第4章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)

第4章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高
与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法：①
；②连接，，则为直角三角形；③
；④若，，则的长为，其中正确结论的个数是（）
A.4
B.3
C.2
D.1
2、小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB 为1.4m，点D到AB的距离DG为6m（如图）．已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于（）
A.4m
B.5.4m
C.9m
D.10.4m
3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A. B. C. D.
4、已知，那么下列式子中一定成立的是（）.
A. B. C. D.
5、“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）
A.①
B.②
C.③
D.④
6、下列长度的各组线段中，能构成比例的是（）
A.2，5，6，8
B.3，6，9，18
C.1，2，3，4
D.3，6，7，9
7、如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）
A. B. C. D.
8、如图，是的弦（非直径），点C是弦上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于的弦.若设的半径为r，弦的长为a，，则弦的长（）
A.与r，a，m的值均有关
B.只与r，a的值有关
C.只与r，m的值有关
D.只与a，m的值有关
9、如图，己知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接口，交BD于点G，交BC于点旭连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
10、如图，在△ABC中，DE∥BC，若= ，则=（）
A. B. C. D.
11、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )
A.2
B.2.4
C.2.6
D.3
12、如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC边的长等于（）
A.6
B.8
C.10
D.12
13、如图，在中，点D为AB边上一点，E、F分别为AC、BC边上的点，
，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）
A. B. C. D.
14、如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )
A.7
B.14
C.21
D.28
15、如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）
①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C 的坐标为（﹣4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是________．
17、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC＝BD＝AD；②S△ABD：S△BCD＝AD：DC；③BC2＝CD•AC；④若AB＝2，则BC＝﹣1，其中正确的结论的个数是________个.
18、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC 上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．
19、如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF ，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E ，则点C的对应点F的坐标应为________。

20、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为________．
21、如图，，， AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为________．
22、如图，在直角中，，，，、分别为边
、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则________．
23、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8．若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是________
24、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2).延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积是
________.
25、已知△ABC∽△DEF ，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知，线段x、y、z满足：x+y+z=54，且= = ，求x、y、z的值．
27、如图，在正方形网格上有，这两个三角形相似吗?如果相似，求出和的面积比．
28、如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．
29、如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．
30、一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
2、B
3、C
4、A
5、B
6、B
7、B
8、D
9、C
10、C
11、B
12、D
13、C
14、B
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、。