勾股定理，一元二次方程的解法，切线的性质，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．24．（1）（10+x ）；10x ；（2）10 【分析】（1）根据获利=原利润+涨价即可得出答案；根据销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克即可得出月销售量减少的数量；（2）利用“每千克水产品获利×月销售量=总利润”列出方程，解方程即可求出结果. 【详解】解：（1）（10+x ），10x ；（2）由题意，得：（10+x ）（500﹣10x ）=8000；化简为：x 2﹣40x +300=0；解得：x 1=10，x 2=30． ∵“薄利多销”，∴x =30不符合题意，舍去．答：销售单价应涨价10元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销售量是解题的关键.25．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为5x =， ∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤， ∴共有14天．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．26．（1）甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）a 的值为10．【分析】（1）设甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克，根据乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高 500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元，列二元一次方程组，即可解得；（2）分别用含a%的式子表示甲，乙的收入，根据销售总收入＝甲的收入+乙的收入，可以列一元一次方程，从而解出a 的值．【详解】解：（1）设甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，()50010061500000y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩解得：10001500x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）甲的收入：6×1000×100(1+a%)乙的收入：6×1500×100(1+2a%)(1+a%)()()()58610001001%6150010012%1%15000001%25a a a a ⎛⎫⨯⨯++⨯⨯++=+ ⎪⎝⎭，解得：10a =（不合题意，舍去），210a =，答：a 的值为10．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确假设未知数，找准等量关系，列方程求解．。

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人教版九年级上册数学模拟试卷（四）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、方程x 2 = 5x的根是（）
A、x1 = 0，x2 = 5
B、x1 = 0 ，x2 = - 5
C、x = 0
D、x = 5
2
、化简的结果是（）
A
B
C
、D
3、下列图案中是轴对称图形的是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
4、一元二次方程( 1 – k )x2– 2 x – 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A、k > 2
B、k < 2
C、k < 2且k ≠1
D、k > 2且k ≠1
5、如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（）.
A. 135°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
6、半径分别为5cm和2cm的两圆相切，则两圆的圆心距为（）
A、3cm
B、7cm
C、3cm或7cm
D、以上答案均不正确
7、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1
3
圆周的一个扇
形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）
A．6cm B
．C．8cm D
．
8、如图，在ΔABC中，AB = 13，AC = 5，BC = 12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）
A、12
5
B、
60
13
C、5
D、无法确定
2008年北京2004年雅典1988年汉城1980年莫斯科
二、填空题（每小题3分，共18分） 9
x 的取值范围是 10、配方：-=+-x x x (342 +2
) 11、若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的最小值为． 12、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为。

13、对称中心为O 的正六边形，如果用一个含300角的直角三角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能的值是
14、如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD AB ⊥交
半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧 DE
交AB 于E 点，若8cm AB =，则图中阴影部分的面积为 2
cm （取准确值）．
三、解答题（共78分）15、计算（5分） 16、解方程（5分） 22)832
1464(÷+- 3 ( x – 5 )2 = 2 ( 5 – x )
17、（6分）先化简，再求值：22
21122442x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭
，其中x ＝2 3
18、（8分）如图，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，连AB ，且PA ，PB 的长是方程223x mx -+ ＝ 0的两根，AB = m. 试求：
(1)⊙O 的半径；
(2)由PA ，PB ，AB ⌒ 围成图形(即阴影部分)的面积.
19、（6分）建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在整数点上，点C 的坐标为(41) ，． ①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．
20、（8分）已知AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，D 为弧AC 上任意一点，E 为弦BD 上一点，且BE = AD ，求证：ΔCDE 为等腰直角三角形。

21、（10分）如图，在Rt ΔABC 中，∠C = 900，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过O 作OE ∥AB ，交BC 于E 。

（1）求证：ED 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径为
3
2
，ED = 2，求AB 的长。

（3）在（2）的条件下，延长EO 交⊙O 于F ，连接DF 、AF ，求ΔADF 的面积。

22、（10分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
C。