初中数学总复习(因式分解)导学案

2019初中数学总复习(因式分解)
(a b)x ab = (x a)(x b)分解因式.
当q<0时，分解成两个异号因数a ，b 的积，且绝对值较大的符号与p 的符号相同，同时满
足a + b=p ，那么它就可以运用公式x 2 (a b)x • ab =(x - a)(x b)分解因式.
5、分组分解
① 分组可以提取公因式：ma+n a+mb+nb=(m+n)a+(m+n)b=(m+n) (a+b) ② 分组利用公式：a2-b2+2bc-c2=a2-(b2-2bc+c2)
=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c) 多项
式因
式
分解的一般步骤： 首先提取公因式， 然后考虑用公式； 二项考虑平方差， 立方和差用一用； 三项考虑全平方， ma+n a+mb+nb=(m+n)a+(m+n)b=(m+n) (a+b) a2-b2+2bc-c2=a2-(b2-2bc+c2) =a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c)
注意：1、利用公式时，必须符合公式的特点，有时要进行适当变形，然后才能使用公式。

2 、分解因式时，要注意分解的顺序，先提取公因式，再利用公式，四项以上的要进行分 组，分解要彻底，相同项的合并成一项。

二、中考链接 (一) 、选择
1. (2019?滨州)把多项式x2+ax+b 分解因式，得(x+1) (x - 3)则a, b 的值分别是( )
「、知识回顾：
(一) 因式分解定义：把一个多项式分解成几个整式积的形式。

