2023-2024学年江西省赣州市于都县七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年江西省赣州市于都县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是( )
A. B. C. D.
2.实数
3.1415，32，22
，36中，是无理数的是( )
7
A. 3.1415
B. 32
C. 22
D. 36
7
3.下列利用三角板过点P画直线AB的垂线CD，正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，平面直角坐标系中有原点O与A，B，C，D四点.直线l通过点(4,2)且与
y轴平行，则l也会通过( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
5.小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图
所示的规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，
则v应满足的条件是( )
A. v≤120
B. v=120
C. 60≤v≤120
D. v≥60
6.已知关于x，y的二元一次方程ax+b=y，当x分别取值时对于y的值如表所示，则关于x的不等式
ax+b<0的解集为( )
x…−10123…
y…3210−1…
A. x<0
B. x>0
C. x<2
D. x>2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合
理，这一想法体现的数学依据是______．
8.命题“两直线平行，同位角相等”的题设是______．
9.已知5x−1的算术平方根是3，则x的值是______．
10.光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，这是一块玻璃的a，b两面(
玻璃上下两个面)的示意图，且a//b，一束光从玻璃a面的C处射向玻璃b面的D处，
但从玻璃b面的D处射出时发生了折射，使光线从CD变成了DE，F为光线CD延长线
上一点，已知∠1=135°，∠2=25°，则∠3的度数为______．
11.“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数x，y后列出了正确的方程组{x+y=35
2x+4y=94，小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组：{x+y=94
−⋯−，则横线上应填的方程是______(写一个即可)．12.规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”.整点P(6−x,2−x)在第四象限，则点P点的坐标为
______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题6分)
计算：
(1)3(3+1)+3−8．
(2)解方程组{x+y=10①
2x+y=16②．
14.(本小题6分)
+1≥2x，并把解集在数轴上表示出来．
解不等式3x−1
2
15.(本小题6分)
完成下列计算，并在括号内填写推理依据．
如图，AB//CD，直线MN分别交AB、CD于点E和点F，过点E作EG⊥MN交直线CD于点G.若
∠EGF=60°，计算∠MEB的度数．
解：∵AB//CD，
∴______=∠EGF=60°(______).
∵EG⊥MN，
∴∠MEG=90°(______).
∴∠MEB=______−______=90°−60°=30°．
16.(本小题6分)
为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(−2,3)，实验室的位置是(1,4)．
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
(2)办公楼的位置是(−2,1)，教学楼的位置是(2,2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂、书馆的坐标．
17.(本小题6分)
我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
(1)画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A′、B′；
(2)完成(1)后，图中AB与A′B′的位置关系是______，数量关系是______．
18.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2a−3,4−a)．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点P到y轴的距离为1，求点P的坐标．
19.(本小题8分)
某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图，解答下列问题：
(1)此次抽样调查的学生人数是______人，并补全折线统计图；
(2)求图2中扇形C的圆心角度数；
(3)估计全校1500名学生中，最喜爱“数学竞赛”的学生人数是多少？
20.(本小题8分)
如图，实数a表示的点为A，实数b表示的点为B.请解答下列问题：
(1)若b=2−32，b的相反数为______，b的绝对值为______；
(2)若a=2，b=2−32．
①求点A到点B的距离；
②若点C是线段AB的中点，则求点C在数轴上所对应的数______．
21.(本小题9分)
某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？
(2)该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么至少要购买多少个小地球仪？22.(本小题9分)
