2019届九年级数学下册 第三章 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图练习 (新版)湘教版

3．2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
基础题
知识点1 直棱柱及其侧面展开图
1．四棱柱的侧面展开图可能是(A)
2．(2017·北京)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)
A.三棱柱
B.圆锥
C.四棱柱
D.圆柱
3．(教材P103练习T2变式)如图，直三棱柱的上下底面是直角三角形，请画出该直三棱柱的侧面展开图，并根据图中所标的数据求直三棱柱侧面展开图的面积.
解：图略.
AC＝32＋42＝5(cm)，
它的侧面展开图的面积为
2×4＋2×3＋2×5＝24(cm2).
知识点2 圆锥及其侧面展开图
4．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是(B)
5．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(B) A.12
B.1
C.32
D.2
6．(2018·宿迁)已知圆锥的底面圆半径为3 cm ，高为4 cm ，则圆锥的侧面积是15πcm 2
.
7．(教材P104习题T3变式)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥底面圆的半径r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为6cm.
8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm ，弧长为12πcm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高. 解：侧面积为12×12×12π＝72π(cm 2
).
设底面半径为r ，则有2πr ＝12π，∴r ＝6 cm.
由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理，可得圆锥的高为122
－62
＝63(cm). 中档题
9．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是(A) A.l ＝2r B.l ＝3r
C.l ＝r
D.l ＝3
2
r
10．(2018·绵阳)如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm 2
，圆柱高为3 m ，圆锥高为2 m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是(A) A.(30＋529)πm 2
B.40πm 2
C.(30＋521)πm 2
D.55πm 2
11．如图，从直径为4 cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点A ，B 在圆周上，
2
12．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是边长为12的正方形，则它的表面积为162. 13．将一个底面半径为6 cm ，母线长为15 cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，求所得的侧面展开图的圆心角度数.
解：由题意，得r ＝6 cm ，l ＝15 cm ，
∴圆锥侧面积为S ＝πrl ＝π×6×15＝90π(cm2). ∴扇形面积为90π＝n π×15
2
360，
解得n ＝144.
∴侧面展开图的圆心角度数是144°.
14．已知一个直四棱柱的底面是边长为5 cm 的正方形，侧棱长都是8 cm ，回答下列问题： (1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ (2)这个直四棱柱的体积是多少？
解：(1)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积是4×5×8＝160(cm 2
). (2)这个直四棱柱的体积是5×5×8＝200(cm 3
). 综合题
15．如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M.
(1)一只蚂蚁从点M 沿正方体的棱爬到点D 1，蚂蚁爬行的最短距离是多少？
(2)若蚂蚁沿正方体的表面爬行到D 1点，你能画出表示蚂蚁爬行的最短路线并求出最短路线吗？ 解：(1)蚂蚁爬行的最短距离是MC ＋CC 1＋C 1D 1＝1＋2＋2＝5.
(2)当把正方体的面B1BCC1展开到和面C1CDD1在同一平面上时，得到的图形如图所示. 图中线段MD1表示蚂蚁爬行的最短路线，最短路线是DD21＋MD2＝22＋32＝13.。