(二) 因式分解方法： 提取公因式法： ①系数： 1、 提取的是最大公因式，最大公因式的确定方法: ②相同因式或字母的 ③当首项系数是负数时，则连 同 2、 公式法
①平方差式 ‘ ② 完全平a2-b2= a2± 2ab+b2= 且是它们积的 特点：①项数： 特点：①项数: ，结果
②符号： ，结果
②符号：平方项
3、 十字相乘对于二次项系数为1
的二次三项式x 2 px q ， 当q>0时，分解成两个同号因数
a 、
b 的积，且a 、b 的符号与p 的符号相同，同时满足 a + b=p ，那么它就可以运用公式
ma +mb+mc=m(a+b+c) a2-b2= (a+b ) (a-b)
a3± b3= (a ± b )( a2-+ab+b2) a2± 2ab+b2= (a+b ) 2 x 2 px q =x 2 (a b)x ab = (x - a)(x b)
十字相乘试一试; 四项分解用分组， 分组提取公因式；
A. a=2，b=3 B . a= —2，b= —3 C. a= —2，b=3 D. a=2, b= —3
2. (2019?宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a—b，
x - y , x+y , a+b , x2 - y2, a2 - b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将( -y2)a2-( x2
- y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A 我爱美B .
游C •爱我宜昌D •美我宜昌 3. ( 2019?自贡)把a2- 4a 多项式分解因式，结果正确的是( ) A. a (a -4) B . ( a+2)(a -2) C . a (a+2)( a -2) D . (a -2) 2-4 4. (2019?长春)把多项式x2 - 6x+9分解因式，结果正确的是( ) A.(x - 3) 2B.(x - 9) 2C. (x+3)( x - 3) D . (x+9)( x - 9) 5. (2019?聊城)把8a3- 8a2+2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A . 2a (4a2- 4a+1) B . 8a2 (a - 1) C . 2a (2a - 1) 2D. 2a (2a+1) 2 6 . (2019?济宁)多项式4a -a3分解因式的结果是( )
A . a (4-a2)
B . a (2-a )(2+a )
C. a (a -2)(a+2)
D. a (2- a ) 2
7. (2019?邵阳)将多项式x - x3因式分解正确的是(
) A . x (x2 - 1) B . x (1 - x2) C . x (x+1)( x - 1) D. x (1+x )( 1 - x ) 8 . (2019?安徽)下列分解因式正确的是( )
A . - x2+4x= - x (x+4)
B . x2+xy+x=x (x+y )
C . x (x - y ) +y (y - x ) = (x - y ) 2
D . x2 - 4x+4= (x+2)( x - 2) (二) 、填空：
9.
(2019日照)分解因式：X 3-9X =
.
10. (2019莱芜)分解因式：-x 「2x 2-x 二 .
11. (2019 泰安)分解因式：9x3-18x2+9x= 4ax2-ay2= _____ a2 — 4b2= ______ x3 - 2x2+x= x 2 —4x 4 = m3-9m . x3 - 9x=
.
2019贵州）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=
ab 2 - a = x2 - 2x+ (x - 2)= 2
2
3
x y _2xy 十y = 2m3- 8m=
.
x2 宜晶 10. （2019黄冈）分解因式: 11 . （ 2019济南）分解因式： 12 . （ 2019临沂）分解因式： 13 . （ 2019济南）分解因式： 14 . （ 2019临沂）分解因式：
15 . （ 2019贵州）分解因式：
16 .（ 17 . （ 2019抚顺）分解因式： 18. （2019潍坊）因式分解： 19. （2019辽阳）分解因式： 20 . （ 2019日照）分解因式： 21 . （ 2019淄博）分解因式：
2X3-8X=. a2 - 5a= .
23. （2019?徐州）因式分解： 2x2 - 8= .
24
. （2019?怀化）因式分解： ab+ac=
. 25. （2019?潍坊）因式分解： (x+2) x - x - 2= . 26. (2019?吉林)若 a+b=4, ab=1，则 a2b+ab2= . 27. （2019?嘉兴）分解因式： m2-3m= . 28. （2019?杭州）因式分解： (a - b ) 2-(b - a )= . 29. （2019?湘潭）因式分解： a2 - 2ab+b2= . 30. （2019?株洲）因式分解： a2 (a - b )- 4 (a - b )= . 31. （2019?张家界）因式分解 a2+2a+仁 32. （2019?广东）分解因式： x2 - 2x+1= . 33. （2019?云南）分解因式： x2 - 4= . 34
. (2019?苏州)若 a+b=4, a -b=1，贝U( a+1) 2-( b - 1) 2 的值为 35. （2019?连云港）分解因式 16 - x2= 36. （2019?可北）若a , b 互为相反数，则a2 - b2= . 37. （2019?陕西）分解因式： a3 - 2a2b+ab2= . 20. （2019?遂宁）分解因式 3a2 - 3b2= . 38. （2019?泰州）分解因式： a3 — a= . 39. （2019?内江）分解因式： a3b - ab3= . 40. （2019?淄博）分解因式： 2x3 - 6x2+4x= . 41.
(2019?菏泽)若 a+b=2, ab=- 3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 （三）、计算
42. （2019?齐齐哈尔）（1）计算：（*）- 2+（逅-听）0-2cos60°- |3 - n | （2）分解因式：6 （a - b ） 2+3 （a -b ） 43. （ 2019?临安区）阅读下列题目的解题过程： 已知a 、b 、c
ABC 的三边，且满足a2c2 - b2c2=a4- b4,试判断△ ABC 的形状.
解：••• a2c2 - b2c2=a4- b4 （A ） ••• c2 （a2 - b2） = （a2+b2）（ a2 - b2） （B ）
••• c2=a2+b2 （C ）
•••△ ABC 是直角三角形
问：（1） 上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
；
(2)错误的原因为：；
(3)本题正确的结论为：
三、巩固练习
1. 下列各式由左到右变形中，是因式分解的是( )
A.a(x+y)=ax+ay
B. x2-4x+4=x(x-4)+4
C. 10x2-5x=5x(2x-1)
D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
2. 下列各式中，能用提公因式分解因式的是( )
A. x2-y
B. x2+2x
C. x2+y2
D. x2-xy+1
3. 多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是(
A. 3x2y
B.3xy2
C. 3x2y2
D.3x3y3
4. 多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是()
A. x+1
B.x2
C. x
D. x2+1
5. 下列变形错误的是()
A.-x-y=-(x+y)
B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c)
C. —x-y+z=-(x+y+z)
D.(a-b)2=(b-a)2
6. 下列各式中能用平方差公式因式分解的是()
A. - x2y2
B.x2+y2
C.-x2+y2
D.x-y
7. 下列分解因式错误的是()
A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a)
B. x3-x=x(x2-1)
C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)
D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)
8. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是()
D. x2 +y2
A.x2 —xy
B. x2 + xy
C. x2 —y2
9. a2b+ab2-ab=ab( ).
10. -7ab+14a2-49ab2=-7a( ).
11.3(y-x)2+2(x-y)= __________
12. x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)= __________ .
13. -a2+b2=(a+b)( )
14.1-a4= __________
15.992-1012= ________
16. x2+x+ ___ =( )2
17. 若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y= ___ 。

18. 因式分解：
③ 2a m*+4a m— 2a m^(m为正整数)④2a2b2-4ab+2
⑤(x2+y2)2 -4x2y2 ⑥(x+y)2 -4(x+y-1)
19. 已知a+b-c=3,求2a+2b-2c 的值。

20. 已知，2x2-Ax+B=2(x2+4x-1),请问A B的值是多少？
21. 若2x2+mx-1 能分解为(2x+1)(x-1), 求m的值。

22. 已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b 的值。

23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0，求ab 的值。

24. 请问9910-99能被99整除吗？说明理由。

25. 矩形的周长是28cm,两边长为x, y，若x3 + x2y —xy2 —y3= 0,求矩形的面积.
26. 已知a, b, c ABC的三条边的长.
(1)若b2 + 2ab= c2 + 2ac，试判断厶ABC的形状
⑵若a 2b c _ 2b(a c) = 0
，试判断三角形的形状。