【课本再现】(1)如图1，直线DE 经过点A ，DE//BC ，∠B =44°，∠C =57°.则∠DAB 等于______，∠BAC 等于______；
【类比探究】(2)我们在小学知道，三角形的内角和为180°，请你在(1)的启发下，利用图1给予证明吗？【结论应用】(3)如图，直线DE 经过点A ，∠BAC =70°，∠ACB 比∠B 大30°，且∠DAB =40°，求证：BC//ED ．
23.(本小题12分)
新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x =4，而不等式组{
x−1>2
x +2<7的解集为3<x <5，不难发现x =4在3<x <5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组{
x−1>2
x +2<7的“关联方程”．
(1)在方程①3(x +1)−x =9；②4x−8=0；③x−1
2+1=x 中，关于x 的不等式组{
2x−2>x−13(x−2)−x ≤4的“关联方程”是______；(填序号)
(2)若关于x 的方程2x−k =6是不等式组{
3x +1≥2x
x−12
≥2x +13
−2的“关联方程”求k 的取值范围；
(3)若关于x 的方程x +7
2=3m 是关于x 的不等式组{
x +3m >3m x−m ≤2m +1的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求m 的取值范围．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.C
5.C
6.D
7.垂线段最短
8.两直线平行
9.2
10.20°
11.x
2+y
4
=35(答案不唯一)
12.(3,−1)或(2,−2)或(1,−3)
13.解：(1)3(3+1)+3−8
=3+3−2
=1+3．
(2){x+y=10①
2x+y=16②，
①−②，可得−x=−6，
解得x=6，
把x=6代入①，可得：6+y=10，解得y=4，
∴原方程组的解是{x=6
y=4．
14.解：3x−1
2
+1≥2x，
去分母，得3x−1+2≥4x，
移项，得3x−4x≥−1，
合并同类项，得−x≥−1，
系数化为1，得x≤1．
15.两直线平行，内错角相等；垂直的定义；∠MEG；∠BEG．
16.解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
(3)食堂(−5,5)，图书馆(2,5)．
17.(1)图形如图所示：
(2)AB//A′B′；AB=A′B′
18.解：(1)∵点P在x轴上，
∴4−a=0，
∴a=4，
∴P(5,0)；
(2)∵点P到y轴的距离为1，
∴|2a−3|=1，解得：a =2或a =1，∴P(1,2)或(−1,3)．
19.(1)此次抽样调查的学生人数是：36÷30%=120(人)； …
数学展示的人数有：120−30−36−30−6=18(人)，补折线全统计图如下：
(2)360°×
30
120
=90°，答：扇形的圆心角度数为90°．(3)1500×
30
120
=375(人)，答：最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是375人．
20.(1)3 2−2；3 2−2；
（2）解：①由题意得：②设点C 在数轴上所对应的数为x ，则
解得所以，点C 在数轴上所对应的数为21.解：(1)设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据题意可得：
{x +3y =1362x +y =132．
解得{x =52y =28．
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；
(2)设大地球仪为
a 个，则小地球仪为(30−a)个，根据题意可得：
2
24)232(2-=--=-=b a AB x
x -=--2)232(2
1-=x 2
1-
52a +28(30−a)≤960，解得：a ≤5，30−5=25，
答：至少要购买25个小地球仪．
22.(1)44°，79°；
(2)证明：∵DE//BC ，∴∠DAB =∠B ，∠EAC =∠C ，∵∠DAB +∠BAC +∠CAE =180°，∴∠B +∠BAC +∠C =180°，∴三角形内角和为180°；
(3)证明：∵∠BAC =70°，∠ACB =∠B +30°，∠BAC +∠B +∠ACB =180°，∴∠BAC +∠B +∠B +30°=70°+2∠B +30°=180°，∴∠B =40°，∵∠DAB =40°，∴∠B =∠DAB ∴BC//ED ．
23.(1)①②；
(2)解不等式3x +1
2>x 得：x >−1，
解不等式x−1
2≥2x +1
3
−2得：x ≤7，
∴
{
3x +1
2
>x x−12≥2x +1
3
−2的解集为−1<x ≤7，
关于x 的方程2x−k =6的解为x =1
2k +3，∵关于x 的方程2x−k =6是不等式组
{
3x +1
2
>x x−12≥2x +1
3
−2的“关联方程”，∴x =1
2k +3在−1<x ≤7范围内，∴−1<1
2k +3≤7，
解得−8<k ≤8；
(3)解不等式x +3m >3m 得：x >0，解不等式x−m ≤2m +1得：x ≤3m +1，∴{
x +3m >3m
x−m ≤2m +1的解集为0<x ≤3m +1，∵此时不等式组有4个整数解，∴4≤3m +1<5，解得1≤m <4
3，
关于x 的方程x +72−3m =0的解为x =6m−7，
∵关于x 的方程x +7
2−3m =0是不等式组{
x +3m >3m x−m ≤2m +1的“关联方程”，∴x =6m−7在0<x ≤3m +1范围内∴0<6m−7≤3m +1，解得7
6<m ≤83，。