【最新苏科版精选】苏科初中数学八上《2.5 等腰三角形的轴对称性》word教案 (10).doc

2.5等腰三角形的轴对称性（1）
教学目标：1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质； 2．能够证明等腰三角形的性质定理；
3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题；
4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．
教学重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质． 教学难点：等腰三角形的性质证明及其应用． 教学过程： 情境引入：
1．观察图中的等腰三角形ABC ，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角． （设计思路：复习等腰三角形的有关概念．）
2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？
（设计思路：通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．） 探究活动：
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 问题二：找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角．
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．
（设计思路：在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．） 归纳总结：
等腰三角形的两底角相等．
等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合． 思考：
1．你能证明上述定理吗？ 2．你有不同的证明方法吗？ 具体如下：
D C B A
1．做顶角的平分线，用“SAS ”． 2．作底边上的中线，用“SSS ”． 3．作底边上的高，用“HL ” ．
（设计思
路：让学生通过思考“你能证明上述定理吗？”“你有不同的证明方法吗？”的问题，不仅使学生思考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣．） 课堂练习：课本P61-62第1、2题． 2. 在△ABC 中，AB ＝AC ．
⑴ 如果∠B ＝70°,那么∠C ＝___，∠A ＝____． ⑵ 如果∠A ＝70°,那么∠B ＝____，∠C ＝ ___．
⑶ 如果有一个角等于120°,那么∠A ＝___ °，∠B ＝___ °，∠C ＝___ °． ⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？ 例题精讲：
例1 (1)等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为_______．
(2)等腰三角形一边长为6 cm ，另一边长为3 cm ，其周长为_______cm ． (3)等腰三角形有一个内角为30°，其底角的度数为_______． (4)等腰三角形有一个内角为100°，其底角的度数为_______． (5)等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角的度数为_______．
(6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角的度数为_______．
提示：解关于等腰三角形的计算题时，要学会分类讨论：一条边可能是腰，也可能是 底边；一个角可能是顶角，也可能是底角；腰上的高可能在三角形内，也可能在三角形外，
点评：若等腰三角形有一个角是钝角，则这个角必定是顶角，在考虑多解时，有关边的计算还要验证是否符合“三角形两边之和大于第三边”．题目中出现比例时，通常用设未知数的方法解答，如第(5)题，设三个内角的度数分别为x °、x °、4x °或x °、4x °、4x °．当等腰三角形的顶角为锐角时，腰上的高在三角形内；当等腰三角形的顶角为钝角时，腰上的高在三角形外． 例2 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边的中点，∠BAD ＝20°， 那么∠C ＝_______．
提示：本题可以先利用等腰三角形“三线合一”的性质，得到AD ⊥BC 和∠BAD
CD
＝∠CAD，然后在Rt△ADC中求出∠C的度数；也可以在得到AD⊥BC后，在Rt△ADB中求出∠B的度数，再由“等边对等角”，得到∠C＝∠B，从而求得∠C的度数．
点评：本题考查等腰三角形的性质，运用“三线合一”是快速解答本题的关键．在学习了“三线合一”后，要直接运用该性质解题，避免出现先利用三角形全等证出“三线合一”，再用它来解题的情况．
操作尝试：
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．
的垂直平分线MN
AD
例题讲解：
例1 课本P61例1．
思考：
1．图中有几个等腰三角形？ 2．可以得到哪些相等的角？
（设计思路：引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．）
课堂练习：课本P62第3题．
总结：
本节课你的收获是什么？
（设计思路：师生互动，总结学习成果，体验成功．）
课堂作业：（见附页）
课后作业：
1．课本P66-67第1～5题．补充习题P29—31.伴你学P45—47.
2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，
且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
（设计思路：选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．）。